2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版).doc
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1、2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)2(5分)若tan0,则()Asin0Bcos0Csin20Dcos203(5分)设z=+i,则|z|=()ABCD24(5分)已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则实数a=()A2BCD15(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是
2、奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数6(5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()ABCD7(5分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+),y=tan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()ABCD8(5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()ABCD10(5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,则x0=()
3、A1B2C4D811(5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=()A5B3C5或3D5或312(5分)已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 14(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 15(5分)设函数f(
4、x)=,则使得f(x)2成立的x的取值范围是 16(5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60,已知山高BC=100m,则山高MN= m三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(12分)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x+6=0的根(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和18(12分)从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)1
5、15,125)频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高20(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y28y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB
6、的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积21(12分)设函数f(x)=alnx+x2bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修4-1:几何证明选讲】22(10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE()证明:D=E;()设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形【选修4-4:坐标系与参数方
7、程】23已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值【选修4-5:不等式选讲】24若a0,b0,且+=()求a3+b3的最小值;()是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)【考点】1E:交集及其运算菁优
8、网版权所有【专题】5J:集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=x|1x1,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2(5分)若tan0,则()Asin0Bcos0Csin20Dcos20【考点】GC:三角函数值的符号菁优网版权所有【专题】56:三角函数的求值【分析】化切为弦,然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解:tan0,则sin2=2sincos0故选:C【点评】本题考查三角函数值的符号,考查了二倍角的正弦公式,是基础题3(5分)设z=+i,则|z|=()ABCD2【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】11:计算题;
9、5N:数系的扩充和复数【分析】先求z,再利用求模的公式求出|z|【解答】解:z=+i=+i=故|z|=故选:B【点评】本题考查复数代数形式的运算,属于容易题4(5分)已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则实数a=()A2BCD1【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程找出a,b,c,代入离心率,从而求出a【解答】解:由题意,e=2,解得,a=1故选:D【点评】本题考查了双曲线的定义,属于基础题5(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是
10、偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)=f(x),g(x)=g(x),f(x)g(x)=f(x)g(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误,f(x)|g(x)|=f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确|f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|为偶函数,故D错误,故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据
11、函数奇偶性的定义是解决本题的关键6(5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()ABCD【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】5A:平面向量及应用【分析】利用向量加法的三角形法则,将,分解为+和+的形式,进而根据D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案【解答】解:D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,+=(+)+(+)=+=(+)=,故选:A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键7(5分)在函数y=cos|2x|
12、,y=|cosx|,y=cos(2x+),y=tan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()ABCD【考点】H1:三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】57:三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期性,求出各个函数的最小正周期,从而得出结论【解答】解:函数y=cos丨2x丨=cos2x,它的最小正周期为 =,y=丨cosx丨的最小正周期为=,y=cos(2x+)的最小正周期为 =,y=tan(2x)的最小正周期为 ,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法,属于基础题8(5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C
13、四棱锥D四棱柱【考点】L7:简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】5F:空间位置关系与距离【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项【解答】解:根据网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,可知几何体如图:几何体是三棱柱故选:B【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法,考查空间想象能力9(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()ABCD【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值【解答】解:由程序框图知:第一次循环M=1+=,a=2,b=,n=
14、2;第二次循环M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环M=+=,a=,b=,n=4不满足条件n3,跳出循环体,输出M=故选:D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法10(5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,则x0=()A1B2C4D8【考点】K8:抛物线的性质菁优网版权所有【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】解:抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,x00=x0+,解得x0=1故选:A【点评】本题考
15、查了抛物线的定义、焦点弦长公式,属于基础题11(5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=()A5B3C5或3D5或3【考点】7F:基本不等式及其应用菁优网版权所有【专题】5B:直线与圆【分析】如图所示,当a1时,由,解得当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7,同理对a1得出【解答】解:如图所示,当a1时,由,解得,y=当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7,化为a2+2a15=0,解得a=3,a=5舍去当a1时,不符合条件故选:B【点评】本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点,考查了数形结合的思想方法,属于中档题12(5分)已知函数f(x)=ax33x2+1
16、,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)【考点】53:函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】11:计算题;51:函数的性质及应用;53:导数的综合应用【分析】由题意可得f(x)=3ax26x=3x(ax2),f(0)=1;分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解:f(x)=ax33x2+1,f(x)=3ax26x=3x(ax2),f(0)=1;当a=0时,f(x)=3x2+1有两个零点,不成立;当a0时,f(x)=ax33x2+1在(,0)上有零点,故不成立;当a0时,f(x)=ax33x2+1在(0,+)上
17、有且只有一个零点;故f(x)=ax33x2+1在(,0)上没有零点;而当x=时,f(x)=ax33x2+1在(,0)上取得最小值;故f()=3+10;故a2;综上所述,实数a的取值范围是(,2);故选:D【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点的判定的应用,属于基础题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为【考点】CB:古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】首先求出所有的基本事件的个数,再从中找到2本数学书相邻的个数,最后根据概率公式计算即可【
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