题目2022年新高考全国II卷数学真题(解析版).docx
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国卷)数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】,故,故选:B.2. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析
2、】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】,故选:D.3. 图1是中国古代建筑中的举架结构,是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举,是相等的步,相邻桁的举步之比分别为已知成公差为0.1的等差数列,且直线的斜率为0.725,则( )A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D【解析】【分析】设,则可得关于的方程,求出其解后可得正确的选项.【详解】设,则,依题意,有,且,所以,故,故选:D4. 已知向量,若,则( )A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解
3、:,即,解得,故选:C5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁,用插空法安排甲,利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:种不同的排列方式,故选:B6. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【
4、解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简,结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得:,即:,即:,所以,故选:C7. 已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为和,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径,再根据球心距,圆面半径,以及球的半径之间的关系,即可解出球的半径,从而得出球的表面积【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径,所以,即,设球心到上下底面的距离分别为,球的半径为,所以,故或,即或,解得符合题意,所以球的表面积为故选:A8. 已知函数的定义域为R,且,则( )A. B.
5、 C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为,求出函数一个周期中的的值,即可解出【详解】因为,令可得,所以,令可得,即,所以函数为偶函数,令得,即有,从而可知,故,即,所以函数的一个周期为因为,所以一个周期内的由于22除以6余4,所以故选:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知函数的图像关于点中心对称,则( )A. 在区间单调递减B. 在区间有两个极值点C. 直线是曲线的对称轴D. 直线是曲线的切线【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个
6、判断各选项,即可解出【详解】由题意得:,所以,即,又,所以时,故对A,当时,由正弦函数图象知在上是单调递减;对B,当时,由正弦函数图象知只有1个极值点,由,解得,即为函数的唯一极值点;对C,当时,直线不是对称轴;对D,由得:,解得或,从而得:或,所以函数在点处的切线斜率为,切线方程为:即故选:AD10. 已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则( )A. 直线的斜率为B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由及抛物线方程求得,再由斜率公式即可判断A选项;表示出直线的方程,联立抛物线求得,即可求出判断B选项;由抛物线的定义求出即可判断C选项;
7、由,求得,为钝角即可判断D选项.【详解】对于A,易得,由可得点在的垂直平分线上,则点横坐标为,代入抛物线可得,则,则直线的斜率为,A正确;对于B,由斜率为可得直线的方程为,联立抛物线方程得,设,则,则,代入抛物线得,解得,则,则,B错误;对于C,由抛物线定义知:,C正确;对于D,则为钝角,又,则为钝角,又,则,D正确.故选:ACD.11. 如图,四边形为正方形,平面,记三棱锥,的体积分别为,则( )A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】直接由体积公式计算,连接交于点,连接,由计算出,依次判断选项即可.【详解】设,因为平面,则,连接交于点,连接,易得,又平面,平面,则,又,平面,则
8、平面,又,过作于,易得四边形为矩形,则,则,则,则,则,故A、B错误;C、D正确.故选:CD.12. 若x,y满足,则( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【详解】因为(R),由可变形为,解得,当且仅当时,当且仅当时,所以A错误,B正确;由可变形为,解得,当且仅当时取等号,所以C正确;因为变形可得,设,所以,因此,所以当时满足等式,但是不成立,所以D错误故选:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知随机变量X服从正态分布,且,则_【答案】#【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出【详解】因为,所以,因
9、此故答案为:14. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为_,_【答案】 . . 【解析】【分析】分和两种情况,当时设切点为,求出函数的导函数,即可求出切线的斜率,从而表示出切线方程,再根据切线过坐标原点求出,即可求出切线方程,当时同理可得;【详解】解: 因为,当时,设切点为,由,所以,所以切线方程为,又切线过坐标原点,所以,解得,所以切线方程为,即;当时,设切点为,由,所以,所以切线方程为,又切线过坐标原点,所以,解得,所以切线方程为,即;故答案为:;15. 设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先求出点关于对称点的坐标,即可得到直线的方程,根据圆心到
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