2010年浙江省高考数学【理】(含解析版).pdf
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1、20102010 年高考年高考浙江卷理浙江卷理科数学试题及答案科数学试题及答案 源头学子 http:/ 特级教师王新敞 选择题部分(共 50 分)参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)ShV 如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 S 表示柱体的底面积,表示柱体的高 hP(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积,表示锥体的高 h 球的表面积公式 knkknnPPCkP)1()(),2,1,0(nk台体的体积公式 2
2、4 RS 球的体积公式)(312211SSSShV 其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积 334RV 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 h 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设 4|,4|2xxQxxP(A)(B)QP PQ(C)(D)QCPRPCQR(2)某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为 (A)(B)?4k?5k(C)(D)?6k?7k(3)设为等比数列的前项和,则 nSnan0852 aa25SS(A)11(B)5 (C)-8(D)-11(4)设,则“”是“”的 20 x1s
3、in2xx1sinxx(A)充分而不必不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)对任意复数为虚数单位,则下列结论正确的是 iRyxyixz),((A)(B)(C)(D)yzz2|222yxzxzz2|yxz(6)设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ml,(A)若(B)若 lmml则,mmll则,/,(C)若(D)若 mlml/,/则mlml/,/,/则(7)若实数满足不等式组且的最大值为 9,则实数 yx,01,032,033myxyxyxyx m(A)-2(B)-1(C)1(D)2(8)设 F1,F2分别为双曲线的左、右焦点。若在
4、双曲线右支上存在点 P,满足)0,0(12222babyax,且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲的渐近线方程为|212FFPF (A)(B)(C)(D)043yx053 yx034 yx045yx(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是 xxxf)12sin(4)()(xf(A)-4,-2(B)-2,0(C)0,2(D)2,4(10)设 函 数 的 集 合,平 面 上 点 的 集 合1,0,1;1,21,0,31|)(log)(2babaxxfP,则在同一直角坐标系中,P 中函数的图象恰好经过 Q 中两1,0,1;1,21,0,21|),(yxyxQ)(xf个点的函
5、数的个数是 (A)4(B)6(C)8(D)10 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。(11)函数的最小正周期是 。xxxf2sin22)42sin()((12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm3.(13)设抛物线的焦点为 F,点。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线)0(22ppxy)2,0(A准线的距离为 。(14)设=,将的最小值记为,nnxxNnn)313()212(,2nnxaxaxaa2210)0(nkaknT则其 。,3121,0,3121,055543332nTTTTTnT(15)设为实数,首项为,公
6、差为的等差数列的前项和为,满足则的取da,11ad nannS01565SSd值范围是 。(16)已 知 平 面 向 量满 足的 夹 角 为 120 则),0(,aaaaa与且,1a的取值范围是 。(17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复,若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有种 (用数字作答)。三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18)(本题满分 14 分)在中,角 A、
7、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 ABC.412cosC (I)求的值;Csin (II)当 a=2,时,求 b 及 c 的长.CAsinsin2 (19)(本题满分 14 分)如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为 1,2,3 等奖.(I)已知获得 1,2,3 等奖的折扣率分别为 50%,70%,90%,记 随 机变量为获得等奖的折扣率,求随机变量)3,2,1(kk的分布列及数学期望.E (II)若有 3 人次(投入 1 球为
8、1 人次)参加促销活动,记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次,求 P().2 (20)(本题满分 15 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在线段 AB,AD 上,AE=EB=AF=沿.432FD直线 EF 将翻折成使平面平面 BEF.AEF,EFAEFA (I)求二面角的余弦值;CFDA (II)点 M,N 分别在线段 FD,BC 上,若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与重合,求线段 FM 的长.A ABCDAEFMN (21)(本题满分 15 分)已知,直线椭圆 分别为椭圆 C 的1m,02:2mmyxl21222,1:FFymxC左、右焦点.(I)
9、当直线 过右焦点 F2时,求直线 的方程;ll (II)设直线 与椭圆 C 交于 A,B 两点,l21FAF的21FBF重心分别为 G,H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.(22)(本题满分 14 分)已知 a 是给定的实常数,设函数是的一个极大值点.,)()()(2Rbebxaxxfxax)(xf (I)求 b 的取值范围;(II)设是的 3 个极值点,问是否存在实数 b,可找到,使得的某种排列321,xxx)(xfRx 44321,xxxx(其中)依次成等差数列?若存在,示所有的 b 及相应的若432,iiiixxxx4,3,2,1,4321iiii;4x
10、不存在,说明理由.参考答案参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。(1)B(2)A(3)D(4)B(5)D(6)B(7)C(8)C(9)A(10)B(1)设 P=xx4,Q=x4,则 2x(A)(B)pQQP(C)(D)RpQCRQPC解析:,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基 22xxQ本运算,属容易题(2)某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内位 (A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?解析:选 A,本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有关的简 单运算,属容易题(3)设为等比数列的前项和,则 nS nan2580aa52
11、SS(A)11 (B)5 (C)(D)811解析:解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答2580aaq08322qaaq案选 D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式,属中档题(4)设,则“”是“”的 02x 2sin1xxsin1xx(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ABoyx解析:因为 0 x,所以 sinx1,故 xsin2xxsinx,结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同,可知答案选 B,2本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不
12、等关系的能力,属中档题(5)对任意复数,为虚数单位,则下列结论正确的是 i,Rzxyx yi(A)(B)2zzy222zxy(C)(D)2zzxzxy解析:可对选项逐个检查,A 项,故 A 错,B 项,故 B 错,C 项,yzz2xyiyxz2222,故 C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题 yzz2(6)设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 lm(A)若,则 (B)若,则 lmmlllm/m(C)若,则 (D)若,则 l/mlm/l/m/lm/解析:选 B,可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理
13、和判定定理,也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察,属中档题(7)若实数,满足不等式组且的最大值为 9,则实数 xy330,230,10,xyxyxmy xym(A)(B)(C)1 (D)2 21解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,将 m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选 C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足1F2F22221(0,0)xyababP,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 212PFFF2F1PF(A)(B)(C)(D)340 xy35
14、0 xy430 xy540 xy解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出 a 与 b 之间的等量关系,可知答案选 C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是()4sin(21)f xxx()f x(A)(B)(C)(D)4,22,00,22,4解析:将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选 A,本题主要考 xf xxhxxg与12sin4察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题(10)设 函 数 的 集 合,
15、平 面 上 点 的 集 合211()log(),0,1;1,0,122Pf xxab ab ,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点11(,),0,1;1,0,122Qx y xy P()f xQ的函数的个数是(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 解析:当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意,故答案选 B,本题主要考察了函数2121的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 28 分。(11
16、)(12)144(13)324(14)(15)0,11,23nn当 为偶数时当 为奇数时2 22 2dd 或(16)(17)264 2 3(0,3(11)函数的最小正周期是_.2()sin(2)2 2sin4f xxx解析:故最小正周期为,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式,属中档题 242sin22xxf(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_.3cm 解析:图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中所给公式计算得体积为 144,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题(13)设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上
17、,则到该抛物线准22(0)ypx pF(0,2)AFABB线的距离为_。解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为,B 点坐标为()所以点 B 到抛物线准线2142,的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题 324(14)设,将的最小值记为112,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaa xa xa x(0)kaknnT,则 2345335511110,0,2323nTTTTT其中=_.nT解析:本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题 14 解析:本题考查了二项式定理、函数的单调性 0 1123nnnn为偶数为奇数,当 n 为偶数时,取 k
18、,此时 Tn0;当 n 为奇数时,取 kn,此时 Tn kaknC2223nknk2n12n13n观 察 条 件,在的 情 况 下,当 n 为 偶 数 时,Tn 0;当 n 为 奇 数 时,Tn 故 填2n 12n13n.*0 )1123nnnn=2k,(kN=2k+1,(15)设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取1,a d1ad nannS56150S S d值范围是_.解析:2a129a1d10d210,此方程有解,所以81d28(10d21)0,得 d2或 d2 22(16)已知平面向量满足,且与的夹角为 120,则的取值范围是,(0,)1_.【答案】2 30,3【
19、解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,设,如图,由题意得:OA OB OAB 60,0 OBA120,0sin OBA 1,在 三 角 形 OAB 中,由 正 弦 定 理:,即的取值0|sin2 32 3|sin(0,sin6033OBOBAOAOBA 范围是。2 30,3【命题意图】【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。(17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”
20、项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有_种(用数字作答).解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题-2010 年高考浙江理数学解析 一、选择题一、选择题 题题号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答案案 1B 解析:本题考查了集合的运算、不等式的解法 Q(2,2),故 QP 2A 解析:本题考查了流程图 k2,S4;k3,S11;k4,S26;k5,S57;3D 解析:本题考查了等比数列的通项、前 n 项和公式 8a2a50,q2,11 52SS4B 解析:本题考查了充要条件的判
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