2014年湖南省郴州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2014年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)2的绝对值是()ABC2D22(3分)下列实数属于无理数的是()A0BCD3(3分)下列运算正确的是()A3xx3Bx2x3x5C(x2)3x5D(2x)22x24(3分)已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是()A4B6C10D125(3分)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形6(3分)下列说法错误的是()A抛物线yx2+x的开口向下B两点之间线段最短C角平分线上的点到角两边的距离相等D一次函数yx+1的函数值随自变量的增大而增大7(3
2、分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等8(3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这七名同学成绩的()A众数B平均数C中位数D方差二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)根据相关部门统计,2014年我国共有9390000名学生参加高考,9390000用科学记数法表示为 10(3分)数据0、1、1、2、3、5的平均数是 11(3分)不等式组的解集是 12(3分)如图,已知A、B、C
3、三点都在O上,AOB60,ACB 13(3分)函数的自变量x的取值范围是 14(3分)如图,在ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,B50,则AEF 15(3分)若,则 16(3分)如图,在矩形ABCD中,AB8,BC10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为 三、解答题(共6小题,满分36分)17(6分)计算:(1)0+(1)2014tan30+()218(6分)先化简,再求值:(),其中x219(6分)在1313的网格图中,已知ABC和点M(1,2)(1)以点M为位似中心,位似比为2,画出ABC的位似图形ABC;(2)写出ABC的各顶点坐标
4、20(6分)已知直线l平行于直线y2x+1,并与反比例函数y的图象相交于点A(a,1),求直线l的解析式21(6分)我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度(满意度分为四个等级:A、非常满意;B、满意;C、基本满意;D、不满意),在某社区随机抽样调查了若干户居民,并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图请你结合图中提供的信息解答下列问题(1)这次被调查的居民共有 户;(2)请将条形统计图补充完整(3)若该社区有2000户居民,请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”根据统计结果,对党员干部今后的工作有
5、何建议?22(6分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60,测得B处发生险情渔船的俯角为30,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号)四、证明题(共1小题,满分8分)23(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BEDF求证:AECF五、应用题。24(8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵
6、,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元,据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?六、综合题(本大题2小题,每小题10分,共20分)25(10分)如图,在RtABC中,BAC90,B60,BC16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动设运
7、动时间为t(s)(1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?(2)设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,CPD是等腰三角形?26(10分)已知抛物线yax2+bx+c经过A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标;(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M
8、为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由2014年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)2的绝对值是()ABC2D2【考点】15:绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:2的绝对值是2,即|2|2故选:C【点评】本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)下列实数属于无理数的是()A0BCD【考点】26:无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概
9、念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、是整数,是有理数,选项错误;B、正确;C、3是整数,是有理数,选项错误;D、是分数,是有理数,选项错误故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数3(3分)下列运算正确的是()A3xx3Bx2x3x5C(x2)3x5D(2x)22x2【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项,可判断A;根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的
10、乘方,可判断C;根据积的乘方,可判断D【解答】解:A、系数相减字母部分不变,故A错误;B、底数不变指数相加,故B正确;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D错误;故选:B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘4(3分)已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是()A4B6C10D12【考点】MP:圆锥的计算【专题】11:计算题【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解:圆锥的侧面积2236故选:B【点评】本题考查了圆锥的计
11、算:锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长5(3分)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是中心对称图形,不是轴对称图形;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;D、不是中心对称图形,是轴对称图形故选:C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称折叠后可重合,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后
12、与原图重合6(3分)下列说法错误的是()A抛物线yx2+x的开口向下B两点之间线段最短C角平分线上的点到角两边的距离相等D一次函数yx+1的函数值随自变量的增大而增大【考点】F5:一次函数的性质;H3:二次函数的性质;IC:线段的性质:两点之间线段最短;IF:角的概念【分析】根据二次函数的性质对A进行判断;根据线段公理对B进行判断;根据角平分线的性质对C进行判断;根据一次函数的性质对D进行判断【解答】解:A、由于a10,则抛物线开口向下,所以A选项的说法正确;B、两点之间线段最短,所以B选项的说法正确;C、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以C选项的说法正确;D、当k1,y随x的增大而减小,
13、所以D选项的说法错误故选:D【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(,),对称轴直线x,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当a0时,抛物线yax2+bx+c(a0)的开口向上;当a0时,抛物线yax2+bx+c(a0)的开口向下也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质7(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等【考点】L5:平行四边形的性质;L8:菱形的性质;LB:矩形的性质;LE:正方形的性质【专题】14:证明题【分析】本题主要依据平行四边形、矩
14、形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断【解答】解:A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质;B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质;C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质;D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选:A【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理8(3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这七名同学成绩的()A众数B平均数C中位数D方差【考点】WA:统计量的选择【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛
15、选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可【解答】解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少故选:C【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)根据相关部门统计,2014年我国共有9390000名学生参加高考,9390000用科学记数法表示为9.39106【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
16、动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:9390000用科学记数法表示为9.39106,故答案为:9.39106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10(3分)数据0、1、1、2、3、5的平均数是2【考点】W1:算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式,再求出结果即可【解答】解:数据0、1、1、2、3、5的平均数是(0+1+1+2+3+5)61262;故答案为:2【点评】此题考查了算术平均数,用到的知识点是算术
17、平均数的计算公式,关键是根据题意列出算式11(3分)不等式组的解集是1x5【考点】CB:解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:,解得:x1,解得:x5,则不等式组的解集是:1x5故答案为:1x5【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)12(3分)如图,已知A、B、C三点都在O上,AOB60,ACB30【考点】M5:圆周角定理【分析】由ACB是O的圆周角,AOB是圆心角,且AOB60,根据圆周角定理,即可求得圆
18、周角ACB的度数【解答】解:如图,AOB60,ACBAOB30故答案是:30【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用13(3分)函数的自变量x的取值范围是x6【考点】72:二次根式有意义的条件;E4:函数自变量的取值范围【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,列不等式求解【解答】解:根据题意得:x60,解得x6【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数14(3分)如图,在ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,B50,则AEF50【考点】KX:三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC,再根据两直线
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