2008年湖南高考理科数学试题及答案.doc
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1、2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i 2“成立”是“成立”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5C.6D.84.设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.45.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.若,m,m,则m6.函数在区间上的最大
2、值是( )A.1 B. C. D.1+7.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 8.若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)9.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( )A.2B.C.D. 10.设x表示不超过x的最大整数(如2=2, =1),对于给定的nN*,定义x,则当x时,函数的值域是( )A.B.C.
3、D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11. 12.已知椭圆(ab0)的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M,则直线FM的斜率等于 .13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .14.已知函数(1)若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 .15.对有n(n4)个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数,且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则= ; 所有 (1ij的和等
4、于 .三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:()至少有1人面试合格的概率;()签约人数的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA2. ()证明:平面PBE平面PAB;()求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小
5、.18.(本小题满分12分) 数列 ()求并求数列的通项公式; ()设证明:当 19.(本小题满分13分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=,)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.20.(本小题满分13分)若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴
6、相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时,点P(x,0)存在无穷多条“相关弦”.给定x02.(I)证明:点P(x0,0)的所有“相关弦” 中的中点的横坐标相同;(II) 试问:点P(x0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用x0表示):若不存在,请说明理由.21.(本小题满分13分)已知函数 (I) 求函数的单调区间;()若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).求a的最大值.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i 【答案】D【解
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