2011年陕西高考理科数学试题及答案.doc
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1、2011年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1(5分)(2011陕西)设,是向量,命题“若,则|=|”的逆命题是()A若,则|=|”B若=,则|C若,则|D|=|,则2(5分)(2011陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x3(5分)(2011陕西)设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()ABCD4(5分)(2011陕西)(x2x4)6(xR)展开
2、式中的常数项是()A20B15C15D205(5分)(2011陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()ABC82D6(5分)(2011陕西)函数f(x)=cosx在0,+)内 ()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点7(5分)(2011陕西)设集合M=y|y=|cos2xsin2x|,xR,N=x|x|,i为虚数单位,xR,则MN为()8(5分)(2011陕西)如图中,x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P为该题的最终得分当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于()A11B10C8D79(5分)(2011陕西)设(x1,y1),(x
3、2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(,)10(5分)(2011陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()ABCD二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11(5分)(2011陕西)设f(x)=,若f(f(1)=1,则a=12(5分)(2011陕
4、西)设nN+,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=13(5分)(2011陕西)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为 14(5分)(2011陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)15(5分)(2011陕西)(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)若不等式a|x+1|+|x2|存在实数解,则实数a的取值范围是
5、 B(几何证明选做题)如图,B=D,AEBC,ACD=90,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= C(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线C1: (为参数)和曲线C2:p=1上,则|AB|的最小值为 三、解答题:接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16(12分)(2011陕西)如图,在ABC中,ABC=60,BAC=90,AD是高,沿AD把ABD折起,使BDC=90()证明:平面ADB平面BDC;()设E为BC的中点,求与夹角的余弦值17(12分)(2011陕西)如图,设P是圆x2+y2
6、=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|()当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程()求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度18(12分)(2011陕西)叙述并证明余弦定理19(12分)(2011陕西)如图,从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2,再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k=1,2,n)()试求xk与xk1的关系(2kn);()求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+|PnQn|
7、20(13分)(2011陕西)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表: 所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站()为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?()用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对()的选择方案,求X的分布列和数学期望21(14分)(2011陕西)设函数f(x)定义在(0,+)上,f(1)=0,导函数f(
8、x)=,g(x)=f(x)+f(x)()求g(x)的单调区间和最小值;()讨论g(x)与的大小关系;()是否存在x00,使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由2011年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1(5分)(2011陕西)设,是向量,命题“若,则|=|”的逆命题是()A若,则|=|”B若=,则|C若,则|D|=|,则【考点】四种命题间的逆否关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】根据所给的原命题,看清题设和结论,把原命题的题
9、设和结论互换位置,得到要求的命题的逆命题【解答】解:原命题是:“若,则|=|”,它的逆命题是把题设和结论互换位置,即逆命题是:若|=|,则,故选D【点评】本题考查四种命题,考查把其中一个看成是原命题,来求出它的逆命题,否命题,逆否命题,本题是一个基础题2(5分)(2011陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x【考点】抛物线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据准线方程求得p,则抛物线的标准方程可得【解答】解:准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了
10、考生对抛物线基础知识的掌握3(5分)(2011陕西)设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()ABCD【考点】函数奇偶性的判断;函数的周期性菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】由定义知,函数为偶函数,先判断A、C两项,图象对应的函数为奇函数,不符合题意;再取特殊值x=0,可得f(2)=f(0),可知B选项符合要求【解答】解:f(x)=f(x)函数图象关于y轴对称,排除A、C两个选项又f(x+2)=f(x)函数的周期为2,取x=0可得f(2)=f(0)排除D选项,说明B选项正确故答案为B【点评】利用函数图象的对称性是判断一个函数为奇函数
11、或偶函数的一个重要指标,周期性与奇偶性相结合是函数题的一种常规类型4(5分)(2011陕西)(x2x4)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15C15D20【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0求出展开式的常数项【解答】解:展开式的通项为Tr+1=(1)rC6rx123r令123r=0,得r=4所以展开式的常数项为C64=15故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题5(5分)(2011陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()ABC82D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权
12、所有【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是正方体,除去一个倒放的圆锥,根据三视图的数据,求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是棱长为:2的正方体,除去一个倒放的圆锥,圆锥的高为:2,底面半径为:1;所以几何体的体积是:8=故选A【点评】本题是基础题,考查三视图复原几何体的判定,几何体的体积的求法,考查空间想象能力,计算能力,常考题型6(5分)(2011陕西)函数f(x)=cosx在0,+)内 ()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题;分类讨论【分析】根据余弦函数的最大值为1,可知函数在,+)上
13、为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间0,)上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可【解答】解:f(x)=+sinx当x0)时,0且sinx0,故f(x)0函数在0,)上为单调增取x=0,而0可得函数在区间(0,)有唯一零点当x时,1且cosx1故函数在区间,+)上恒为正值,没有零点综上所述,函数在区间0,+)上有唯一零点【点评】在0,+)内看函数的单调性不太容易,因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在7(5分)(2011陕西)设集合M=y|y=|cos2xsin2x|,xR,N=x|x|,i为虚数单位,xR,则MN为()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1【考点】交
14、集及其运算;绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过三角函数的二倍角公式化简集合M,利用三角函数的有界性求出集合M;利用复数的模的公式化简集合N;利用集合的交集的定义求出交集【解答】解:M=y|y=|cos2xsin2x|=y|y=|cos2x|=y|0y1=x|1x1MN=x|0x1故选C【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义8(5分)(2011陕西)如图中,x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P为该题的最终得分当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于()A11B10C8D7【考点】选择结构菁优网版
15、权所有【专题】创新题型【分析】利用给出的程序框图,确定该题最后得分的计算方法,关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构,弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分【解答】解:根据提供的该算法的程序框图,该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据x1=6,x2=9,不满足|x1x2|2,故进入循环体,输入x3,判断x3与x1,x2哪个数差距小,差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由8.5=,解出x3=8故选C【点评】本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识,考查学生对赋值语句的理解和认识,考查学生对程序框图表示算法的理解和认识
16、能力,考查学生的算法思想和简单的计算问题9(5分)(2011陕西)设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(,)【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】常规题型;压轴题【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线,针对于直线的特点,回归直线一定通过这组数据的样本中心点,得到结果【解答】解:直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线,回归直线方程一定
17、过样本中心点,故选D【点评】本题考查线性回归方程的性质,考查样本中心点一定在回归直线上,本题是一个基础题,不需要运算就可以看出结果10(5分)(2011陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题【分析】利用分步计数原理求出甲、乙最后一小时他们所在的景点结果个数;利用古典概型概率公式求出值【解答】解:甲、乙最后一小时他们所在的景点共有66=36中情况甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况由古典概型概
18、率公式后一小时他们同在一个景点的概率是P=故选D【点评】本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11(5分)(2011陕西)设f(x)=,若f(f(1)=1,则a=1【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据分段函数求出f(1)的值,然后将0代入x0的解析式,最后根据定积分的定义建立等式关系,解之即可【解答】解:f(x)=f(1)=0,则f(f(1)=f(0)=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得:a=1故答案为:1【点评】本题主要考查了分段函数的应用,以及定积分的求解,同时考查了计算能力,属于
19、基础题12(5分)(2011陕西)设nN+,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4【考点】充要条件;一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由一元二次方程有实数根0得n4;又nN+,则分别讨论n为1,2,3,4时的情况即可【解答】解:一元二次方程x24x+n=0有实数根(4)24n0n4;又nN+,则n=4时,方程x24x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x24x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x24x+2=0,无整数根;n=1时,方程x24x+1=0,无整数根所以n=3或n=4故答案为:3或4【点评】本题考查一元二次方程有实根的充
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