钢筋混凝土结构正截面承载力计算的简化.pdf
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1、【 文章编号】1007-9467(2009)03-0050-03 钢筋混凝土结构正截面承载力 计算的简化 汪国华 1,李金海2( 1.山东省淮河流域水利管理局规划设计院,济南250010;2.嘉祥县水利局设计室,山东 嘉祥272400) 【 摘 要】 钢筋混凝土结构受弯、受压正截面承载力计算规范 公式,有4个公式都是一元二次方程,是工程设计经常要遇 到的,如果直接代入数值求解混凝土受压区高度,其过程相 当繁琐,如果从相应方程解的最后结果出发,分离出几个相 关量,则计算简单、直接、明了,大大方便工程设计人员的工 程计算与校核。 【 关键词】 规范公式;二次方程的解;相关量计算;弯矩和力 的平衡方
2、程 【 中图分类号】TU312【 文献标志码】A ReinforcedConcreteStructureisCalculatedto SimplifyCross-sectionBearingCapacity WANGGuo-hua1, LIJin-hai2 (1.ShandongProvince,theHuaiRiverBasinWaterResources Authority,PlanningandDesignInstitute,Jinan250010,China; 2.ShandongProvinceJia-xiangCountyWaterDesign,Shandong Jiaxiang2
3、72400,China) 【Abstract】 Reinforced concrete structure bending, compression section is normative formula for calculating capacity, there are four formula one dollar quadratic equation is the engineering designfrequentlyencountered,directlyintothenumericalsolution ofconcretehighpressure zone. Itsa ver
4、ytediousprocess, fromthe corresponding equation of the final outcome, a few isolated relevant, simple, direct and clear. Greatly facilitate the work of designersandverificationengineeringcalculation. 【Key words】 normal formula;the solution of quadratic equation; the calculation of related values;the
5、 equlibrium equation of the quantityandthemoment 1引言 一元二次方程的基本形式: ax2+bx+c=0, 方程的 解为: x= -bb2-4ac姨 2a 。对规范公式 ( 7.2.1-1 ) M1fc bx ( h0- x 2 ) +f yA s(h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a ps)、 规范公 式 ( 7.2.2-2 ) M1fcbx ( h0- x 2 ) +1fc(b f-b)h f( h0- h f 2 ) +f yA s(h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a p)、 规范公式 (7.3.4-2 )
6、 Ne 1fcbx(h0- x 2 )+f y A s(h0-a s )- ( po-f py)A p (h0-a p )、 规 范 公 式 (7.3.5-2 ) Ne1f c bx(h0-x 2 )+(b f-b)h f(h0- h f 2 ) + f yA s(h0-a s)-( po-f py) A p(h0-a p),都可以用一元二次方程的解来求公式中 的未知数 x, 再利用规范力的平衡方程公式求出 As 和 A s, 其过程简单、 直接、 明了。 建筑与结构设计 Architectural and Structural Design 50 2一元二次方程公式解的论述 论述公式(7.2
7、.1-1 ) : M1fcbx (h0- x 2 )+f yA s (h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a p)。 2. 1先假设没有预应力和受压钢筋,且取等号 公式变为: M=1fcbx(h0- x 2 ), 整理成一元二次 方程的标准形式: 1 2 1fcbx2-1fcbh0 x+M=0, 进一步 整理为 x2-2h0 x+ 2M 1fcb =0, 如果和一元二次方程的 标准形式 ax2+bx+c=0 对应起来, 就得到 a=1;b=-2h0; c= 2M 1fcb 。把系数代入一元二次方程解的标准形式 x=-b b2-4ac姨 2a 后,得出:x = 2h0(2h0)2-
8、4 2M 1fcb姨 2 =h0h0 2- 2M 1fcb姨 =h0 h01- 2M 1fcbh0 2 姨 =(1 1- 2M 1fcbh0 2 姨 )h0。上式在实际工程中去掉 “+” 号选 “-” 号, 这里相对受压区高度 =1-1- 2M 1fcbh0 2 姨 , 令 1= M 1fcbh0 2 = M 1fcbh0 2 , 这时 =1-1-2姨。求出 x=h0 后, 再验算受压区高度应符合的条件: 2a x=h0 bh0, 将最终求得的 x 代入正截面承载力的第二个方 程 ( 力的平衡方程 ) , 如公式 ( 7.2.1-2 ) : 1fcbx=fyAs-f yA s +fpyAp+(
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