2017年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版).doc
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1、2017年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版)一、选择题(每小题3分,满分30分)1(3分)计算a2a4的结果为()Aa2Ba4Ca6Da8【考点】46:同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解:原式a2+4a6故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键2(3分)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为()A2B2C2D以上均不对【考点】13:数轴;15:绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴可以得到点A表示的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题得以解决【解答】解:由数轴可得,点A表示的数是2,|2|2,数轴上点A所表示的
2、数的绝对值为2,故选:A【点评】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个数的绝对值3(3分)如图示直线l1,l2ABC被直线l3所截,且l1l2,则()A41B49C51D59【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:l1l2,49,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键4(3分)已知实数a,b满足a+1b+1,则下列选项错误的为()AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2:不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质即可得到ab,a+2b+2,ab【解答】解:由不等式的性质得ab
3、,a+2b+2,ab故选:D【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题5(3分)如图,在ABC中,BACx,B2x,C3x,则BAD()A145B150C155D160【考点】K7:三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理求出x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和,即可解决问题【解答】解:在ABC中,B+C+BAC180,BACx,B2x,C3x,6x180,x30,BADB+C5x150,故选:B【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识,学会构建方程解决问题,属于基础题6(3分)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形
4、B正方形C正五边形D正六边形【考点】MM:正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论【解答】解:正三角形一条边所对的圆心角是3603120,正方形一条边所对的圆心角是360490,正五边形一条边所对的圆心角是360572,正六边形一条边所对的圆心角是360660,一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形,故选:A【点评】本题考查了正多边形与圆,熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键7(3分)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为()9:0010:0010:0011:0014:0015:0015:0016:00进馆人数502455
5、32出馆人数30652845A9:0010:00B10:0011:00C14:0015:00D15:0016:00【考点】VA:统计表菁优网版权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段【解答】解:由统计表可得:10:0011:00,进馆24人,出馆65人,差值最大,故选:B【点评】此题主要考查了统计表,正确利用表格获取正确信息是解题关键8(3分)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()ABCD【考点】X6:列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状图为(用A、B、C表示三位同学,用a、b、c表示他们原来的座位)展示
6、所有6种等可能的结果数,再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:(用A、B、C表示三位同学,用a、b、c表示他们原来的座位)共有6种等可能的结果数,其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3,所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率故选:D【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9(3分)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A一定不是平行四边形B一
7、定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当ACBD时它是矩形【考点】L6:平行四边形的判定;LC:矩形的判定;LN:中点四边形;P3:轴对称图形菁优网版权所有【分析】先连接AC,BD,根据EFHGAC,EHFGBD,可得四边形EFGH是平行四边形,当ACBD时,EFG90,此时四边形EFGH是矩形;当ACBD时,EFFGGHHE,此时四边形EFGH是菱形,据此进行判断即可【解答】解:连接AC,BD,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,EFHGAC,EHFGBD,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH一定是中心对称图形,当ACBD时,EFG90,此时四边形E
8、FGH是矩形,当ACBD时,EFFGGHHE,此时四边形EFGH是菱形,四边形EFGH可能是轴对称图形,故选:C【点评】本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理10(3分)如图示,若ABC内一点P满足PACPBAPCB,则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(ALCrelle 17801855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 18451922)重新发现,并用他的名字命名问题:已知
9、在等腰直角三角形DEF中,EDF90,若点Q为DEF的布洛卡点,DQ1,则EQ+FQ()A5B4CD【考点】KW:等腰直角三角形;S9:相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由DQFFQE,推出,由此求出EQ、FQ即可解决问题【解答】解:如图,在等腰直角三角形DEF中,EDF90,DEDF,123,1+QEF3+DFQ45,QEFDFQ,23,DQFFQE,DQ1,FQ,EQ2,EQ+FQ2+,故选:D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,满分24分)11(3分)如图示在ABC中
10、B25【考点】KN:直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案【解答】解:C90,B90A906525;故答案为:25【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质;熟记直角三角形的性质是解决问题的关键12(3分)分解因式:m3mn2m(m+n)(mn)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式m,再运用平方差公式分解【解答】解:m3mn2,m(m2n2),m(m+n)(mn)【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解因式,分解因式要彻底13(3分)分式方程0的解为x【考点】B3:解分式方
11、程菁优网版权所有【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解,即可得出x的值,将其代入原方程验证后即可得出结论【解答】解:去分母,得4x+8x0,移项、合并同类项,得3x8,方程两边同时除以3,得x经检验,x是原方程的解故答案为:x【点评】本题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键14(3分)已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值范围是x6【考点】C6:解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据题意列出不等式组,再求解集即可得到x的取值范围【解答】解:依题意有,解得x6故x的取值范围是x6故答案为:x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法
12、就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)15(3分)如图,已知AM为O的直径,直线BC经过点M,且ABAC,BAMCAM,线段AB和AC分别交O于点D、E,BMD40,则EOM80【考点】M5:圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接EM,根据等腰三角形的性质得到AMBC,进而求出AME50,于是得到结论【解答】解:连接EM,ABAC,BAMCAM,AMBC,AM为O的直径,ADMAEM90,AMEAMD90BMD50EAM40,EOM2EAM80,故答案为:80【点评】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键16
13、(3分)如图示直线yx+与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为【考点】F9:一次函数图象与几何变换;O4:轨迹菁优网版权所有【分析】先利用一次函数的解析式可确定A(1,0),B(0,),再利用正切的定义求出BAO60,利用勾股定理计算出AB2,然后根据弧长公式计算【解答】解:当y0时,x+0,解得x1,则A(1,0),当x0时,yx+,则B(0,),在RtOAB中,tanBAO,BAO60,AB2,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度故答案为【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:熟练掌握旋转的
14、性质,会计算一次函数与坐标轴的交点坐标17(3分)如图所示是一块含30,60,90的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1(x0)的图象上,顶点B在函数y2(x0)的图象上,ABO30,则【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设ACa,则OA2a,OCa,根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标,写出A和B两点的坐标,代入解析式求出k1和k2的值,相比即可【解答】解:如图,RtAOB中,B30,AOB90,OAC60,ABOC,ACO90,AOC30,设ACa,则OA2a,OCa,A(a,a),A在函数y1(x0)的
15、图象上,k1aa,RtBOC中,OB2OC2a,BC3a,B(a,3a),B在函数y2(x0)的图象上,k23aa3,;故答案为:【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30的性质,熟练掌握直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半,正确写出A、B两点的坐标是关键18(3分)如图示二次函数yax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,2),小强得到以下结论:0a2;1b0;c1;当|a|b|时x21;以上结论中正确结论的序号为【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;HA:抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】根据抛
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