2010年海南省高考数学试题及答案(理科).pdf
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1、1 20102010 年海南高考理科数学试题年海南高考理科数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按
2、照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差 锥体体积公式 nxxx,21 222121()()()nsxxxxxxn13VSh其中为样本平均数 其中为底面面积,为高 xSh柱体体积公式 球的表面积,体积公式来源:Z。xx。k.Com VSh24SR343VR其中为底面面积,为高 其中R为球的半径 Sh 第第 I I 卷卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
3、的。(1)已知集合,则|2,AxxR|4,BxxxZAB(A)(0,2)(B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数,是 z 的共轭复数,则=23(13)izizzzA.B.C.1 D.2 1412(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 2xyx(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0(,-),角速度为 1,那么点 P 到 x22轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 (5)已知命题:函数在 R 为增函数,1p22xxy:函数在 R 为减函数,2p22xxy2
4、则在命题:,:,:和:中,真命题是 1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp(A),(B),(C),(D),1q3q2q3q1q4q2q4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300 (D)400(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于 5N (A)54(B)45(C)65(D)56(8)设偶函数满足,则()f x3()8(0)f xxx|(2)0 x f x(A)(B)|24x xx 或|04x xx或(C)(D)|06x xx或|22x
5、 xx 或(9)若,是第三象限的角,则 4cos5 1tan21tan2(A)(B)(C)2(D)-2 1212(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 a(A)(B)(C)(D)2a273a2113a25 a(11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是|lg|,010,()16,10.2xxf xxx,a b c()()(),f af bf cabc(A)(B)(C)(D)(1,10)(5,6)(10,12)(20,24)(12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过 F 的直线 与相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为E(3,0)PElE,则的方
6、程式为(12,15)N E(A)(B)22136xy22145xy(C)(D)22163xy22154xy第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分()yf x0,10()1f x,先产生两组(每组 N 个)区间上的均匀随机数和,由此得到 N 个点10()f x dx0,112,Nx xx12,Ny yy,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分11(,)(1,2,
7、)x yiN,11()(1,2,)yf xiN,1N的近似值为 。10()f x dx(14)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)3(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为_(16)在ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2,若ADC 的面积为,则1233BAC=_ 三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤(17)(本小题满分 12 分)设数列满足 na21112,3 2nnnaaa(1)求数列的通项公式;na(2)令,求数列的前 n 项和 nnbnanS(18)(本小题满分 12
8、 分)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高,E 为 AD 中点(1)证明:PEBC(2)若APB=ADB=60,求直线 PA 与平面PEH 所 成 角的正弦值(19)(本小题 12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方
9、法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附:(20)(本小题满分 12 分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为 1 的直线 与相交于两12,F F2222:1(0)xyEabab1FiE,A B点,且成等差数列。22,AFABBF(1)求的离心率;E(2)设点满足,求的方程(0,1)pPAPBE(21)(本小题满分 12 分)设函数。2()1xf xexax(1)若,求的单调区间;0a()f x(2)若当时,求的取值范围 0 x()0f x a请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的
10、题号涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已经圆上的弧,过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:()ACE=BCD;()BC2=BFCD。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 4 已知直线 C1(t 为参数),C2(为参数),x1tcossinyt xcossiny()当=时,求 C1与 C2的交点坐标;3()过坐标原点 O 做 C1的垂线,垂足为,P 为 OA 中点,当变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选项 设函数()241f xxl()画出函
11、数的图像()yf x()若不等式的解集非空,求 a 的取值范围。()f xax 5 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题(1)D (2)A (3)A (4)C (5)C (6)B(7)D (8)B (9)A (10)B (11)C (12)B 二、填空题(13)(14)三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)1NN(15)(16)60 22(3)2xy三、解答题(17)解:()由已知,当 n1 时,111211()()()nnnnnaaaaaaaa 21233(222)2nn。2(1)12n而 12,a 所以数列的通项公式为。na212nna()由知 212nnnbnan 3521
12、1 22 23 22nnSn 从而 23572121 22 23 22nnSn -得 。2352121(1 2)22222nnnSn 即 211(31)229nnSn(18)解:以为原点,分别为轴,线段的长为单位长,建立空间直角坐标系如图,则H,HA HB HP,x y zHA(1,0,0),(0,1,0)AB ()设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C mPn mn则 1(0,0),(,0).2 2mDmE可得 1(,),(,1,0).2 2mPEn BCm因为 0022mmPE BC所以 PEBC ()由已知条件可得 33,1,33mnC 故(,0,0)313(0,0),(,0),(0
13、,0,1)326DEP 设 为平面的法向量(,)nx y xPEH 则 即,n HEon HPo130260 xyz因此可以取,(1,3,0)n 由,(1,0,1)PA 6 可得 2cos,4PAn所以直线与平面所成角的正弦值为 PAPEH24(19)解:(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为 7014%500(2)。22500(40 27030 160)9.967200 300 70 430K由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)的结论知,该地
14、区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好(20.)解:(I)由椭圆定义知,又,224AFBFABa222 ABAFBF得 43ABa的方程为,其中。lyxc22cab设,则 A、B 两点坐标满足方程组 11,A x y22,B xy 22221yxcxyab化简的 222222220abxa cxacb则 2222121222222,acba cxxx xabab因为直线 AB 斜率为 1,所以 AB 22112
15、12224xxxxx x得故 22244,3abaab222ab所以 E 的离心率 2222cabeaa(II)设 AB 的中点为,由(I)知 00,N xy,。212022223xxa cxcab 003cyxc由,得,PAPB1PNk 即 0011yx 得,从而 3c 3 2,3ab故椭圆 E 的方程为。221189xy(21)解:)解:(1)时,.0a()1xf xex()1xfxe当时,;当时,.故在单调减少,在单调(,0)x()0fx(0,)x()0fx()f x(,0)(0,)增加(II)()1 2xfxeax 由(I)知,当且仅当时等号成立.故 1xex 0 x ,()2(1 2
16、)fxxaxa x从而当,即时,而,1 20a12a()0(0)fxx(0)0f于是当时,.0 x()0f x 由可得.从而当时,1(0)xex x 1(0)xex x 12a ,()12(1)(1)(2)xxxxxfxea eeeea 7 故当时,而,于是当时,.(0,ln2)xa()0fx(0)0f(0,ln2)xa()0f x 综合得的取值范围为.a1(,2(22)解:)解:(I)因为,ACBC 所以.BCDABC 又因为与圆相切于点,故,ECCACEABC 所以.ACEBCD (II)因为,ECBCDBEBCBCD 所以,故,BDCECBBCCDBEBC 即.2BCBECD(23)解:
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