2004年吉林高考理科数学真题及答案.doc
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1、2004年吉林高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)已知集合Mx|x24,Nx|x22x30,则集合MN(A)x|x2 (B)x|x3(C)x|1x2 (D)x|2x3(2)(A) (B)1(C) (D)(3)设复数i,则1(A) (B)2(C) (D)(4)已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称,则圆C的方程为(A)(x1)2y21(B)x2y21(C)x2(y1)21 (D)x2(y1)21(5)已知函数ytan(2x)的图象过点(,0),则可以是(A)(B)(C) (D)(6)函数yex的
2、图象(A)与yex的图象关于y轴对称(B)与yex的图象关于坐标原点对称(C)与yex的图象关于y轴对称(D)与yex的图象关于坐标原点对称(7)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为(A)(B) (C) (D)(8)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有(A)1条 (B)2条(C)3条(D)4条(9)已知平面上直线的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1,则,其中(A)(B)(C)2(D)2(10)函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数(A)(,)(B)(,
3、2) (C)(,) (D)(2,3)(11)函数ysin4xcos2x的最小正周期为(A)(B)(C)(D)2(12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上(13)从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为012P(14)设x,y满足约束条件则z3x2y的最大值是 (15)设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 (16)下面
4、是关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱,其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三、 解答题:本大题共6个小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中,sin(AB),sin(AB)()求证:tanA2tanB;()设AB3,求AB边上的高(18)(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队,以抽签方式将这8个球队分为A、B两组,每组4个求 ()A、
5、B两组中有一组恰有两个弱队的概率;()A组中至少有两个弱队的概率(19)(本小题满分12分)数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,)证明:()数列是等比数列;()Sn14an(20)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB90o,AC1,CB,侧棱AA11,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M()求证:CD平面BDM;()求面B1BD与面CBD所成二面角的大小(21)(本小题满分12分) 给定抛物线C:y24x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点()设l的斜率为1,求与夹角的大小;()设,若4,9,求l在y
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