221条件概率课件选修.pptx

我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为为不不可可能能同同时时事事件件,则则说说事事件件A与与B互互斥斥.复习引入：复习引入：若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢呢?2.事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件,记为记为 (或或 );第一名同学的结第一名同学的结果会影响最后一果会影响最后一名同学中奖的概名同学中奖的概率吗？率吗？思考二思考二 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一思考一 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三名同学无放回无放回地抽取一张，那么问地抽取一张，那么问最后一名同最后一名同学中奖的概率学中奖的概率是否比前两位小是否比前两位小？探究探究:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地地抽取一张，奖品是抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张周杰伦武汉演唱会门票一张”，那么，那么问问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖奖券表示中奖奖券且且 为所有为所有结果组成的全体，结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样则所研究的样本空间本空间 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数.分析：分析：已知已知A A发生导致可能出现的基本事件必然在事件发生导致可能出现的基本事件必然在事件A A中中，B A而在事件而在事件A发生的情况下，事件发生的情况下，事件B发生发生 事件事件A和和B同时同时发生，发生，即事件即事件AB发生发生。而此时而此时AB=B可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为已知已知A发生发生引申：引申：对于刚才的问题，回顾并思考：对于刚才的问题，回顾并思考：1 1.求概率时求概率时均均用了什么概率公式？用了什么概率公式？2 2.A的发生使得的发生使得样本空间样本空间前后前后有何变化？有何变化？3 3.A的发生使得事件的发生使得事件B有何变化？有何变化？4 4.既然前面计算既然前面计算 ,涉及事件涉及事件A A和和ABAB，那么那么用事件用事件A A 和和AB AB 的概率的概率 P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)可以表可以表P(B|AP(B|A）吗？吗？古典概型概率公式古典概型概率公式样本空间缩减样本空间缩减由事件由事件B B 事件事件ABAB已知已知A发生发生1.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率.P(BP(B|A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率，条件概率（条件概率（conditional probability）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率。发生的概率。BAABP P(A A|B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？乘法法则乘法法则 2.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性：（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。（3）解法一：由（）解法一：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解法二：因为解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为故第二次抽到理科题的概率为1/2例例2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。例例2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566用几何图形怎么解释？用几何图形怎么解释？ABBAAB练一练练一练解：设解：设为所有事件组成的全体，为所有事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6点点”为事件为事件A，“掷出点数之和掷出点数之和不小于不小于10”为事件为事件B,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于点，掷出点数之和不小于10”为事件为事件AB某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5一批产品中有一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，出的产品是合格品，则则 于是于是 所以所以 解解1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型古典概型）（一般概型一般概型）3.数形结合数形结合小结与收获小结与收获4.求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求：(1)第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率(2)第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率 书山勤为径，学海乐做舟，书山勤为径，学海乐做舟，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!练一练练一练练一练练一练