2018年江苏省淮安市中考数学试题及答案.doc
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1、2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1(3分)3的相反数是()A3BCD32(3分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km将150000000用科学记数法表示应为()A15107B1.5108C1.5109D0.151093(3分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是()A4B5C6D74(3分)若点A(2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A6B2C2D65(3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35,则2的度数是()A35B45C55D
2、656(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A20B24C40D487(3分)若关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A1B0C1D28(3分)如图,点A、B、C都在O上,若AOC=140,则B的度数是()A70B80C110D140二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9(3分)(a2)3= 10(3分)一元二次方程x2x=0的根是 11(3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心
3、的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01)12(3分)若关于x、y的二元一次方程3xay=1有一个解是,则a= 13(3分)若一个等腰三角形的顶角等于50,则它的底角等于 14(3分)将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 15(3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 16(3分
4、)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(1)计算:2sin45+(1)0+|2|;(2)解不等式组:18(
5、8分)先化简,再求值:(1),其中a=319(8分)已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证:AE=CF20(8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数21(8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同
6、的小球,球面上分别标有数字1、2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率22(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足SCOD=SBOC,求点D的坐标23(8分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东
7、60的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45的方向上,如图所示求凉亭P到公路l的距离(结果保留整数,参考数据:1.414,1.732)24(10分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,点E是AC的中点(1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积25(10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时,
8、该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润26(12分)如果三角形的两个内角与满足2+=90,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”(1)若ABC是“准互余三角形”,C90,A=60,则B= ;(2)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=5若AD是BAC的平分线,不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由(3)如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC是“准互余三角
9、形”,求对角线AC的长27(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒(1)当t=秒时,点Q的坐标是 ;(2)在运动过程中,设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出
10、的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1(3分)3的相反数是()A3BCD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解:3的相反数是3故选:D【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2(3分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km将150000000用科学记数法表示应为()A15107B1.5108C1.5109D0.15109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决【解答】解:150000000=1.5108,故选:B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3(3分
11、)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是()A4B5C6D7【分析】根据平均数的定义计算即可;【解答】解:由题意(3+4+5+x+6+7)=5,解得x=5,故选:B【点评】本题考查平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题,属于中考基础题4(3分)若点A(2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A6B2C2D6【分析】根据待定系数法,可得答案【解答】解:将A(2,3)代入反比例函数y=,得k=23=6,故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键5(3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边
12、上若1=35,则2的度数是()A35B45C55D65【分析】求出3即可解决问题;【解答】解:1+3=90,1=35,3=55,2=3=55,故选:C【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键6(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长【解答】解:由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AOBO,则AB=5,故这个菱形的周长L=4AB=20故选:A【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三
13、角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般7(3分)若关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A1B0C1D2【分析】根据判别式的意义得到=(2)24(k+1)=0,然后解一次方程即可【解答】解:根据题意得=(2)24(k+1)=0,解得k=0故选:B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根8(3分)如图,点A、B、C都在O上,若AOC=140,则B的度数是()A7
14、0B80C110D140【分析】作对的圆周角APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到P=40,然后根据圆周角定理求AOC的度数【解答】解:作对的圆周角APC,如图,P=AOC=140=70P+B=180,B=18070=110,故选:C【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9(3分)(a2)3=a6【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可【解答】解:原式=a6故答案为a6【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法:(am)n=amn(
15、m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数)10(3分)一元二次方程x2x=0的根是x1=0,x2=1【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解:方程变形得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案为:x1=0,x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键11(3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.925
16、0.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01)【分析】根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率【解答】解:由击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为:0.90【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题12(3分)若关于x、y的二元一次方程3xay=1有一个解是,则a=4【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把代入方程得:92a=1,解得:a=4,故答案为:4【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能
17、使方程左右两边相等的未知数的值13(3分)若一个等腰三角形的顶角等于50,则它的底角等于65【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案【解答】解:等腰三角形的顶角等于50,又等腰三角形的底角相等,底角等于(18050)=65故答案为:65【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键14(3分)将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2【分析】先确定二次函数y=x21的顶点坐标为(0,1),再根据点平移的规律得到点(0,1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线
18、解析式【解答】解:二次函数y=x21的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2故答案为:y=x2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式15(3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是【分
19、析】连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在RtACD中,C=90,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;【解答】解:连接ADPQ垂直平分线段AB,DA=DB,设DA=DB=x,在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5x)2,解得x=,CD=BCDB=5=,故答案为【点评】本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题16(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作
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