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2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf
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1、 长 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)卷)理科数学理科数学 一、选择题 1设集合 Ax|x25x60,Bx|x10 x|x3 或 x2,Bx|x10 x|x1,所以 ABx|xb,则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|答案C 解析由函数 yln x 的图象(图略)知,当 0ab1 时,ln(ab)b 时,3a3b,故 B 不正确;因为函数 yx3在 R 上单调递增,所以当 ab 时,a3b3,即 a3b30,故 C 正确;当 ba0 时,|a|0)的焦点是椭圆1 的一个焦点,则 p 等于()232A2 B3 C4 D8 答案D 解析
2、由题意知,抛物线的焦点坐标为,椭圆的焦点坐标为(,0),所以,解得 p8,故选(2,0)p2D.9下列函数中,以 为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|答案A 解析A 中,函数 f(x)|cos 2x|的周期为,当 x时,2x,函数 f(x)单调递增,故 A 正确;B 中,函数 f(x)|sin 2x|的周期为,当 x时,2x,函数 f(x)单调递减,故 B 不正确;C 中,函数 f(x)cos|x|cos x 的周期为 2,故 C 不正确;D 中,f(x)sin|x|由正弦函数图象知,在 x0 和 x0
3、,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于2222P,Q 两点若|PQ|OF|,则 C 的离心率为()A.B.C2 D.235答案A 解析如图,由题意知,以 OF 为直径的圆的方程为2y2,将 x2y2a2记为式,得 x,则以 OF为直径的圆与圆 x2y2a2的相交弦所在直线的方程为 x,所以|PQ|2.由|PQ|OF|,得 2c,整理得 c44a2c24a40,即 e44e240,解得 e,故选 A.长 12设函数 f(x)的定义域为 R,满足 f(x1)2f(x),且当 x(0,1时,f(x)x(x1)若对任意 x(,m,都有 f(x),则 m 的取值范围
4、是()89A.B.C.D.答案B 解析当1x0 时,0 x11,则 f(x)f(x1)(x1)x;当 1x2 时,0 x11,则 f(x)2f(x1)12122(x1)(x2);当 2x3 时,0 x21,则 f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3),由此可得 f(x)由此作出函数 f(x)的图象,如图所示由图可知当 2x3 时,令 22(x2)(x3),整理,得(3x7)(3x8)0,解得 x 或 x,将这两个值标注在图中要使对任意 x(,m897383都有 f(x),必有 m,即实数 m 的取值范围是,故选 B.8973 二、填空题 13我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经
5、停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 答案0.98 解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.14已知 f(x)是奇函数,且当 x0 时,x0 时,f(x)f(x)eax,所以 f(ln 2)ealn 2a8,所以 a3.15ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b6,a2c,B,则ABC 的面积为_ 答案6 3解析方法一因为 a2c,b6,B,所以由余弦定理 b2a2c22accos B,得 62(2c)2c2
6、22cccos,得 c2,所以 a4,所以ABC 的面积 S acsin B 42sin 6.1212方法二因为 a2c,b6,B,所以由余弦定理 b2a2c22accos B,得 62(2c)2c222cccos,得 c2,所以 a4,所以 a2b2c2,所以 A,所以ABC 的面积 S 266.1216中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体
7、的表面上,且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面,其棱长为_ 答案261 2 长 解析依题意知,题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后 6 个面都在正方体的表面上,且该半正多面体的表面由 18 个正方形,8 个正三角形组成,因此题中的半正多面体共有 26 个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形,设题中的半正多面体的棱长为 x,则xxx1,解得 x1,故题中的半正多面体的棱长为1.三、解答题 17.如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面 EB1C1;(2)若 AEA1E,求二面角 BECC
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