2016年贵州省黔南州中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1(4分)(2016黔南州)一组数据:5,2,0,3,则该组数据中最大的数为()A5 B2 C0 D32(4分)(2016黔南州)下面四个图形中,1=2一定成立的是()A BC D3(4分)(2016黔南州)如图是一个三棱柱笔筒,则该物体的主视图是() ABCD4(4分)(2016黔南州)一组数据:1,1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为()A1 B1 C3 D45(4分)(2016黔南州)下列运算正确的是()Aa3a=a3 B(2a2)3=6a5Ca5+a5=a10 D8a5b22a3b=4
2、a2b6(4分)(2016黔南州)下列说法中正确的是()A化简后的结果是 B9的平方根为3C是最简二次根式 D27没有立方根7(4分)(2016黔南州)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD8(4分)(2016黔南州)王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(3,2)、B(6,5)求直线AB关于x轴的对称直线AB的解析式”时,解法如下:先是建立平面直角坐标系(如图),标出A、B两点,并利用轴对称性质求出A、B的坐标分别为A(3,2),B(6,5);然后设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),并将A(3,2)、B(6,5)代入y=kx+b中,得方程组,解得,最后求得直
3、线AB的解析式为y=x1则在解题过程中他运用到的数学思想是()A分类讨论与转化思想B分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想D数形结合与方程思想9(4分)(2016黔南州)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A12 B27 C32 D3610(4分)(2016黔南州)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB=30,O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为()Acm B3cm C3cm D6cm11(4分)(2016黔南州)y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情
4、况为()A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根12(4分)(2016黔南州)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是()ABCD13(4分)(2016黔南州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:b0,c0;a+b+c0;方程的两根之和大于0;ab+c0,其中正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)14(4分)(2016黔南
5、州)若ab=2,ab=1,则代数式a2bab2的值等于_15(4分)(2016黔南州)计算:+6(2016)0()1+|2|cos30=_16(4分)(2016黔南州)如图,在ABC中,C=90,B=30,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为_17(4分)(2016黔南州)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作OEBC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为_18(4分)(2016黔南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,b);(a,b)=(a,
6、b),按照以上变换例如:(1,2)=(1,2),则(3,4)等于_19(4分)(2016黔南州)为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45角,则该路段最多可以划出_个这样的停车位(取=1.4,结果保留整数)三、解答题(本大题共8小题,满分74分)20(5分)(2016黔南州)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上):把ABC沿BA方向平移,请在网格中画出当点A移动到点A1时的A1B1C1;把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90后得到A2B2C2,如果网格中小正方
7、形的边长为1,求点B1旋转到B2的路径长21(5分)(2016黔南州)解方程:22(10分)(2016黔南州)“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行参展内容为:A经济和社会发展;B产业与应用;C技术与趋势;D安全和隐私保护;E电子商务,共五大板块,为了解观众对五大板块的“关注情况”,某机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次随机调查了多少名观众?(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“D安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数(3)据相关报道,本次博览会共吸引力90000名观众前来参观,
8、请估计关注“E电子商务”的人数是多少?23(6分)(2016黔南州)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为:A唐诗;B宋词;C论语;D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或;列表的方法进行说明24(10分)(2016黔南州)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,6),与x轴
9、的一个交点坐标是A(2,0)(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度,当 y0时,求x的取值范围25(12分)(2016黔南州)如图,AB是O的直径,点D是上一点,且BDE=CBE,BD与AE交于点F(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD平分ABE,求证:DE2=DFDB;(3)在(2)的条件下,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长26(12分)(2016黔南州)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如表所示,二等座学生票可打7.5折,已知所有人员都
10、买一等座单程火车票需6175元,都买二等座单程火车票需3150元;如果家长代表与教师的人数之比为2:1 运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀桂林 95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买x张(x参加社会实践的总人数),其余的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式(3)在(2)的方案下,请求出当x=30时,购买单程火车票的总费用27(14分)(2016黔南州)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边
11、上任意一点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MNAO,交BO于点N,连结ND、BM,设OP=t(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示);(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变?并说明理由(3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小;(4)在x轴正半轴上存在点Q,使得QMN是等腰三角形,请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标(用含t的式子表示)2016年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1(4分)(2016黔南州)一组数据:5,2,0,3,则该组数据中最大的数为()A5B2
12、C0D3【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小,进行比例大小即可求得答案【解答】解:正数0负数,3025,最大的数为3,故选D2(4分)(2016黔南州)下面四个图形中,1=2一定成立的是()ABCD【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质,可判断;【解答】解:A、1、2是邻补角,1+2=180;故本选项错误;B、1、2是对顶角,根据其定义;故本选项正确;C、根据平行线的性质:同位角相等,同旁内角互补,内错角相等;故本选项错误;D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角;故本选项错误故选B3(4分)(2016黔南州)如图是一个三棱柱笔筒,则该物体的主视图是(
13、)ABCD【分析】从正面看三棱柱笔筒,得出主视图即可【解答】解:如图是一个三棱柱笔筒,则该物体的主视图是,故选C4(4分)(2016黔南州)一组数据:1,1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为()A1B1C3D4【分析】先根据数据:1,1,3,x,4有唯一的众数是3,求得x的值,再计算中位数的大小【解答】解:数据:1,1,3,x,4有唯一的众数是3,x=3,这组数据按大小排序后为:1,1,3,3,4,这组数据的中位数为3故选(C)5(4分)(2016黔南州)下列运算正确的是()Aa3a=a3B(2a2)3=6a5Ca5+a5=a10D8a5b22a3b=4a2b【分析】根据同
14、底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可【解答】解:a3a=a4,A错误;(2a2)3=6a6,B错误;a5+a5=2a5,C错误;8a5b22a3b=4a2b,D正确,故选:D6(4分)(2016黔南州)下列说法中正确的是()A化简后的结果是B9的平方根为3C是最简二次根式D27没有立方根【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可【解答】解:A、=,故正确B、9的平方根为3,故错误C、=2,不是最简二次根式,故错误D、27的立方根为3,故错误故选A7(4分)(2016黔南州)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A
15、BCD【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解【解答】解:根据题意得,x20,解得:x2,故选:B8(4分)(2016黔南州)王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(3,2)、B(6,5)求直线AB关于x轴的对称直线AB的解析式”时,解法如下:先是建立平面直角坐标系(如图),标出A、B两点,并利用轴对称性质求出A、B的坐标分别为A(3,2),B(6,5);然后设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),并将A(3,2)、B(6,5)代入y=kx+b中,得方程组,解得,最后求得直线AB的解析式为y=x1则在解题过程中他运用到的数学思想是()A分类讨论与转化思想B分类讨论与
16、方程思想C数形结合与整体思想D数形结合与方程思想【分析】根据轴对称的性质属于形,点的坐标属于数,可知运用了数形结合的数学思想;根据解方程组,求得未知数的值,可知运用了方程思想【解答】解:第一步:建立平面直角坐标系,标出A、B两点,并利用轴对称性质求出A、B的坐标分别为A(3,2),B(6,5),这是依据轴对称的性质求得点的坐标(有序实数对),运用了数形结合的数学思想;第二步:设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),并将A(3,2)、B(6,5)代入y=kx+b中,得方程组,解得,最后求得直线AB的解析式为y=x1,这里根据一次函数图象上点的坐标特征,列出方程求得待定系数,运用了方程思想;所以
17、王杰同学在解题过程中,运用到的数学思想是数形结合与方程思想故选(D)9(4分)(2016黔南州)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A12B27C32D36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解:A(3,4),OC=5,四边形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为35=8,故B的坐标为:(8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=32故选C10(4分)(2016黔南州)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB
18、=30,O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为()AcmB3cmC3cmD6cm【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE;由圆周角定理知COB=2CDB=60,已知半径OC的长,即可在RtOCE中求OE的长度【解答】解:连接CBAB是O的直径,弦CDAB于点E,圆心O到弦CD的距离为OE;COB=2CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),CDB=30,COB=60;在RtOCE中,OC=5cm,OE=OCcosCOB,OE=cm故选A11(4分)(2016黔南州)y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()A没有实数根B有一个实数根C有两
19、个不相等的实数根D有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围,再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解:y=x+1是关于x的一次函数,0,k10,解得k1,又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k,0,一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根,故选A12(4分)(2016黔南州)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是()ABCD【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象的形
20、状【解答】解:x1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,y=1=,当1x2时,重叠三角形的边长为2x,高为,y=(2x)=x2x+,当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,故选:B13(4分)(2016黔南州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:b0,c0;a+b+c0;方程的两根之和大于0;ab+c0,其中正确的个数是()A4个B3个C2个D1个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴x0,
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