2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.doc

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（　　）
A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i
2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（　　）
A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]
3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）
A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1
7．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）
A．2e B．e C．2 D．1
8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）
A． B．16π C．9π D．
9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　）
A．y=g（x） B．y=g（﹣x） C．y=﹣g（x） D．y=﹣g（﹣x）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13．（5分）的展开式中x2y2的系数为　 　．（用数字作答）
14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　 　．
15．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于　 　．
16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　 　．

三、解答题
17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．

20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤（n∈N*）．

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