平均数、方差、概率.doc

精品教案 教师:刁婧
平均数
知识点1 算术平均数
一般地，对于个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”。

知识点2 加权平均数（难点）
一般地，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，所以，在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，利用公式
来求这个平均数，其中代表各个数据，代表各个数据的权，且，这样求得的平均数叫做加权平均数。

典型例题
例1、一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/千克，乙种糖果的单价为10元/千克，丙种糖果的单价为12元/千克。
（1） 若甲、乙、丙三种糖果数量按2:5:3的比例混合，此时得到的什锦糖果的单价是多少元才能保证获得的利润不变？
（2） 若甲、乙、丙三种糖果数量按6:3:1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价是多少元才能保证获得的利润不变？

变式：某校九年级四个班学生为灾区募捐，一班45名学生共捐款190元；二班43名学生共捐款198元；三班、四班共92名学生平均每人捐款4元，问该校九年级学生平均每人捐款多少元？

例2、某次歌咏比赛，其中三名选手的成绩统计如下表：

测试
项目
测试成绩
姓名
王晓明
李真
林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
（1） 若按算术平均数排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（2） 若按6:3:1的加权平均数排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（3） 若最后排名是冠军：王晓明，亚军：李真，季军：林飞扬，则权重可能是多少？

中位数与众数
知识点1 中位数
将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。
中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。

知识点2 众数
一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表。

典型例题
例1、某校九（1）班50名学生参加2014年苏州市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1） 该班学生考试成绩的众数是___________；
（2） 该班学生考试成绩的中位数是____________；
（3） 该班张华同学在这次考试中的成绩是83分。能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由。

变式：某校九年级（2）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____________岁。

变式：在2014年某市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收。根据调查问卷，将消费者的年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：
年收入/万元
1.2
1.8
3
5
10
被调查的消费者数/人
200
500
200
70
30
（1） 根据表中的数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？
（2） 被调查的消费者的年收入的中位数和众数分别是多少万元？
（3） 在平均数、中位数这两个数中，哪个更能反映出被调查的消费者的年收入的一般水平？

方差
知识点1 极差
一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。
一般来说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

知识点2 方差的定义与计算
各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s2.
设有一组数据x1，x2，x3，···，xn，其平均数为，则.

知识点3 标准差的定义与计算
方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s.
.

典型例题
例1、某市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：
甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；
乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.71,1.62,1.70,1.75.
（1） 甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？
（2） 哪位运动员的成绩更稳定些？
（3） 若预测跳过1.65m（含1.65m）就可能获得冠军，该校为了获得冠军，应该选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70m（含1.70m）才能获得冠军呢？

变式：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；
乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.
你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。

等可能条件下的概率
知识点1 概率的计算公式
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P(A)=，其中m为事件A发生可能出现的结果数，n为一次试验所有等可能出现的结果数。
例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球。
（1） 会出现哪些等可能的结果 ？
（2） 摸出白球的概率是多少？
（3） 摸出红球的概率是多少？

知识点2 用“列表法”求概率
例2、一个不透明的口袋中装有2个白球和1个红球，第一次摸出1个球（不放回），接着再摸出1个球（不放回），两次都摸出白球的概率是多少？

知识点3 用“树状图”求概率
例3、同时抛三枚质地均匀的硬币。求：
（1） 至少有一枚硬币是正面朝上的概率；
（2） 三枚硬币都是反面朝上的概率。

变式：有长度分别为2,4,6,8,10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是多少？能构成直角三角形的概率又是多少？

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