跨汉江330m钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥非线性分析.pdf
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1、4 2 桥梁结构 城 市道桥与 防洪 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 跨汉江 3 3 0 m 钢管混凝土劲陛骨架箱形拱桥非线性分析 孙 虎 平 ( 西安市政设计研究院有限公司, 陕西西安 7 1 0 0 6 8 ) 摘 要: 该文结合工程实例, 对上承式钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥施工和运营阶段的几何非线性与稳定性作了分析 , 比较 了线 性与非 线性 计算结果 , 探 讨 了影 响该桥 整体稳 定安 全系数 的因素 。 关键 词 : 拱桥 ; 几何非 线性 ; 稳定 性 ; 分 析 中图分类 号 : U 4 4 8 2 2 3 文献标 识码 : A文章 编号 : 1 0 0 9 7 7
2、1 6 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 4 2 0 3 0 前 言 钢管混凝土是 由钢和混凝土组合而成的一种 新型材料 ,因钢管的套箍作用而提高 了管内混凝 土 的承载能力 , 由于其承 载力 高 、 延性好 、 施工方 便等优点 , 而在建筑工程 、 地铁车站工程以及大跨 度桥梁工程 中得到广泛应用 。钢管混凝 土拱桥在 我 国发展很 快 , 自 1 9 9 0年 以来 ,已相 继建成 了 1 0 0多座钢管混凝 土拱桥及钢管混凝土劲性骨架 箱形拱桥 ,其 中跨度 在 1 0 0 13 1 以上 的就有 3 0多 座 ,建成 的钢管混凝土拱桥如 四川巫山长江大桥 跨径达 4 6 0
3、I l l ,钢管混凝 土劲性骨架箱形拱桥如 四川 I 万县长江大桥跨径达 4 2 0 m。 钢管混凝土 的应用 ,使得拱桥的跨径迅速增 大, 跨越能力提高。随着跨径的增大, 拱的刚度随 之减小 ,拱 的稳定性 问题非常突出 ,在有些情况 下 , 甚至决定 了整座桥 的设计与施工 。 对于大跨度 钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥的设计来说 ,保证 其整体稳定性是十分关键 的问题。 内力 和位移特征是衡量桥梁结构性能的一个 重要标 志。 因此 , 静力分析在桥梁的设计计算中是 必不可少 的工作 。 在一般桥梁 的设计计算 中, 采用 线性理论是完全可以的。 然而 , 对于大跨度钢管混 凝土劲性骨架箱形
4、拱桥来说 ,线性计算的结果是 否能满足精度要求 , 还不能预先得 出结论 。因此 , 非线性 问题在大跨度钢管混凝土劲性骨架箱形拱 桥 的结构分析 中是一个有待解决的问题 。 1 非线性 分析方 法 线性分析的理论 和方法是结构分析 的基础 以矩阵位移法为基本方 法的有 限元法 ,其实质是 通过建立并求解结构平衡 方程组 ,以获得对结构 的解 。 收稿 日期 : 2 0 1 0 0 9 0 6 作者简 介: 孙 虎平 ( 1 9 6 6 一) , 男 , 甘 肃甘 谷人 , 高级 工程 师 , 从 事桥 梁设计 工作 。 几何非线性 的基本特征是平衡方程必须相对 于变形后的几何位置写 出,而变
5、形后 的位置预先 并不知道 。 这意味着在外力 F 和位移 ( d l 之 间的线 性关系( F = K d ) 不再能适用 。即使构件在满足 虎克定律的情况下 , 由于挠度 的存在 , 应变一位移 方程 内含有非线性项 ,导致 叠加原理不能直接适 用 , 这些项在计算刚度矩阵时必须计入 , 应对其刚 度矩 阵进行适 当修正 这时 , 结构 的总 刚度矩阵 K 为弹性 刚度 矩 阵 K o 和几 何 刚度 矩 阵 K a 】 之 和。由于【 K a 】 的存在 , 结构 的平衡方程 K 】 d ) = F ) ( 1 ) 成为非线 性方程 。 求解非线性 问题的方法 很多 ,但最基本 的构 思
6、是按一系列的线性段来求解 ,因为这样做 的好 处是不要求大量修改适用于线性假定的求解技 术 。 迭代方法 已大量地应用 于求解非线性问题 。 牛 顿 一拉菲 逊 ( N e w t o n R a p h s o n ) 方 法 由于计 及 一 阶 导数 的值 , 故 收敛 较快 , 能适用 于高度 非线 问题 。 但 由于该方法 的每次迭代都要 重新组成新 的切线 刚度矩阵 , 故计算费用较 大。 而这一缺点可以由修 正的牛顿 一拉菲逊方法来弥补 。该方法在全部迭 代 中利用切线刚度矩阵 K 】 , 只是每次修正不平 衡力 。本文采用增量法和修正的牛顿 一拉菲逊方 法相结合的混合法 。将每一
7、施工步骤作为一次增 量荷载 ,在该荷载增量 内再进行迭代计算 直至达 到收敛精度 。 2稳定性 分析 方法 目前 的稳定性分析有两种类型 ,一种 是基 于 弹性特征值 的稳定性分析 ,一种是基于非 线性理 论 的稳定性分析。特征值稳定性分析是用来分析 预测 一个理想弹性结构 的理论屈 曲载荷 ,非线性 稳定性分析是采用一种逐渐增加载荷的非线性静 力问题来分 析结 构开始变得不稳 定的临界载荷 。 本文基于特征值稳定性分析 ,采用子空间迭代法 求解, 可以同时得到若干组特征值和特征向量。 虽 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 城
8、 市道桥 与防 洪 桥梁结构 4 3 然对于稳定 问题 ,最关心 的是 临界 荷载值及第一 屈 曲模态 ,然而 当第一特征值与第 二特征值较接 近时 ,同时求 出第二屈 曲模态对稳定设 防也具有 参考意义 。 2 1 特征值稳定性分析 结构的平衡 方程为 ( K o l + K a ) d : F ) ( 2 ) 由上式 可得 d ) =( 【 K 0 】 + K a 】 ) F ( 3 ) 令 F =入 F ( 4) 其 中, 是一个 常数 , f F 代表外 荷载的相对 值所 组成 的列 向量 , 当荷 载增 加 入倍 时 , 几何 刚 度矩阵也增加 入倍 , K a 可写为 K a :
9、入【 K a 】 ( 5 ) 其 中 【 K a 是 与 F : c ) 相应 的几何 刚度 矩阵 , 将 式( 4 ) 和式( 5 ) 代人式( 3 ) 得 到 : d =( K o + 【 K a ) F ( 6 ) 上式 中的逆矩阵等于其伴 随矩阵除 以系数 的 行列式l K o + K a * 】 I ,当这个行列式等于零时, 位 移 f d 将 趋 向于 无穷 大 , 此 时结 构 就 丧 失 了稳 定 性 。即 l K o 】 J + 【 K a 半 】 =0 ( 7 ) 式( 7 ) 就是稳定 问题 的特征方程 。从式( 7 ) 可求 得 的最 低值 1 , 设 k为稳 定系 数
10、 , 屈 曲荷 载 可 由下式 给出 F k = 1 F ( 8 ) 2 2 几何非线性稳定性分析 考虑几何非线性 后 ,结构 的总体平衡 方程可 写为 ( K o 】 + 【 K a 】 + 【 K 】 ) d ) = F ) ( 9 ) 式 中: 【 K o 一位移弹性刚度矩阵 ; K 一 初位移刚度矩 阵 ; 【 K a 一 初应力刚度矩阵 ; f F 一等效节点荷载 ; f d 卜一 节点位移 。 2 3 双重非 线性稳定性分析 双重非线性稳定性 分析就是 同时考 虑几何非 线性和材料非线性的稳定性分析 ,其 中关键 是材 料非线性中正确地选取材料的本构关系。双重非 线性 稳定 性 分
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