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后方交会法在CASIO4500中的程序应用

【摘要】本文介绍一种后方交会法在CASIO4500中的施工放样程序。在施工测量中，经常需要转点。已知两点坐标求算另一点坐标在后方交会法中常常出现两种情况，需要及时判定，以免出错，利用计算器程序计算方便、快捷，值得推广应用。
【关键词】施工测量 后方交会 角度判定 程序应用
施工测量中，已知两点坐标转点放样。由于条件限制，直接置镜转点时，当仅知道一边距离及夹角时计算待求点的坐标。但在实际施测时，常常会有两种情况：钝角与锐角。需要及时判定以免混淆。为避免错误，试分析如下，并用计算器程序化使之方便、快捷。
一、 公式推导
如下图所示：已知A、B两点坐标求C点坐标
测量夹角α，A、C两点的距离L
根据两点间距离公式计算出A、B之间的距离S，
并根据A、B两点坐标计算出AB的方位角θ。
根据正弦定理sinβ＝sinα·L/S∴β＝arcsin（sinα·L/S）
∵γ＝180―α―β
∴AC的方位角θ1＝θ＋γ
C点的坐标公式为Xc=ΔXA＋cosθ1·L
Yc=ΔYA＋sinθ1·L

但在实际测量中会出现两种情况：如下图所示：

D＝D′ α＝α′　γ＞90°　γ′＜90°　C与C′的位置是不一样的，因此必须判定。
二、 算例分析
已知A、B两点的坐标分别为XA＝8233.9654　XB＝8509.0591
YA＝－1069.16 YB＝－879.4078
当置镜C′时，测出夹角α′＝60°53′33″，AC′的距离
L′＝173.392m
根据A、B两点坐标计算出AB的方位角θ＝34°35′50.58″，A、B两点的距离S＝334.1913 m根据正弦定理：
sinβ＝sinα·L′/S 求出β＝arcsin(sinα·L′/S)
∴γ′＝180°―α′―β′＝92°9′3.25″
∴AC′的方位角θ1＝θ＋γ′＝126°44′53.8″

根据公式Xc′=ΔXA＋cosθ1·L′＝8130.2249
Yc′=ΔYA＋sinθ1·L′＝―930.2296
γ′的补角为180―92°9′3.25″＝87°50′56.75″
因为互补的两角其正弦相同,因此此时必须判定γ′是钝角或锐角,当为γ(锐角)时坐标计算如下：
根据正弦定理D′＝sinγ′(S/sinα) ＝382.228 m
∴β＝180°―α―β＝31°15′30.25″
BC的方位角θ2＝183°20′20.3″
根据公式Xc=ΔXB＋cosθ2·D＝8127.4800
Yc=ΔYB＋sinθ2·D＝―901.6700
因此,在实际施测中,最好测量短边的距离,应满足C点在A、B两点之间。
三、 程序编写

Lbl 0：A：B：C：D：E：L
Pol （C—A，D—B）：W＜0==>W=360+W⊿
U＝SIN－1（SIN E/V×L）
M＝180-U-E
F＝W+M
X＝A+COS F×L◢
Y=B+SIN F×L◢
Goto 0

四、 程序说明

A——输入已知点A点的X坐标
B——输入已知点A点的Y坐标
C——输入已知点B点的X坐标
D——输入已知点B点的Y坐标
E——输入待求点与已知两点的夹角
L——输入待求点至已知点的距离（测量时最好以短边计算）
X——算出待求点X坐标
Y——算出待求点Y坐标

五、 结论
用本文提出的程序应用在后方交会法中测设转点坐标时只能满足短边、锐角中的坐标计算。但它方便、快捷为施工测量带来极大的方便，值得推广应用。