2008年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.doc
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1、2008年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)(2008重庆)已知an为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()A4B5C6D72(5分)(2010陕西)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(5分)(2008重庆)曲线C:(为参数)的普通方程为()A(x1)2+(y+1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=1C(x+1)2+(y1)2=1D(x1)2+(y1)2=14(5分)(2008重庆)若点P分有向线段所成的比为,则点B分有向线段所成的比是()ABCD35(5分)(
2、2008重庆)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法6(5分)(2008重庆)函数y=(0x1)的反函数是()AB(x)C(x1)D(x1)7(5分)(2008重庆)函数f(x)=的最大值为()ABCD18(5分)(2008重庆)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()A2B3C4D49(5分)(2008重庆)从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为()ABCD10(5分)(20
3、08重庆)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为()A6B7C8D911(5分)(2008重庆)如图,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中,能够完成任务的为()A模块,B模块,C模块,D模块,12(5分)(2008重庆)函数f(x)=(0x2)的值域是()ABCD二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)(2008重庆)已知集合U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=4,5,则A(UB)=14(4分)(2008重庆)若x0,则(+)
4、()4x(xx)=15(4分)(2008重庆)已知圆C:x2+y2+2x+ay3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:xy+2=0的对称点都在圆C上,则a=16(4分)(2008重庆)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有种(用数字作答)三、解答题(共8小题,满分74分)17(13分)(2008重庆)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知,求:()A的大小;()2sinBcosCsin(BC)的值18(13分)(2008重庆)在每道单项选择题给出的4个备选答
5、案中,只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(1)恰有两道题答对的概率;(2)至少答对一道题的概率19(12分)(2008重庆)设函数f(x)=x3+ax29x1(a0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:()a的值;()函数f(x)的单调区间20(12分)(2008重庆)如图,和为平面,=l,A,B,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A,B,AA=3,BB=2若二面角l的大小为,求:()点B到平面的距离;()异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示)21(12分)(2008重庆)如图,M(2,0)和N(2,0)是平面上的两点
6、,动点P满足:|PM|PN|=2()求点P的轨迹方程;()设d为点P到直线l:的距离,若|PM|=2|PN|2,求的值22(12分)(2008重庆)设各项均为正数的数列an满足a1=2,an=an+2(nN*)()若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);()记bn=a1a2an(nN*),若bn2对n2恒成立,求a2的值及数列bn的通项公式2008年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)(2008重庆)已知an为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()A4B5C6D7【考点】等差数列菁优网版权所有【专题】计算题
7、【分析】将a2+a8用a1和d表示,再将a5用a1和d表示,从中寻找关系解决,或结合已知,根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解【解答】解:解法1:an为等差数列,设首项为a1,公差为d,a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12;a1+4d=6;a5=a1+4d=6解法2:a2+a8=2a5,a2+a8=12,2a5=12,a5=6,故选C【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;解法2应用了等差数列的性质:an为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,qN+)时,am+an=ap+aq特例:若m+n=2p(m,n,pN+),则am+an=2ap2(5分)(201
8、0陕西)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件菁优网版权所有【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|0就是a|a0,利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解:a0|a|0,|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0,a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断,是基础题3(5分)(2008重庆)曲线C:(为参数)的普通方程为()A(x1)2+(y+1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=1C(x+1)2+(y1)2=1D(x1)2+(y1)2=1【考点】参数方程化成普通
9、方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】已知曲线C:化简为然后两个方程两边平方相加,从而求解【解答】解:曲线C:,cos2+sin2=(x+1)2+(y1)2=1,故选C【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题4(5分)(2008重庆)若点P分有向线段所成的比为,则点B分有向线段所成的比是()ABCD3【考点】线段的定比分点菁优网版权所有【专题】计算题;数形结合【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点,处理的方法一般是,画出满足条件的图象,根据图象分析分点的位置:是内分点,还是外分点;在线段上,在线段延长
10、线上,还是在线段的反向延长线上然后代入定比分点公式进行求解【解答】解:如图可知,B点是有向线段PA的外分点,故选A【点评】的符号与分点P的位置之间的关系:当P点在线段P1P2上时0;当P点在线段P1P2上的延长线上时1;当P点在线段P1P2上的延长线上时10;若点P分有向线段P1P2所成的比为,则点P分有向线段P2P1所成的比为5(5分)(2008重庆)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【分析】若总体由差异
11、明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解:总体由男生和女生组成,比例为500:400=5:4,所抽取的比例也是5:4故选D【点评】本小题主要考查抽样方法,属基本题6(5分)(2008重庆)函数y=(0x1)的反函数是()AB(x)C(x1)D(x1)【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本小题主要考查三个层面的知识,一是指数式与对数式的互化,二是反函数的求法,三是函数的值域的求解【解答】解:由得:x21=lgy,即又因为0x1时,1x210,从而有,即原函数值域为所以原函数的反函数为故选D【点评】本题的一个难点是函数y=10x21(0x1)的值域的求解,需要据此
12、获得反函数的定义域,可以利用分析推理法得到7(5分)(2008重庆)函数f(x)=的最大值为()ABCD1【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数的值域菁优网版权所有【分析】分子、分母同除以分子,出现积定、和的最值,利用基本不等式解得【解答】解:当x=0时,f(x)=0当x0时,当且仅当,即x=1时取等号x=1时,函数的最大值为故选项为B【点评】利用基本不等式求最值,注意一正、二定、三相等8(5分)(2008重庆)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()A2B3C4D4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标,再由抛物
13、线的方程表示出准线方程,最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式,求出p的值【解答】解:双曲线的左焦点坐标为:,抛物线y2=2px的准线方程为,所以,解得:p=4,故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质9(5分)(2008重庆)从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为()ABCD【考点】等可能事件菁优网版权所有【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率,从10个球中取球,每个球被取到的概率相等,用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数,求比值,得结果【解答】解:从10个大小相同的球中任取4个有C
14、104种方法,若所取4个球的最大号码是6,则有一个球号码是6,另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个,有C53种方法,故选B【点评】本题是一个古典概型问题,事件个数可以用组合数来表示,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型10(5分)(2008重庆)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为()A6B7C8D9【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出(x+)n的展开式中前三项的系数Cn0、,由等差数列知识求出n,再利用通项公式求出x4项的系数即可【解答】解:因为的展
15、开式中前三项的系数Cn0、成等差数列,所以,即n29n+8=0,解得:n=8或n=1(舍)令82r=4可得,r=2,所以x4的系数为,故选B【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识:展开式的系数、展开式中的特定项的求解属基本题型的考查11(5分)(2008重庆)如图,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中,能够完成任务的为()A模块,B模块,C模块,D模块,【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】压轴题;探究型;分割补形法【分析】先补齐中间一层,说明必须用,然后的第三层,
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