2020年浙江省丽水市中考数学试题(解析版).doc
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1、2020年浙江省丽水市中考数学试卷一选择题(共10小题)1.有理数3的相反数是()A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可【详解】解:3的相反数是3故选:A【点睛】本题主要考查了相反数的定义只有符号不同的两个数称互为相反数2.分式的值是零,则x的值为( )A. 5B. 2C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零【详解】解:依题意,得x+5=0,且x-20,解得,x=-5,且x2,即答案为x=-5故选:D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0这两个条件
2、缺一不可3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可【详解】解:A、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;B、不能运用平方差公式分解,故此选项错误:C、能运用平方差公式分解,故此选项正确:D、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;故答案为C【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解,运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反4.下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转
3、后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就是中心对称图形【详解】A选项不是中心对称图形,故本选项错误;B选项不是中心对称图形,故本选项错误;C选项是中心对称图形,故本选项错误;D选项不是中心对称图形,故本选项错误;故本题答案选C【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义,理解定义是解本题的关键5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解:共有6张卡片,其中写有1号的有3张,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是,故选:A【点睛】此题考查了概率
4、的求法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到ab,理由是( )A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【详解】解:由题意aAB,bAB,1=2ab所以本题利用的是:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故选:B【点睛】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解
5、题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题7.已知点(2,a),(2,b),(3,c)在函数的图象上,则下列判断正确的是( )A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,则,【详解】解:,函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,故选:【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8.如图,O是等边ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则EPF的度数是( )A. 65B. 60C. 58D. 50【答
6、案】B【解析】【分析】连接OE,OF求出EOF的度数即可解决问题【详解】解:如图,连接OE,OFO是ABC的内切圆,E,F是切点,OEAB,OFBC,OEB=OFB=90,ABC是等边三角形,B=60,EOF=120,EPF=EOF=60,故选:B【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9.如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为x,则列出方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【详解】解:设“”内数字为x,根据题意可得:3(2
7、0+x)+5=10x+2故选:D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】证明,得出设,则,由勾股定理得出,则可得出答案【详解】解:四边形为正方形,又,设,为,的交点,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,故选:【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质等知识,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键二填空题(共6小题
8、)11.点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)_【答案】1(答案不唯一,负数即可)【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-,+”,m取负数即可【详解】点P(m,2)在第二象限内,m取负数即可,如m=-1,故答案为:1(答案不唯一,负数即可)【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数,属于基础题,掌握第二象限点坐标的符号是“-,+”是解题的关键12.数据1,2,4,5,3的中位数是_【答案】3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的中位数【详解】解:数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,则这组数据的中位数是3,故答案为:3【点睛
9、】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,会求一组数据的中位数13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为_cm2. 【答案】20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形,即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解:该几何体的主视图是一个长为5,宽为4的矩形,所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为:20【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图14.如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是_【答案】30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可【详解】解:四边形是平行四边形,故答案为:30【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边
10、形的内角和,关键是根据平行四边形的邻角互补解答15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为,则tan的值是_【答案】【解析】【分析】作AT/BC,过点B作BHAT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为a,边心距=a,然后再.求出BH、AH即可解答【详解】解:如图,作AT/BC,过点B作BHAT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为a,边心距=a观察图像可知:所以tan故答案为【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用,解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解16.
11、图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OEAC于点E,OFBD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动(1)当E,F两点距离最大值时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是_ cm (2)当夹子的开口最大(点C与点D重合)时,A,B两点的距离为_cm【答案】 (1). 16 (2). 【解析】【分析】(1)当E、O、F三点共线时,E、F两点间的距离最大,此时四边形ABCD是矩形,可得AB=CD=EF=2cm,根据矩形的性质求出周长即可(
12、2)当夹子的开口最大(点C与D重合)时,连接OC并延长交AB于点H,可得,AH=BH,利用已知先求出,在RtOEF中利用勾股定理求出CO的长,由,求出AH,从而求出AB=2AH的长【详解】(1)当E、O、F三点共线时,E、F两点间的距离最大,此时四边形ABCD是矩形,AB=CD=EF=2cm,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm(2)当夹子的开口最大(点C与D重合)时,连接OC并延长交AB于点H,AH=BH,AC=BD=6cm,CEAE=23,在RtOEF中,AB=2AH=故答案为16,【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合,做题时准确理解题意利用已知的直角三角
13、形进行求解是解题的关键三解答题(共8小题)17.计算:【答案】5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算,再算加减即可【详解】解:原式【点睛】此题主要考查了实数运算,关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质18.解不等式:【答案】x 3【解析】【分析】去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得即可【详解】解:,【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式步骤是解题的关键19.某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只
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