混凝土重力坝的结构可靠度分析.pdf

2 0 1 1年第 6期 ( 第 3 9卷) 黑龙江水利科技 H e i l o n g j i a n g S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f Wa t e r C o n s e r v a n c y NO 6 2 01 1 ( T o t a l N o 3 9 ) 文章编号： 1 0 0 7 7 5 9 6 ( 2 0 1 1 ) 0 60 0 5 4 0 3 混凝土重力坝的结构可靠度分析 王波 ， 吴英杰 ( 1 黑龙江省水利水 电勘测设计研究院， 哈尔滨 1 5 0 0 8 0； 2 水利部牧 区水利科学研究所， 呼和浩特 0 1 0 0 1 0 ) 摘 要 ： 应用可靠度理论对混凝土重力坝进行结构稳定分析， 方法采用一次二阶矩法。通过计算机编程， 计算出了某重力坝基面抗 滑和抗压两个极限状态的可靠度及相应的失效概率。结果与蒙特卡罗法计算结果对比分析相差在 1 以内。说明一次二 阶矩法可以作为混凝土重力坝可靠度的计算方法。 关键词 ： 混凝土重力坝 ； 可靠度； M a fl a b ； -次二阶矩法； J C法 中图分类号 ： r I 、 懈 2 3 文献标识 码 ： A S t r u c t u r e Re l i a b i l i t y An a l y s i s o f Co n c r e t e Gr a v i t y Da m WA N G B o a n d WU Y i n g - j i e ( 1 H e i l o n g j i a n g P r o v i n c e Wa t e r C o n s e rv a n c y H y d r o e l e c t r i c P o w e r I n v e s t i g a t i o n ， D e s i g n a n d R e s e a r c h I n s t i t u t e ， Harb i n 1 5 0 0 8 0，C h i n a； 2 P a s t o r al Ar e a Wa t e r C o n s e rva n c y S c i e n c e Re s e a r c h I n s t i t u t e ， Mi n i s t r y o f Wa t e r R e s o u r c e s ， H o h h o r t 0 1 0 0 1 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：R e l i a b i l i t y t h e o r y a n d AF OS M are a p p l i e d t o a n aly z e t h e s t r u c t u r e s t abi l i t y o f t h e c o n c r e t e g r a v i t y d a m i n t h i s s t u d y T h e r e l i a b i l i t y and c o r r e s p o n d i n g f a i l u r e p r o b abi l i t y a g a i n s t s l i d i n g and c o mp r e s s i o n a r e fou n d o u t f o r b o t h l i mi t s t a t e s o n s u r f a c e o f gra v i t y d am b y u s i n g c o mp u t e r p r o g r am C o mp are d wi t h t h e r e s u l t s c a l c u l a t e d i n Mo n t e C a r l o me t h o d，t h e d i f f e r - e n c e i s l e s s t h a n 1 ，i n d i c a t i n g t h a t AF O S M ma y b e叩p l i e d a s t h e me tho d t o c a l c u l a t e r e l i abi l i t y o f t h e c o n c r e t e gra v i t y d a m Ke y wo r d s ： c o n c r e t e g r a v i t y d am ；r e l i abi l i t y ；Ma t l ab ；A F OS M； J C me tho d l 结构可靠度的基本概念 1 1 结构的极限状态 结构极限状态的概念 ， 是前苏联学者于 2 0世纪 5 O年代 初提出来的， 得到各国学者所公认。前苏联学者研究了结构 的各种设计方法， 提出了新的计算极限状态设计法， 认为结 构必须满足某些功能的要求 ， 如结构不能因材料强度被超过 而破坏； 结构不能丧失稳定； 结构不能有影响正常使用的过 度弹性变形或振动等等。这些功能的限值就是极限状态。 我国 工程 结构 可靠度设 计统 一标 准( G B 5 0 1 5 3 9 2 ) J ， 对结构极限状态的定义为： 整个结构或结构的一部分 超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求， 此 特定状态为该功能的极限状态。 1 2 结构可靠度 结构的可靠性是由可靠度来度量的， 结构的可靠度定义 为在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概 率， 表示为 。相反， 如果结构不能完成预定的功能， 则称相 应的概率为结构失效概率， 表示为 P 。结构的可靠与失效为 两个互不相容的事件， 因此结构的可靠概率 与失效概率 是互补的， 即： P + P f =I ( I ) 结构随机可靠度分析的核心问题是根据随机变量的统 计特性和结构的极限状态方程计算结构的失效概率 3 。 假定结构的抗力随机变量为 月， 荷载效应随机变量为 s ， 则结构的功能函数为： Z=g ( r ， s )=RJs ( 2 ) 对应的极限状态方程为： Z ：RS=0 ( 3 ) 显然， 当 Z0时， 结构处于安全状态( 即可靠状态) ； 当 Z 0时， 结构失效。 传统的设计方法( 即安全系数法) 把 、 s看成是常值。 安全系数即为R 、 s 的比值； 而可靠度方法则把 R 、 s 看成是服 从某种概率分布的变量 。 2 可靠度的计算方法 2 1 一次二阶矩法 该方法是一种在随机变量的分布尚不清楚时， 采用只有 均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度 的方法。由于 该法将功能函数 Z=g ( x ， ： ， )在某点用泰勒级数展 开， 使之线性化， 然后求解结构的可靠度， 因此称为一次二阶 矩法。由于在均值点附近对功能函数线性化 ， 略去 了二阶项 等 ， 故将产生误差， 此外， 选择不同的极限状态方程， 可能得 到不同的可靠指标。 收稿日期 2 0 1 1 0 3一l 1 作者简介】 王波( 1 9 7 9一) ， 男， 黑龙江富锦人 ， 工程师， 硕士研究生； 吴英杰( 1 9 8 2一) ， 男， 内蒙古呼伦贝尔人， 工程师。 - 5 4 - - 王波 ， 等： 混凝土重力坝的结构可靠度分析 第 6期 针对上述问题 ， 产生了改进一次二阶矩法， 即把线性化 点选在失效边界与结构最大可能失效概率对应 的设计验算 点 尸。 上， 以克服均值一次二阶矩法中存在的问题。 设功能函数为 ： Z=g ( l ， 2 ， ， ) ( 4 ) 考 愿 剑 设 计 验 算 点 就 在 失效 边 界 上 ， 故 有 ： m ( m 器 1 = 骞 亟ax i J 式中： a i 称为灵敏度系数， 可由下式求得 。 磬 ( 5 ) ( 6 ) 最后 ， 可得可靠指标 ： 13= mz ( 7 ) 当口求出后， 重新写出式子 ： 警I 。 ( m 一 一 ) ： 0 ( 8 ) 即： m _ 一 f 一 口 =0 ( i=l ， 2 ， ， n ) ( 9 ) 上式为 ， 1 个方程 ， 而此时未知数共有 和J B即 n+1个。 因此， 必须用迭代法才能求解。 2 2 J C法 J c法是拉克维茨和菲斯莱等人提出来的。它适用于随 机变量为任意分布下结构可靠指标的求解。本法通俗易懂 ， 计算精度又能满足工程实际需要。该法 已经为国际安全联 合委员会( J C s s ) 所采用 ， 故称 J C法。我国 建筑结构设计统 一 标准 和 水利水电工程结构可靠度设计统一标准 、 铁路 工程结构设计统一标准 中都规定采用本法进行结构的可靠 度计算 。 J C法的基本原理是首先把非正态变量 等效正态化， 然 后求得当量正态变量的等效均值 ； 和标准差矿 二， 最后， 用一 次二阶矩法求结构的可靠指标。 等效正态化的具体要求是： 设计验算点 处的累积概率 分布函数( C D F) 值和概率密度函数( P D F) 值都与原来分布 函数的 C D F和 聊 值相同。 利用 点 C D F值和 P D F值分别与原分布相等的条件， 可得 ： ( ) ： ( )I ( 1 0 ) c警 ) J 上式经过变换后 ， 可得： ( ， ) 1 ( 1 1 ) = 咖 ( ) ( ，) J 式中： 和 分别代表变量 的原来累积概率分布函数和 概率密度函数， 咖和 ( b 分别代表标准正态分布下的累积概 率分布函数和概率密度 函数。等效正态分布的均值 ： 和标 准差 确定后 ， 即可按照与改进一次二阶矩法大致相同的 迭代步骤求解可靠指标。 2 3 蒙特卡罗法 蒙特卡洛法， 又称随机抽样技巧法或统计试验法， 在 目 前结构可靠度计算中， 它被认为是一种相对精确法。 由概率定义知， 某事件的概率可以用大量试验中该事件 发生的频率来估算。因此， 可以先对影响其可靠度的随机变 量进行大量随机抽样， 然后把这些抽样值一组一组地带入功 能函数式 ， 确定结构失效与否 ， 最后从 中求得结构的失效概 率。 蒙特卡罗法就是依靠上述思路求解结构失效概率的。 用蒙特卡罗法表示结构的破坏概率公式为： 1 一 ： 亩 ( i ) ( 1 2 ) 式中： 为抽样模拟总数； 当 G ( )0时， ， G ( ； ) =1， 反之， ， G ( ) =0； 贯标“ ” 表示抽样值 ， 所以上式的抽 样方差为： 一 1 一 一 = 亩P ， ( 1一 P ， ) ( 1 3 ) 当选取 9 5 的置信度来保证蒙特卡罗法的抽样误差时 ， 有 ： 一厂i _ - _ 一 I 尸 ， 一 尸 ， J = 2 亩 ( 1 一 ) ( 1 4 ) 或者以相对误差 来表示， 有 ： 2 P j ( 1 5 ) 考虑到 P ， 通常是一个小量 ， 则上式可以近似地表示为： s ： = = = 及 N = 二一 ( 1 6 ) 、 l P |P | 当给定 8=0 2时， 抽样数 目就必须满足 N = o o P r ，这就意味着抽样数目N是与 尸 ， 成反比； 当 尸 ， 是一个小量， 即 1 0 时， N=1 0 才能获得对 的足够可靠的估计 ； 而工程结构的破坏概率通常是较小的， 这说明必须要有足 够大的数目才能给出正确的估计， 该法使结构可靠度的分析 有可能通过电子计算机试验进行。 3 混凝土重力坝的结构可靠度分析 本文利用一次二阶矩法对某混凝土重力坝进行结构可 靠度分析。图 l所示为某重力坝横断面图， 设随机变量为混 凝土的抗拉和抗压强度 和 霞 上游水位日、 混凝土容重 ， 、 坝顶附加荷载 Q、 摩擦系数，和凝聚力 c 。 计算时竖向力用 V表示， 水平力用 0 表示， 力矩用 肘表 示 ， 扬压力用 表示。断面及扬压力分块如图 1所示。用材 料力学方法计算上游坝踵和下游坝趾两点的应力公式为： ： 土 ( 1 7 ) 下 土 了 L 式中： 为坝底宽度 ， 4 0 m。将有关量代入后得应力( 压应力 为正) 见表 1 。 一 5 5 2 0 1 1 年第 6期 ( 第 3 9卷) 黑龙江水利科技 H e i l o n g j i a n g S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f Wa t e r C o n s e r v a n c y No 6 2 01 1 ( T o t a l N o 3 9 ) 图 1 某混凝 土重 力坝 受力分析 图 表 1 受力计算表 下面建立功能函数及极限状态方程 ， 重力坝的失效模式 一 般有滑动、 强度不够和倾覆 3种。本坝属于中小型坝， 一 般以前两种为控制模式， 因此， 下面只考虑坝体与坝基接触 面滑动与强度不够两种失效模式。 在抗滑稳定条件下， 功能函数为： Z I=1 0 0 0 f 77 5 f H+ f Q 4 - 4 0 C一5 ff ( 1 8 ) 下游坝趾的抗压强度条件功能函数为： z2=R 一6 2 5 ,一0 1 4 7 H 一0 0 0 6 2 5 H3+0 0 2 5 6 Q ( 1 9 ) 由于上游坝踵不产生拉应力， 因此没有对上游坝踵的抗 拉强度可靠度进行计算。设各随机变量的统计量见表 2 。 根据上面两个极限状态方程和随机变量的统计量 ， 用一 次二阶矩法结合 Ma t l a b 程序编程 ， 求得各方程对应的可靠指 标和失效概率如下： 一 5 6 一 由 Z I = O ， 得 =2 9 1 6， =0 0 2 1 7 5 0( 抗滑 ) ； 由z 2 = o ， 得 =4 3 7 6， =0 6 2 1 21 0 ( 抗压) 。 表2 随机变量统计表 计算过程见表 3和表4 。 表 3 =2 9 1 6时变量计算结果 变量 1 2 3 4 5 6 日 4 o 8 2 5 2 3 4 0 7 0 0 7 6 4 0 6 9 1 4 9 加 6 9 1 1 6 4 0 6 9 1 1 5 40 6 9 1 1 5 y 2 4 7 6 4 1 3 2 4 9 6 1 40 2 4 9 6 3 1 6 2 4 9 6 3 3 0 24 9 6 3 3 0 24 9 6 3 3 0 f 0 2 4 0 4 5 0 2 3 1 5 1 0 2 3 0 6 6 0 2 3 0 6 5 0 2 3 0 6 5 0 2 3 0 6 5 G 7 9 7 4 4 6 3 7 8 9 0 3 加7 9 2 6 4 01 7 9 2 6 8 0 9 7 9 2 6 8 3 7 7 9 2 6 8 3 7 Q 2 4 6 7 8 9 5 3 2 4 9 4 7 4 6 1 2 4 9 4 9 8 5 7 249 5 0 0 4 7 249 5 0 0 5 0 2 4 9 5 0 0 5 1 将上述结果与蒙特卡罗法计算结果比较， 二者相差在 1 以内， 说明一次二阶矩法计算混凝土重力坝结构可靠度 方法可行， 结果可靠。 4 结论与展望 1 ) 一次二阶矩法可以作为混凝土重力坝结构可靠度 的 计算方法， 且计算精度满足工程要求。 2 ) 采用一次二阶矩法计算一般需要借助计算机编程来 提高计算精度和计算速度。 3 ) 对于多个极限状态方程且同时有相同变量出现在方 程中的情况， 可以采用区间估值法求解本坝的失效概率。 4 ) 对于结构参数中出现非正态分布情况时， 可以采用 J C 法求解该结构可靠度。 参考文献 ： 1 申向东 水工结构可靠性理论 M 呼和浩特： 内蒙古农业大 学 ， 2 0 0 1 2 中华人民共和国国家标准 G B 5 0 1 5 3 9 2 工程结构可靠度设计 统一标准 S 北京： 中国建筑工业出版社， 1 9 9 2 3 赵国藩 结构可靠度理论 M 北京： 中国建筑工业出版社， 2 0 0 0 4 王法银， 程心恕 J c法求重力坝可靠度的电算程序 J 水利 科技 ， 1 9 9 3 ( 0 1 ) ： 5 4， 6 56 9 5 吴世伟， 李宏 变量分布截尾下可靠度计算的J c 法 J 河海 大学学报 。1 9 8 8 ， 1 6 ( 6 ) ： 7 5 8 0