2021年全国统一高考数学试卷(理科)全国乙(含解析版).doc
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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 数学(理)一、选择题1.设,则( )A.B.C.D.答案:C解析:设,则,所以,所以.2.已知集合,则( )A.B.C.D.答案:C解析:,;当,时,;当,时,.所以,.故选C.3.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.答案:A解析:根据正弦函数的值域,故,为真命题,而函数为偶函数,且时,故,恒成立.,则也为真命题,所以为真,选A.4.设函数,则下列函数中为奇函数的是( )A.B.C.D.答案:B解析:,向右平移一个单位,向上平移一个单位得到为奇函数.5.在正方体中,为的中点,则直线与所成的角为( )A.B.C.D.答
2、案:D解析:如图,为直线与所成角的平面角.易知为正三角形,又为中点,所以.6.将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰,短道速滑冰球和冰壶个项目进行培训,每名志愿者只分配到个项目,每个项目至少分配名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.种B.种C.种D.种答案:C解析:所求分配方案数为.7.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则( )A.B.C.D.答案:B解析:逆向:.故选B.8.在区间与中各随机取个数,则两数之和大于的概率为( )A.B.C.D.答案:B解析:由题意记,题目即求的概率,绘图如下所示.故.9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算
3、经是关于测量的数学著作.其中第一题是测量海岛的高.如图,点在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”.与的差称为“表目距的差”,则海岛的高( )A.B.C.D.答案:A解析:连接交于,则.记,则.而,.所以.故,所以高.10.设,若为函数的极大值点,则A.B.C.D.答案:D解析:若,其图像如图(1),此时,;若,时图像如图(2),此时,.综上,.11.设是椭圆:的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.答案:C解析:由题意,点,设,则,故,.由题意,当时,最大,则,.12.设,则( )A.B.C.D
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