2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版).pdf
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1、第 1 页(共 13 页)2008 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)函数 y=+的定义域为()Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 2(5 分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是()A B C D 3(5 分)(1+)5的展开式中 x2的系数()A10 B5 C D1 4(5 分)曲线 y=x32x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜
2、角为()A30 B45 C60 D120 5(5 分)在ABC 中,=,=若点 D 满足=2,则=()A B C D 6(5 分)y=(sinxcosx)21 是()A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数 7(5 分)已知等比数列an满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=()A64 B81 C128 D243 8(5 分)若函数 y=f(x)的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称,则 f(x)=()Ae2x2 Be2x Ce2x+1 De2x+2 9(5 分)为得到函数的图象,只需将函数 y=sin2
3、x 的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 10(5 分)若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点,则()Aa2+b21 Ba2+b21 C D 11(5 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面 ABC 内的射影为ABC的中心,则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于()A B C D 12(5 分)将 1,2,3 填入 33 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()A6 种 B12 种 C24 种 D48 种 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题
4、,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z=2xy 的最大值为 14(5 分)已知抛物线 y=ax21 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15(5 分)在ABC 中,A=90,tanB=若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离第 2 页(共 13 页)心率 e=16(5 分)已知菱形 ABCD 中,AB=2,A=120,沿对角线 BD 将ABD 折起,使二面角ABDC 为 120,则点 A 到BCD 所在平面的距离等于 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分)17(10
5、 分)设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且 acosB=3,bsinA=4()求边长 a;()若ABC 的面积 S=10,求ABC 的周长 l 18(12 分)四棱锥 ABCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC底面 BCDE,BC=2,AB=AC()证明:ADCE;()设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45,求二面角 CADE 的大小 19(12 分)在数列an中,a1=1,an+1=2an+2n()设 bn=证明:数列bn是等差数列;()求数列an的前 n 项和 Sn 20(12 分)已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病
6、的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止 方案乙:先任取 3 只,将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的1 只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 第 3 页(共 13 页)21(12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+1lnx()当 a=3 时,求函数 f(x)的单调递增区间;()若 f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数 a 的取值范围 22(12 分)双曲线的中心为原点 O,焦
7、点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2,经过右焦点 F 垂直于 l1的直线分别交 l1,l2于 A,B 两点已知|、|、|成等差数列,且与同向()求双曲线的离心率;()设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程 第 4 页(共 13 页)2008 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)函数 y=+的定义域为()Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 【考点】33:函数
8、的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用【分析】保证两个根式都有意义的自变量 x 的集合为函数的定义域【解答】解:要使原函数有意义,则需,解得 0 x1,所以,原函数定义域为0,1 故选:D【点评】本题考查了函数定义域的求法,求解函数的定义域,是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量 x 的取值集合 2(5 分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是()A B C D 【考点】3A:函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】16:压轴题;31:数形结合【分析】由已知中汽车经过启动、加
9、速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,汽车的行驶路程 s看作时间 t 的函数,我们可以根据实际分析函数值 S(路程)与自变量 t(时间)之间变化趋势,分析四个答案即可得到结论【解答】解:由汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变 故图象的中间部分为平升的形状;在汽车减速行驶之后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的前边部分为凸升的形状;分析四个答案中的图象,只有 A 答案满足要求,故选:A【点评】从左向右看图象,如果图象是凸起上升的,表明相应的量增长速度越来越慢;如果图象是凹陷上升的,表
10、明相应的量增长速度越来越快;如果图象是直线上升的,表明相应的量增长速度保持不变;如果图象是水平直线,表明相应的量保持不变,即不增长也不降低;如果图象是凸起下降的,表明相应的量降低速度越来越快;如果图象是凹陷下降的,表明相应的量降低速度越来越慢;如果图象是直线下降的,表明相应的量降低速度保持不变 3(5 分)(1+)5的展开式中 x2的系数()A10 B5 C D1 【考点】DA:二项式定理菁优网版权所有 第 5 页(共 13 页)【专题】11:计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中 x2的系数【解答】解:,故选:C【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项 4(5
11、 分)曲线 y=x32x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知 k=y|x=1,再结合正切函数的值求出角 的值即可【解答】解:y=3x22,切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45 故选:B【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题 5(5 分)在ABC 中,=,=若点 D 满足=2,则=()A B C D 【考点】9B:向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】把向量用一组向
12、量来表示,做法是从要求向量的起点出发,尽量沿着已知向量,走到要求向量的终点,把整个过程写下来,即为所求本题也可以根据 D 点把 BC 分成一比二的两部分入手【解答】解:由,故选:A【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题,好多问题都是以向量为载体的 6(5 分)y=(sinxcosx)21 是()A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数 【考点】GG:同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【分析】把三角函数式整理,平
13、方展开,合并同类项,逆用正弦的二倍角公式,得到 y=Asin(x+)的形式,这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解:y=(sinxcosx)21=12sinxcosx1=sin2x,T=且为奇函数,故选:D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义 7(5 分)已知等比数列an满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=()A64 B81 C128 D243 【考点】87:等比数列的性质菁优网版权所有【分析】由 a1+a2
14、=3,a2+a3=6 的关系求得 q,进而求得 a1,再由等比数列通项公式求解【解答】解:由 a2+a3=q(a1+a2)=3q=6,第 6 页(共 13 页)q=2,a1(1+q)=3,a1=1,a7=26=64 故选:A【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算 8(5 分)若函数 y=f(x)的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称,则 f(x)=()Ae2x2 Be2x Ce2x+1 De2x+2 【考点】4R:反函数菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由函数 y=f(x)的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称知这两个函数互为反函数,故只要求出函数 y=
15、f(x)的反函数即可,欲求原函数的反函数,即从原函数 y=ln中反解出 x,后再进行 x,y 互换,即得反函数的解析式【解答】解:,x=(ey1)2=e2y2,改写为:y=e2x2 答案为 A【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法 9(5 分)为得到函数的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 【考点】HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式,再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解:,只需将函数
16、 y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象 故选:A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题 10(5 分)若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点,则()Aa2+b21 Ba2+b21 C D 【考点】J9:直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径,可以得到结果【解答】解:直线与圆有公共点,即直线与圆相切或相交得:dr,故选:D【点评】本题考查点到直线的距离公式,直线和圆的位置关系,是基础题 11(5 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面 ABC 内的射影为ABC的中心,则 AB1与底面 ABC 所成角的
17、正弦值等于()第 7 页(共 13 页)A B C D 【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;4R:转化法;5G:空间角【分析】法一:由题意可知三棱锥 A1ABC 为正四面体,设棱长为 2,求出 AB1及三棱锥的高,由线面角的定义可求出答案;法二:先求出点 A1到底面的距离 A1D 的长度,即知点 B1到底面的距离 B1E 的长度,再求出 AE 的长度,在直角三角形 AEB1中求 AB1与底面 ABC 所成角的正切,再由同角三角函数的关系求出其正弦【解答】解:(法一)因为三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面 AB
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