2011年湖南高考文科数学试题及答案word版.doc
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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖南卷)参考公式(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高 (2)球的体积公式,其中为球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,则N=A1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4332正视图侧视图俯视图图12若,为虚数单位,且则A, B C D3“”是“” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为ABCD5通过随机询问110名性
2、别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得,附表: 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”6设双曲线的渐近线方程为,则a的值为A4 B3 C2 D17曲线在点M(,0)处的切线的斜路为A B C D 8已知函数,若有,则b的取
3、值范围为A B C D 二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为,则C1与C2的交点个数为 10已知某试验范围为10,90,若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是 (二)必做题(1116题)11若执行如图2所示的框图,输入,则输出的数等于 12已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,
4、g(-2)=3,则f(2)=_13设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为_14设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为 15已知圆直线 (1)圆的圆心到直线的距离为 (2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 16给定,设函数满足:对于任意大于的正整数, (1)设,则其中一个函数在处的函数值为 ; (2)设,且当时,则不同的函数的个数为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足c sinA=acosC (I)求角C的大小; (II
5、)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.18(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5已知近20年X的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. ()完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 ()假定今年六月
6、份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率19(本小题满分12分)如图3,在圆锥中,已知的直径的中点 ()证明:平面; ()求直线 和平面所成角的正弦值.20(本小题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备,的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年,每年初的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初的价值为上年初的75% ()求第年初的价值的表达式; ()设,若大于80万元,则继续使用,否则须在第年初对更新,证明:须在第9年初对更新21(本小题满分13分)已知平面
7、内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1 ()求动点的轨迹的方程; ()过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.22(本小题满分13分)设函数. ()讨论函数的单调性. ()若有两个极值点,记过点的直线斜率为.问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题卷(文史类)参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1、(2011湖南)设全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,则N=()A、1,2,3B、1,3,5C、1,4,5D、2,3,4考点:交、并、补集的混
8、合运算。分析:利用集合间的故选,画出两个集合的韦恩图,结合韦恩图求出集合N解答:解:全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,集合M,N对应的韦恩图为所以N=1,3,5故选B点评:本题考查在研究集合间的关系时,韦恩图是常借用的工具考查数形结合的数学思想方法2、(2011湖南)若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i则()A、a=1,b=1B、a=1,b=1C、a=1,b=1D、a=1,b=1考点:复数相等的充要条件。专题:计算题。分析:根据所给的关于复数的等式,整理出等式左边的复数乘法运算,根据复数相等的充要条件,即实部和虚部分别相等,得到a,b的值解答:解:(a+i)i=b
9、+i,ai1=b+i,a=1,b=1,故选C点评:本题考查复数的乘法运算,考查复数相等的条件,是一个基础题,这种题目一般出现在试卷的前几个题目中3、(2011湖南)“x1”是“|x|1”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件考点:充要条件。分析:解绝对值不等式,进而判断“x1”“|x|1”与“|x|1”“x1”的真假,再根据充要条件的定义即可得到答案解答:解:当“x1”时,“|x|1”成立即“x1”“|x|1”为真命题而当“|x|1”时,x1或x1,即“x1”不一定成立即“|x|1”“x1”为假命题“x1”是“|x|1”的充分不必要条件故选A点评:本
10、题考查的知识点是充要条件,其中根据绝对值的定义,判断“x1”“|x|1”与“|x|1”“x1”的真假,是解答本题的关键4、(2011湖南)设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A、9+42B、36+18 C、D、考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题。分析:由三视图可知,下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱,上面是一个球,球的直径是3,该几何体的体积是两个体积之和,分别做出两个几何体的体积相加解答:解:由三视图可知,几何体是一个简单的组合体,下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱,上面是一个球,球的直径是3,该几何体的体积是两个体积之和,四棱柱的体积332
11、=18,球的体积是,几何体的体积是18+,故选D点评:本题考查由三视图求面积和体积,考查球体的体积公式,考查四棱柱的体积公式,本题解题的关键是由三视图看出几何图形,是一个基础题5、(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,附表:p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“
12、爱好该项运动与性别有关”D、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别五关”考点:独立性检验的应用。专题:计算题。分析:根据条件中所给的观测值,同题目中节选的观测值表进行检验,得到观测值对应的结果,得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”解答:解:由题意知本题所给的观测值,7.86.635,这个结论有0.01=1%的机会说错,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A点评:本题考查独立性检验的应用,考查对于观测值表的认识,这种题目一般运算量比较大,主要要考查运算能力,本题有所创新,只要我们看出观测值对应的意义就可以,是一个基础题6、(2011湖
13、南)设双曲线的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()A、4B、3C、2D、1考点:双曲线的简单性质。专题:计算题。分析:先求出双曲线的渐近线方程,再求a的值解答:解:的渐近线为y=,y=与3x2y=0重合,a=2故选C点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用7、(2011湖南)曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()A、B、C、D、考点:利用导数研究曲线上某点切线方程。专题:计算题。分析:先求出导函数,然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=处的导数,从而求出切线的斜率解答:解:y=y|x=|x=故选B点评:本题主要考查了导数的几何意义,以及导数的计算,同时考查了计算能
14、力,属于基础题8、(2011湖南)已知函数f(x)=ex1,g(x)=x2+4x3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()A、B、(2,2+C、1,3D、(1,3)考点:函数的零点与方程根的关系。专题:计算题。分析:利用f(a)=g(b),整理等式,利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答:解:f(a)=g(b),ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20,求得2b2+故选B点评:本题主要考查了函数的零点与方程根的关系二、填空题(共8小题,每小题5分,满分35分)9、(2011湖南)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长
15、度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为p(cossin)+1=0,则C1与C2的交点个数为2考点:简单曲线的极坐标方程;直线的参数方程;椭圆的参数方程。专题:计算题。分析:先根据同角三角函数的关系消去参数可求出曲线C1的普通方程,然后利用极坐标公式2=x2+y2,x=cos,y=sin进行化简即可求出曲线C2普通方程,最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可解答:解:由曲线C2的方程为p(cossin)+1=0,xy+1=0即y=x+1;将曲线C1的参数方程化为普通方程为消去y整理得:7x2+8x8=00,此方程有两个不同的实根,故C1与C2的交点个数为2故
16、答案为2点评:本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程,求直线与椭圆的交点个数,考查运算求解能力及转化的思想,属于基础题10、(2011湖南)【选做】已知某试验范围为10,90,若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是40或60(只写出其中一个也正确)考点:分数法的最优性。分析:由题知试验范围为10,90,区间长度为80,故可把该区间等分成8段,利用分数法选取试点进行计算解答:解:由已知试验范围为10,90,可得区间长度为80,将其等分8段,利用分数法选取试点:x1=10+(9010)=60,x2=10+9060=40,由对称性可知,第二次试点可以是40或60故答案为:40或60
17、点评:本题考查的是分数法的简单应用一般地,用分数法安排试点时,可以分两种情况考虑:(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn1)(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn1),而小于(Fn+11)11、(2011湖南)若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8则输出的数等于考点:循环结构。专题:计算题;阅读型。分析:先根据流程图分析出该算法的功能,然后求出所求即可解答:解:该算法的功能是求出四个数的平均数故输出的数=故答案为:点评:根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流程图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根
18、据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模12、(2011湖南)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(2)=3,则f(2)=6考点:函数奇偶性的性质。专题:计算题。分析:将等式中的x用2代替;利用奇函数的定义及g(2)=3,求出f(2)的值解答:解:g(2)=f(2)+9f(x)为奇函数f(2)=f(2)g(2)=f(2)+9g(2)=3所以f(2)=6故答案为6点评:本题考查奇函数的定义:对于定义域中的任意x都有f(x)=f(x)13、(2011湖南)设向量,满足|=2,=(2,1),且与的方向相反,则的坐标为(4,2)考点:平面向量共线(平行)的坐标表示;平面向量数量积的坐标表
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