高中物理奥林匹克竞赛复赛实验考核惠斯通电桥实验教育.doc

惠斯通电桥
在学生实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I（测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外，还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流I和电阻两端的电压U，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的特点是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量转化为电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。
惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101~106Ω）。对于太小的电阻（10-6~101Ω量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大电阻（107Ω级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表，而实验室用检流计属于μΑ表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。
1．惠斯通电桥测量原理
图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R0、R1、R2、Rx连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为电桥的“电源对角线”。E为线路中供电电源，学生实验用双路直流稳压电源，电压可在0-30V之间调节。R保护为较大的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取最小值以提高检流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的在于保护检流计和改变电桥灵敏度。
电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当C、D两点之间的电位不相等时，桥路中的电流，检流计的指针发生偏转；当C、D两点之间的电位相等时，桥路中的电流，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有：
于是 即
此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。
根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻，因此，电桥测电阻的计算式为
（1）
电阻、为电桥的比率臂，为待测臂，为比较臂，作为比较的标准，实验室常用电阻箱。由(1)式可以看出，待测电阻由比率值和标准电阻决定，比值可以作成10n，这是成品电桥常用的方法。检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，只要检流计有足够的灵敏度来反映桥路电流的变化则电阻的测量结果与检流计的精度无关，由于标准电阻可以制作得比较精密，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。
2．电桥的灵敏度
电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于0.1格则很难觉察出指针的偏转，为此，引入电桥灵敏度问题。
先定义检流计的灵敏度S为电流变化量所引起指针偏转格数的比值：
(2)
定义电桥灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻改变一个微小量引起检流计指针所偏转的格数的比值：
(3)
定义电桥相对灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻改变一个相对微小量引起检流计指针所偏转的格数的比值：
(4)
电桥的相对灵敏度有时也简称它为电桥灵敏度。越大说明电桥越灵敏，电桥的相对灵敏度与哪些因素有关呢？
将（2）式整理代入（4）式中:
（5）
因和变化很小，可用其偏微商形式表示
（6）
经过推导（参见附录【电桥灵敏度的推导】）可得
（7）
对上式的分析，可知：
（1）电桥灵敏度与检流计灵敏度成正比，检流计灵敏度越高电桥的灵敏度也越高。
（2）电桥的灵敏度与电源电压E成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高电源电压。
（3）电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值的增大而减小。随着的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值相差太大，也会降低其灵敏度。
根据以上分析，就可找出在实际工作中组装的电桥出现灵敏度不高、测量误差大的原因。同时一般成品电桥为了提高其测量灵敏度，通常都有外接检流计与外接电源接线柱。但是外接电源电压的选定不能简单为提高其测量灵敏度而无限制地提高，还必须考虑桥臂电阻的额定功率，不然就会出现烧坏桥臂电阻的危险。
3.惠斯通电桥存在的系统误差及其消除方法
我们考虑组成电桥的电阻元素的阻值不准所导致测量结果的误差,但阻值的不准确一般不会偏离太远,因此一般可以通过将比率臂电阻、选为标称值相同=,比较臂选高精度的电阻箱，然后调节比较臂使电桥平衡,记为;交换和,调节使电桥平衡,记为。当电桥平衡时，交换前后有和所以
（8）
这样就避免了因比率臂电阻、电阻不准确带来的误差。当然从公式（8）中虽然没有比率臂电阻、的出现，但他们的数值大小将影响系统的灵敏度。
4.检流计的保护
检流计是一个μΑ表，能够通过的电流不能太大，而电流在刚接通的时候一般不知道电流的大小，通常可能超过检流计的量程而导致指针偏转超过边界甚至撞击损坏，为了保护检流计通常采用限流法（如图1）或分压法（如图2）控制。
分压法的电压可以逐渐增加。在刚开始接通电路时为保护检流计，可以使电压输出较小；当调节电桥到接近平衡时可以将输出电压增加以提高灵敏度，同时也可以将检流计支路的保护电阻调至最小以提高灵敏度。
限流法是通过电路中的电阻和电压的合理搭配来保护检流计。检流计的量程一般为几十到几百μΑ。而电路中的直流稳压电源电压一般可以调节到2V左右，电阻箱ZX21一般可以达到100KΩ，因此电阻和可以采用ZX21电阻箱并调节到最大（99999.9Ω）。串联在检流计回路的保护电阻一般可以采用几千欧姆或更大的滑线电阻或电阻箱，在电路处于非平衡状态时将保护电阻调节到最大起保护检流计的作用；在电路接近平衡时，将保护电阻调节到最小，这时检流计回路的电阻为检流计本身的内阻，这样可以使检流计的电流最大以提高灵敏度，这时还可以适当提高电源电压来提高电桥的灵敏度，但要注意此时调节电阻使电桥平衡时一般只能调节电阻箱的低位电阻（如果使用电阻箱有四位数据可以调节后两位，如果使用电阻箱有三位或两位可以调节后一位），但要时刻注意检流计的指针的变化不要超过边界。
实验仪器：
图3转柄电阻箱内部接线图

1．电阻箱
电阻箱是实验室常用的具有较高精度的仪器，一般可用它来检定直流欧姆表、万用电表的欧姆档和低准确度的直流单臂电桥，或用作分流电阻及附加电阻的替代元件。电阻箱是一个由若干已知电阻线圈按一定形式连接在一起而组成的可变电阻器。其电阻值的变化是通过变换装置使其阻值可在已知的范围内按一定的步进值改变。图3就是电阻箱的100Ω转柄的组成线路。
电阻箱的仪器不确定度：对不同型号的电阻箱，按不确定度大小，其精度等级a可分为：0.02级，0.05级，0.1级，0.2级和0.5级五个级别．a代表最大相对百分偏差。例如在电阻箱上读数R＝6442Ω,若此电阻箱等级a＝0.1级，则其仪器不确定度为
(收尾法)
电阻箱的额定功率：凡未特殊标明的电阻箱，均以0.25W来计算其最大允许电流。例如若使用Ω，则该电阻允许通过的最大电流为：
现将实验室常用的ZX21型旋转式电阻箱（0.1级，额定功率0.25W）各档允许通过的最大电流计算于表1，使用时望加注意：
表1 最大允许电流与额定电流的关系
电阻档（Ω）

负载情况
最大允许电流（A）
1.6
0.5
0.16
0.05
0.016
0.005
短时间使用
额定电流（A）
1.2
0.4
0.12
0.04
0.012
0.004
长时间使用
请注意长时间使用允许的电流大约是最大允许电流的75%。
2．直流稳压电源
实验室常见的各种晶体管电源、低压电源、多用电源等属于这一类。通过将市电变压为理想的电压；利用二极管的单相导电性，将输入的交流电变为直流电；再利用电感的整流、电容的滤波变成比较平稳的电压。
使用电源前要考虑电源的输出电压、额定功率；如果实际输出功率超过额定功率就会损坏电源。在接入直流电源之前，如果负载要求直流供电则要分清极性。任何电源不允许短路。电学实验一般应后接电源，先拆电源：先接线路的其它部分，然后检查无误后再接电源；若有困难，可请教上课老师;实验完成后，应先断开电源，再拆除其它部分线路;对于有线圈的线路，请注意防止感生电流损坏仪器。若在实验中发现异常现象，应立即关闭电源。
3．数字万用表
万用表分机械式和数字式。机械式万用表大多数通过离散的电学元件组成，利用线圈在磁场中偏转带动指针指示物理量的大小。数字式万用表大多数采用传感器、模数转换来测量物理量，通过发光二极管或液晶显示屏显示结果。
万用表可以测量直流电压、交流电压、直流电流、交流电流、电阻、二极管及三极管的测试等。在电学实验中万用表可以用来判定线路故障，如电路没接入电源，则可以用欧姆档测试导线是否断裂；如电路有电源，则可以用电压档测试有无电压来判定线路故障。
图4 M-8308型数字式万用表
图4是一种小型数字式万用表M-8308型。在操作万用表之前需要熟悉每一种控制，以避免使用不当及减少测量错误、减小万用表的损坏和人生伤害的可能性。
（1） 盘的介绍
①功能及量程开关
图4中标示1的部分是测量功能转换及量程选择的开关。这部分位于面板盘的中心。通过改变开关1的位置可以测量直流电压、电阻、判定二极管极性、测量三极管的放大倍数、测量10A的大电流、测量直流电流、测量交流电压。在每一个功能中又可以转换量程。当开关转到“OFF”用于切断电源，平时不用时应将开关扳到此以节约电源。
②显示
面板盘标示2的部分为测量值的显示位置。
③公共地端
插座3为公共端用于接地（一般接万用表的黑表笔）。
④电压、欧姆、毫安插座
插座4和3用于测量电压、电阻、电流（10A除外）。
⑤大电流10A插座
插座5和3用于测量大电流（10A以内）。
（2）仪器不确定度
不同的测量其精度等级不一样，因而仪器的不确定度也不一样。本实验主要用来测量电阻，因此我们只考虑测量电阻产生的仪器不确定度。
表2 测量电阻的仪器不确定度
量程
分辨率
精度（一年内18——28℃）
200Ω
100mΩ
（0.8%×读数＋2D）
2019Ω
1Ω
（0.8%×读数＋2D）
20kΩ
10Ω
（0.8%×读数＋2D）
200kΩ
100Ω
（0.8%×读数＋2D）

一、填空：2019kΩ
1kΩ

二、问答：（1%×读数＋2D）

6、二氧化碳气体有什么特点？说明：最大开路电压为2.8V。
（3）注意事项
a．为了避免损伤或损害万用表，不要测试电压超过500V的电压。

3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）b．在使用万用表之前，请检查测试导线、连接、探针是否有绝缘破损或断开。

答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。c．在测试电压时请注意一定要将量程开关扳到电压档，否则将烧坏保险管或损害万用表。
d．在测试电阻时一定要保证待测电阻不带电。
e．安全标志符号

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。此标记表明本操作一定要遵守操作规范以避免损坏仪器设备或对人身造成损害。

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。警告：此标记意味着可能会造成伤害。它要求操作时应谨慎，不正确的操作可能会导致人身伤害。

16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。注意：此标记意味着可能会造成伤害。它要求操作时应谨慎，不正确的操作可能会导致仪器全部或部分损坏。

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。此标记忠告用户测试点的电压相对于接地不要超过500V。
此标记意味着测试点的电压较高，为了最大的安全起见，不要用手接触。

一、填空：4开关
开关又名电键。主要目的用来通断电流、改变电流方向（改变电压的输出极性）。作为开关使用的器件比较多，如：保险、空气开关、闸刀、继电器等。此处只讲电学实验中使用的开关。
在电学实验中使用的开关分为单刀单置、单刀双置、双刀双置、换向开关。
（1）单刀单置开关
(a)单刀单置示意图 (b)电学表示
图5 单刀单置开关
在图5(a)中A、B是接线柱，A’、B’是单刀的触点。其中A、A’在开关的底部是用导线相连的，也即A 、A’从电学的角度来看相当于一个点，在图5(b)中用A表示；B 、B’在开关的底部是用导线相连的，也即B 、B’从电学的角度来看相当于一个点，在图5(b)中用B表示；当K闭合时接通A 、B。
（2）单刀双置开关
在图6(a)中A 、B、C是接线柱，A’、B’、C’是单刀的触点。其中A和A’ 、 B和B’ 、 C和 C’在开关的底部是用导线相连的，也即从电学的角度来看相当于一个点，在图6(b)中用A、 B 、 C表示；当K倒向A闭合时接通AC 、当K倒向B闭合时接通BC。单刀双置开关相邻的两个接线柱AC和BC相当于一个单刀单置开关，可以做两个单刀单置开关使用。
(a)单刀双置示意图 (b)电学表示
图6 单刀单置开关
（3）双刀双置开关
(a)双刀双置开关示意图 (b)电学表示
图7 双刀双置开关
图7是双刀双置开关图。双刀双置开关其实是两个单刀双置开关并列而成，其接线方式与每个单刀双置完全一样，其两个刀通过一个绝缘塑料相连，然后共用一个手柄。双刀双置开关每一边相当于一个单刀双置开关，可以做两个单刀双置开关使用；双刀双置开关同一边每相邻的两个接线柱相当于一个单刀单置开关，可以做四个单刀双置开关使用。双刀双置开关由于A' 、B'、A、B的接线方式不同，将有不同的作用：如改变电流或电压方向、交换电学元件位置等。
（4）换向开关
图8 换向开关
换向开关其实就是一个双刀双置开关，只是其接线方式发生改变。
图8是换向开关示意图，从图（b）可以看出A、A’是输入，从C、C’输出，开关倒向A和倒向B从C、C’输出极性将发生变化。
电桥灵敏度的推导：
如图1 （9）
（10）
（11）
将（9）式代入（11）式可得
（12）
将（9）式后一个式子代入（10）式,消去IR1得
（13）
将（12）代入（13）式，消去IRx,IR2得
（14）
将（14）式经过整理得
（15）
其中A为
我们考虑电桥在平衡位置一个微小变化。因而=0，“限流电阻”也可以取为“0”。因此可以有
（16）
由于考虑到的是电桥在平衡位置一个微小变化，因而可以忽略的微小变化对的影响，因此我们可以把当作常数。由（15）可得
（17）
将（17）式对求微分得
（18）
（6）
将（18）式代入（6）式中，得电桥灵敏度S为
（19）
最后经过整理得：
（20）
利用公式（1）简化为