2013年广东高考(理科)数学试题及答案.doc
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1、2013年广东省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2013广东)设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x22x=0,xR,则MN=()A0B0,2C2,0D2,0,22(5分)(2013广东)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A4B3C2D13(5分)(2013广东)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)4(5分)(2013广东)已知离散型随机变量X的分布列为X
2、123P则X的数学期望E(X)=()AB2CD35(5分)(2013广东)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4BCD66(5分)(2013广东)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则7(5分)(2013广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD8(5分)(2013广东)设整数n4,集合X=1,2,3,n令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,
3、则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9(5分)(2013广东)不等式x2+x20的解集为_10(5分)(2013广东)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=_11(5分)(2013广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为_12(5分)(2013广东)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=_13(5分)(2013广东)给定区域D:令点集T=
4、(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定_ 条不同的直线14(5分)(2013广东)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_15(2013广东)(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E若AB=6,ED=2,则BC=_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分)(2013广东)已知函数,xR(1)
5、求的值;(2)若,求17(12分)(2013广东)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率18(14分)(2013广东)如图1,在等腰直角三角形ABC中,A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,O为BC的中点将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎ABCDE,其中AO=(1)证明:AO平面BCDE;(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值1
6、9(14分)(2013广东)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,nN*(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有20(14分)(2013广东)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:xy2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值21(14分)(2013广东)设函数f(x)=(x1)exkx2(kR)(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2
7、)当时,求函数f(x)在0,k上的最大值M2013年广东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2013广东)设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x22x=0,xR,则MN=()A0B0,2C2,0D2,0,2考点:并集及其运算菁优网版权所有专题:计算题分析:根据题意,分析可得,M=0,2,N=0,2,进而求其并集可得答案解答:解:分析可得,M为方程x2+2x=0的解集,则M=x|x2+2x=0=0,2,N为方程x22x=0的解集,则N=x|x22x=0=0,2,故集合MN
8、=0,2,2,故选D点评:本题考查集合的并集运算,首先分析集合的元素,可得集合的意义,再求集合的并集2(5分)(2013广东)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A4B3C2D1考点:函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可解答:解:y=x3的定义域为R,关于原点对称,且(x)3=x3,所以函数y=x3为奇函数;y=2x的图象过点(0,1),既不关于原点对称,也不关于y轴对称,为非奇非偶函数;y=x2+1的图象过点(0,1)关于y轴对称,为偶函数;y=2sinx的定义域为R,关于原
9、点对称,且2sin(x)=2sinx,所以y=2sinx为奇函数;所以奇函数的个数为2,故选C点评:本题考查函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法,要熟练掌握3(5分)(2013广东)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意可得z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i,从而求得z对应的点的坐标解答:解:复数z满足iz=2+4i,则有z=42i,故在复平面内,z对应的点的坐标是(4,2),故选C点评:本题主要考查两个复数代数形式的
10、乘除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题4(5分)(2013广东)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()AB2CD3考点:离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题:概率与统计分析:利用数学期望的计算公式即可得出解答:解:由数学期望的计算公式即可得出:E(X)=故选A点评:熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键5(5分)(2013广东)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4BCD6考点:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可解答:解:几何体是四棱台,下底面
11、是边长为2的正方形,上底面是边长为1的正方形,棱台的高为2,并且棱台的两个侧面与底面垂直,四楼台的体积为V=故选B点评:本题考查三视图与几何体的关系,棱台体积公式的应用,考查计算能力与空间想象能力6(5分)(2013广东)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则考点:命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:由,m,n,可推得mn,mn,或m,n异面;由,m,n,可得mn,或m,n异面;由mn,m,n,可得与可
12、能相交或平行;由m,mn,则n,再由n可得解答:解:选项A,若,m,n,则可能mn,mn,或m,n异面,故A错误;选项B,若,m,n,则mn,或m,n异面,故B错误;选项C,若mn,m,n,则与可能相交,也可能平行,故C错误;选项D,若m,mn,则n,再由n可得,故D正确故选D点评:本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中直线与平面的位置关系,属基础题7(5分)(2013广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD考点:双曲线的标准方程菁优网版权所有专题:压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设出双曲线方程,利用双曲线的右焦点为F(3,0),离心
13、率为 ,建立方程组,可求双曲线的几何量,从而可得双曲线的方程解答:解:设双曲线方程为 (a0,b0),则双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于 ,c=3,a=2,b2=c2a2=5双曲线方程为 故选B点评:本题考查双曲线的方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题8(5分)(2013广东)设整数n4,集合X=1,2,3,n令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w
14、)S,(x,y,w)S考点:进行简单的合情推理菁优网版权所有专题:证明题;压轴题分析:特殊值排除法,取x=1,y=2,z=4,w=3,可排除错误选项,即得答案解答:解:特殊值排除法,取x=1,y=2,z=4,w=3,显然满足(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,此时(y,z,w)=(2,4,3)S,(x,y,w)=(1,2,3)S,故A、C、D均错误;只有B成立,故选B点评:本题考查简单的合情推理,特殊值验证法是解决问题的关键,属基础题二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9(5分)(2013广东)不等式x2+x20的解集为(2,1)考点:一元二次不等式的解法菁优
15、网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:先求相应二次方程x2+x2=0的两根,根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集解答:解:方程x2+x2=0的两根为2,1,且函数y=x2+x2的图象开口向上,所以不等式x2+x20的解集为(2,1)故答案为:(2,1)点评:本题考查一元二次不等式的解法,属基础题,深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键,解二次不等式的基本步骤是:求二次方程的根;作出草图;据图象写出解集10(5分)(2013广东)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=1考点:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题:导数的综合应用分析:
16、先求出函数的导数,再由题意知在1处的导数值为0,列出方程求出k的值解答:解:由题意得,y=k+,在点(1,k)处的切线平行于x轴,k+1=0,得k=1,故答案为:1点评:本题考查了函数导数的几何意义应用,难度不大11(5分)(2013广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为7考点:程序框图菁优网版权所有专题:图表型分析:由已知中的程序框图及已知中输入4,可得:进入循环的条件为i4,即i=1,2,3,4模拟程序的运行结果,即可得到输出的S值解答:解:当i=1时,S=1+11=1;当i=2时,S=1+21=2;当i=3时,S=2+31=4;当i=4时,S=4+41=7;当i=
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