2013年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.doc
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1、2013年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的1(5分)(2013重庆)已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=()A1,3,4B3,4C3D42(5分)(2013重庆)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得x020B对任意xR,使得x20C存在x0R,都有D不存在xR,使得x203(5分)(2013重庆)函数的定义域为()A(,2)B(2,+)C(2,3)(3,+)D(2,4)(4,+)4(5分)(2013重庆)设P是圆(x3)2
2、+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6B4C3D25(5分)(2013重庆)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()A3B4C5D66(5分)(2013重庆)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.67(5分)(2013重庆)关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2),且:x2x1=15,则a=()ABCD8(5分)(2013重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A180B200C220D2409(5分)(2013重庆
3、)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,bR),f(lg(log210)=5,则f(lg(lg2)=()A5B1C3D410(5分)(2013重庆)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()ABCD二填空题:本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分把答案填写在答题卡相应位置上11(5分)(2013重庆)已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=12(5分)(2013重庆)若2、a、b、c、9成等差数列
4、,则ca=13(5分)(2013重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为14(5分)(2013重庆)OA为边,OB为对角线的矩形中,则实数k=15(5分)(2013重庆)设0,不等式8x2(8sin)x+cos20对xR恒成立,则的取值范围为三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(2013重庆)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A两点,|AA|=4()求该椭圆的标准方程;()取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P,过P、P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ
5、的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程17(13分)(2013重庆)设数列an满足:a1=1,an+1=3an,nN+()求an的通项公式及前n项和Sn;()已知bn是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T2018(13分)(2013重庆)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得,()求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;()判断变量x与y之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程y=bx+a中,其中,为样本平均值,线性
6、回归方程也可写为19(13分)(2013重庆)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b2+c2+bc()求A;()设a=,S为ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的最值20(12分)(2013重庆)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,ACB=ACD=()求证:BD平面PAC;()若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积21(12分)(2013重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/
7、平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率)()将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;()讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大2013年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的1(5分)(2013重庆)已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=()A1,3,4B3,4C3D4考点:交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题:计算题分析:根据A与B求出两集合的并集,由全集U,找出不属
8、于并集的元素,即可求出所求的集合解答:解:A=1,2,B=2,3,AB=1,2,3,全集U=1,2,3,4,U(AB)=4故选D点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2(5分)(2013重庆)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得x020B对任意xR,使得x20C存在x0R,都有D不存在xR,使得x20考点:命题的否定;全称命题菁优网版权所有专题:证明题分析:根据全称命题“xM,p(x)”的否定为特称命题:“x0M,p(x)”即可得出解答:解:根据全称命题的否定是特称命题可得:命题“对任意xR,都有x20”的否定为“x0R,使得”故选A点
9、评:熟练掌握全称命题“xM,p(x)”的否定为特称命题“x0M,p(x)”是解题的关键3(5分)(2013重庆)函数的定义域为()A(,2)B(2,+)C(2,3)(3,+)D(2,4)(4,+)考点:函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:根据“让解析式有意义”的原则,对数的真数大于0,分母不等于0,建立不等式,解之即可解答:解:要使原函数有意义,则,解得:2x3,或x3所以原函数的定义域为(2,3)(3,+)故选C点评:本题主要考查了函数的定义域及其求法,求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则,属于基础题4(5分)(2013重庆)设P是圆(x3)2+(y+
10、1)2=4上的动点,Q是直线x=3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2考点:直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题:直线与圆分析:根据题意画出相应的图形,过圆心A作AQ直线x=3,与圆交于点P,此时|PQ|最小,由圆的方程找出圆心A坐标与半径r,求出|AQ|的长,由|AQ|r即可求出|PQ|的最小值解答:解:过圆心A作AQ直线x=3,与圆交于点P,此时|PQ|最小,由圆的方程得到A(3,1),半径r=2,则|PQ|=|AQ|r=62=4故选B点评:此题考查了直线与圆的位置关系,利用了数形结合的数学思想,灵活运用数形结合思想是解本题的关键5(5分)(2013重庆)执行如图所示的程序框
11、图,则输出的k的值是()A3B4C5D6考点:程序框图菁优网版权所有专题:图表型分析:根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦满足条件就退出循环,输出结果解答:解:s=1+(11)2=1,不满足判断框中的条件,k=2,s=1+(21)2=2,不满足判断框中的条件,k=3,s=2+(31)2=6,不满足判断框中的条件,k=4,s=6+(41)2=15,不满足判断框中的条件,k=5,s=15+(51)2=31,满足判断框中的条件,退出循环,输出的结果为k=5故选C点评:本题给出程序框图,要我们求出最后输出值,着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识,属于基础题6(5分)(20
12、13重庆)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.6考点:古典概型及其概率计算公式;茎叶图菁优网版权所有专题:概率与统计分析:由茎叶图10个原始数据数据,数出落在区间22,30)内的个数,由古典概型的概率公式可得答案解答:解:由茎叶图10个原始数据,数据落在区间22,30)内的共有4个,包括2个22,1个27,1个29,则数据落在区间22,30)内的概率为=0.4故选B点评:本题考查古典概型及其概率公式,涉及茎叶图的应用,属基础题7(5分)(2013重庆)关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集
13、为(x1,x2),且:x2x1=15,则a=()ABCD考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:计算题;不等式的解法及应用分析:利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式,然后与已知条件化简求解a的值即可解答:解:因为关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2),所以x1+x2=2a,x1x2=8a2,又x2x1=15,24可得(x2x1)2=36a2,代入可得,152=36a2,解得a=,因为a0,所以a=故选:A点评:本题考查二次不等式的解法,韦达定理的应用,考查计算能力8(5分)(2013重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A180B200C2
14、20D240考点:由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4;据此可求出该几何体的表面积解答:解:由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4S表面积=2(2+8)4+2510+210+810=240故选D点评:本题考查由三视图还原直观图,由三视图求面积、体积,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键9(5分)(2013重庆)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,bR),f(lg(log210)=5,则f(
15、lg(lg2)=()A5B1C3D4考点:函数奇偶性的性质;函数的值菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;方程思想;函数的性质及应用分析:由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数,再引入g(x)=ax3+bsinx,使得f(x)=g(x)+4,利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2)的方程,解方程即可得出它的值解答:解:lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0,lg(log210)与lg(lg2)互为相反数则设lg(log210)=m,那么lg(lg2)=m令f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+bsinx,此函数是一个奇函数,故g(m)=g(m),f(
16、m)=g(m)+4=5,g(m)=1f(m)=g(m)+4=g(m)+4=3故选C点评:本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值,解题的关键是观察验证出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数,审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要10(5分)(2013重庆)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()ABCD考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:不妨令双曲线的方程为,
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