2011年浙江省高考数学【文】(含解析版).doc
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1、2011年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2011浙江)若P=x|x1,Q=x|x1,则()APQBQPCRPQDQRP【考点】集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】集合【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集;利用子集的定义判断出QCRP【解答】解:P=x|x1,CRP=x|x1,Q=x|x1,QCRP,故选D【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集;利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系2(5分)(2011浙江)若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)z=()A1+3iB3+3iC
2、3iD3【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则,把(1+z)z化简到最简形式【解答】解:复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)z=(2+i)(1+i)=1+3i故选 A【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法,以及虚数单位的幂运算性质3(5分)(2011浙江)若实数x,y满足不等式组,则3x+4y的最小值是()A13B15C20D28【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】我画出满足不等式组的平面区域,求出平面区域中各角点的坐标,然后利用角点法,将各个点的坐标逐一代入目标函数,比较后即可得到3x+
3、4y的最小值【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:由图可知,当x=3,y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解4(5分)(2011浙江)若直线l不平行于平面,且l,则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的性质;平面的基本性质及推论菁优网版权所有【专题】空间位置
4、关系与距离【分析】根据线面关系的定义,我们根据已知中直线l不平行于平面,且l,判断出直线l与的关系,利用直线与平面相交的定义,我们逐一分析四个答案,即可得到结论【解答】解:直线l不平行于平面,且l,则l与相交l与内的直线可能相交,也可能异面,但不可能平行故B,C,D错误故选A【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定,考查逻辑推理能力和空间想象能力其中利用已知判断出直线l与的关系是解答本题的关键5(5分)(2011浙江)在ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()ABC1D1【考点】余弦定理;正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角
5、形【分析】利用三角形中的正弦定理,将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示,代入要求的式子,利用三角函数的平方关系求出值【解答】解:acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系6(5分)(2011浙江)若a,b为实数,则“0ab1”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;不等式的基本性质菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质,我们先判断“0ab1
6、”“”与“”“0ab1”的真假,然后结合充要条件的定义即可得到答案【解答】解:若“0ab1”当a,b均小于0时,即“0ab1”“”为假命题若“”当a0时,ab1即“”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“”的既不充分也不必要条件故选D【点评】本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件的判断,及不等式的性质,其中根据不等式的性质判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假,是解答本题的关键7(5分)(2011浙江)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()ABCD【考点】空间几何体的直观图;简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】A、C选项中正视图不符合,D答
7、案中侧视图不符合,由排除法即可选出答案【解答】解:A、C选项中正视图不符合,A的正视图为,C的正视图为D答案中侧视图不符合D答案中侧视图为故选B【点评】本题考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力8(5分)(2011浙江)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】用间接法,首先分析从5个球中任取3个球的情况数目,再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目,计算可得没有白球的概率,而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件,由对立事件的概率公式,计算可得答案【
8、解答】解:根据题意,首先分析从5个球中任取3个球,共C53=10种取法,所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种,则没有白球的概率为;则所取的3个球中至少有1个白球的概率是故选D【点评】本题考查古典概型的计算,注意至多、至少一类的问题,可以选用间接法,即借助对立事件的概率的性质,先求其对立事件的概率,进而求出其本身的概率9(5分)(2011浙江)已知椭圆C1:=1(ab0)与双曲线C2:x2=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点若C1恰好将线段AB三等分,则()Aa2=Ba2=3Cb2=Db2=2【考点】椭圆的简单性质;圆锥曲线的综合菁优网版权所
9、有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a,利用椭圆与双曲线有公共的焦点,得方程a2b2=5;设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得:;对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x,根据C1恰好将线段AB三等分得:2x=,从而可解出a2,b2的值,故可得结论【解答】解:由题意,C2的焦点为(,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2aC1的半焦距c=,于是得a2b2=5 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得:,由对称
10、性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x,由题得:2x=,所以 由得a2=11b2 由得a2=5.5,b2=0.5 故选C【点评】本题以椭圆,双曲线为载体,考查直线与圆锥曲线的位置关系,解题思路清晰,但计算有点烦琐,需要小心谨慎10(5分)(2011浙江)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若x=1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用;导数的概念及应用【分析】先求出函数f(x)ex的导函数,利用x=1为函数f(x)ex的一个极值点可得a,b,
11、c之间的关系,再代入函数f(x)=ax2+bx+c,对答案分别代入验证,看哪个答案不成立即可【解答】解:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)y=f(x)ex+exf(x)=exax2+(b+2a)x+b+c,由x=1为函数f(x)ex的一个极值点可得,1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,所以有a(b+2a)+b+c=0c=a法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=,且f(1)=2ab,f(0)=a对于A,由图得a0,f(0)0,f(1)=0,不矛盾,对于B,由图得a0,f(0)0,f(1)=0,不矛盾,对于C,由图得a0,f(0)0,x=0b0f(1)0,
12、不矛盾,对于D,由图得a0,f(0)0,x=1b2af(1)0与原图中f(1)0矛盾,D不对法二:所以函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立故选:D【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时,直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)11(4分)(2011浙江)设函数,若f(a)=2,则实数a=1【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】将x=a代入到f(x),得到=2再解方程即可得【解答】解:由
13、题意,f(a)=2,解得,a=1故a=1【点评】本题是对函数值的考查,属于简单题对这样问题的解答,旨在让学生体会函数,函数值的意义,从而更好的把握函数概念,进一步研究函数的其他性质12(4分)(2011浙江)若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直,则实数m=1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】求出两条直线的斜率;利用两直线垂直斜率之积为1,列出方程求出m的值【解答】解:直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为:1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为113(
14、4分)(2011浙江)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和,即成绩小于60 的学生的频率,再乘以3000即可【解答】解:由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10(0.002+0.006+0.012)=0.2,所以成绩小于60分的学生数是30000,2=600故答案为:600【点评】本题考查频率分布
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