2010年海南省高考数学试题及答案(文科).pdf
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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学文科数学 参考公式:样本数据12,nx xx的标准差 锥体体积公式 222121()()()nsxxxxxxn 13Vsh 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式 VSh 2344,3SR VR 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。要求
2、的。(1)已知集合2,|4,|Ax xxR BxxxZ,则AB (A)(0,2)(B)0,2 (C)|0,2|(D)|0,1,2|(2)a,b 为平面向量,已知 a=(4,3),2a+b=(3,18),则 a,b 夹角的余弦值等于 (A)865 (B)865 (C)1665 (D)1665(3)已知复数23(13)izi,则z=(A)14 (B)12 (C)1 (D)2 (4)曲线2y21xx在点(1,0)处的切线方程为 (A)1yx (B)1yx (C)22yx (D)22yx (5)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为 (A)6 (B)5 (C)6
3、2 (D)52(6)如图,质点p在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为0p(2,2),角速度为1,那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 (7)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D)24a2 (8)如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于(A)54(B)45(C)65(D)56(9)设 偶 函 数 f(x)满 足 f(x)=2x-4(x0),则20 x f x=(A)24x xx 或 (B)04 x xx或(C)06 x xx或(D)22 x xx 或 (10)若sina=-4
4、5,a 是第一象限的角,则sin()4a=(A)-7 210 (B)7 210 (C)2-10 (D)210(11)已知ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是(A)(-14,16)(B)(-14,20)(C)(-12,18)(D)(-12,20)(12)已知函数 f(x)=lg 1,01016,02xxxx若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分
5、。第(本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题)题第(第(21)题为必考题,每个试题考生都必须)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(做答。第(22)题)题第(第(24)题为选考题,考生根据要求做答。)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分。分。(13)圆心在原点上与直线20 xy相切的圆的方程为 。(14)设函数()yf x为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 01f x,可以用随机模拟方法近似计算由曲线()yf x及直线0 x,1x,0y 所围成部分的面积 S,先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机
6、数1,2.nx xx和1,2.ny yy,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足 yif(xi1()(1,2.)yf x iN的点数1N,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为_ (15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 (16)在ABC 中,D 为 BC 边上一点,3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则BD=_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)
7、设等差数列 na满足35a,109a。()求 na的通项公式;()求 na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。(18)(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高。()证明:平面PAC 平面PBD;()若6AB,APBADB 60,求四棱锥PABCD的体积。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(19)(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,
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