混凝土收缩徐变效应对矮塔斜拉桥索力的影响.pdf

第 3 9卷 ， 第 1 期 2 0 1 4 年 2 月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 3 9，No 1 F e b， 2 0 1 4 混凝土收缩徐变效应对矮塔斜拉桥索力的影响 施静娴 ， 冉志红 ， 谢名娥 ， 纪云涛 ( 云南大学 城市建设与管理学院 ，云南 昆明 6 5 0 0 9 1 ) 摘 要】矮塔 斜拉 桥是 介于斜拉桥和连续梁桥 ( 刚构) 之间的过度性桥梁 ， 收缩徐变通过改变主梁竖 向位移 ， 影响拉索伸长量大小 ， 从而改变拉索 内力。选取了中 国、 欧洲 、 美国 、 日本规范 推荐使 用的混 凝土收缩徐 变六种 常 用模型 ， 对 云南境 内一座在建 的矮塔斜拉桥进行建模分析 。研 究发现 由于收缩徐 变效应 的影响 ， 在运营 阶段 斜拉 索索力都有不 同程度的减小 ， 各国模型的计算差异较明显 ， 中国现行 的 0 4桥规的计算结 果并不是所 有规范中最不 利的情况 ， 建议运 营阶段适 当提高索力的安全系数。 【 关键词 】矮塔斜拉桥 ；徐变 ； 收缩 ； 索力 中图分类号 】U 4 4 8 2 7 文献标 识码 】A 文章编号 1 6 7 4 0 6 1 0 ( 2 0 1 4 ) O l 一 0 0 1 4 0 5 Effe c t o f Co n c r e t e S h r i n k a g e a n d Cr e e p Effe c t i o n o n t h e Ca b l e Fo r c e o f Ex t r a d o s e d Ca b l e - s t a y e d Br i d g e S HI J i n g x i a n，RAN Zh i h o n g，XI E M i n g e ，J I Yu n t a o ( S c h o o l o f U r b a n C o n s t r u c t i o n a n d Ma n a g e m e n t ， Y u n n a n U n i v e r s i t y ，K u n mi n g ，Y u n n a n 6 5 0 0 9 1 ，C h i n a ) Ab s t r a c t E x t r a d o s e d C a b l e - s t a y e d B r i d g e i s a t r a n s i t i o n a l b r i d g e b e t w e e n c a b l e - s t a y e d b r i d g e a n d c o n t i nu o u s g i r d e r b r i d g e S hr i n k a g e a nd c r e e p i ng o f c o n c r e t e b y c h a n g i n g t he v e r t i c a l d i s pl a c e me n t o f g i r de r i n flu e nc e s t h e s i z e o f e l o n g a t i o n a nd c h a n g e s t h e c a b l e f o r c e Th i s a r t i c l e s e l e c t s s i x ki n d s o f c o rn mo nl y u s e d c o n c r e t e s h r i n k a g e a n d c r e e pi ng mo d e l s t h a t h a v e b e e n r e c o mme nd e d b y Ch i n a，Eu r o p e，t h e U n i t e d S t a t e s ，J a p a n s p e c i fi c a t i o n t o a n a l y s e e x t r a d o s e d C a b l e s t a y e d B r i d g e u n d e r c o n s t r u c t i o n l o c a t e d i n Yun n a n p r o v i n c e Ac c o r d i n g t o r e s e a r c h，we c a n k n o w t h a t b e c a u s e o f t he i n flu e n c e o f s h r i n k a g e a n d c r e e p i n g，t h e c a b l e f o r c e o f e v e r y s t a y e c a b l e h a s r e du c e d i n d i f f e r e n t d e g r e e s i n t h e o p e r a t i o n a l s t a g e Th e d i f f e r e n c e s b e t we e n t h e c a l c u l a t i o n o f a l l mo d e l s a r e o b v i o u s Th e c a b l e s t a y t e n s i o n c a l c u l a t i o n r e - s ui t s o f s p e c i fic a t i o n o f Ch i n a i n 2 0 0 4 i s n o t o ne o f t h e mo s t u n f a v o r a b l e s i t u a t i o n，S O t h i s a r t i c l e s u g g e s t t h a t we s ho u l d a p pr o p r i a t l y e n h a n c e t h e s a f e t y c o e f f i c i e n t o f t h e c a bl e f o r c e i n t h e o p e r a t i o n a l s t a g e Ke y w o r d s e x t r a d o s e d C a b l e s t a y e d ； c r e e p ； s h r i n k a g e ； c a b l e f o r c e 0 引言 目前预应力混凝土梁桥 ， 在运营阶段跨中下挠 问题突出。矮塔斜拉桥是介于斜拉 桥和连续梁桥 ( 刚构) 之间的过度性桥梁， 矮塔斜拉桥具备连续 刚 构桥特点 ， 亦存在 主梁下挠问题 ， 由于斜 拉索的作 用 ， 矮塔斜拉桥主梁混凝 土的收缩徐变宏观表现 出 的变形量绝对值较小 ， 但对属于高次超静定的矮塔 斜拉桥而言， 会发生内力重分布， 导致主梁弯矩变大、 拉索轴力变小 ， 降低结构安全储备， 影响使用寿命 。 混凝土收缩徐变的机理 比较复杂， 是 目前还没 有完全解决的课题。首先是收缩 、 徐变的数学模 型 众多， 计算结果差异较大； 其次是 即使是同种模 型， 参数的选取也有较大的范围。这些参数有些是按规 范选取的， 有些是通过实验得到的， 但是无论通过何 种形式 ， 其准确性均不高。本文结合云南省第一 座混凝土矮塔斜拉桥 ， 选取 国内外 6种规范推荐使 用 的计算模型进行建模分析 ， 研究混凝土收缩徐变 对斜拉索索力的影响 “ 。 1 混凝土收缩、 徐变计 算理论 混凝土收缩 、 徐变的计算理论众多， 本文选取的 【 收稿 日期】2 0 1 3 0 3 1 8 基金项 目国家 自然科学基金项 目( 5 1 2 0 8 4 5 2 ) ； 云南省教育厅基金 ( 2 0 1 0 Y 2 3 9 ) 作者 简介】施 静娴 ( 1 9 8 8 一) ， 女 ， 云南大理人， 在读硕士研究生 ， 研究方向为桥 梁结构力学行为 、 施工控制。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1期 施静娴 ， 等 ： 混凝土收缩徐变效 应对 矮塔斜拉桥索力的影响 1 5 6种计算理论分别为 ： 中国 J T J 0 2 3 8 5和 J T G D 6 2 2 0 0 4规范、 欧洲规范 C E B F I B 7 8和 C E B F I B 9 0模 型、 美国规范 AC I 2 0 9模型和 日本规范推荐使用的 计算模型。各个模型的计算公式见表 l 。 中国 8 5桥规的计算公式与 C E BF I B 7 8模型 相 同， 只是在参数选择上有所区别， 模型是基于线性 徐变理论 ， 模型认 为总 的徐变可 以通过各部分徐变 线性叠加得到， 故采用 累加的结构形式 ， 由3部分徐 变累加得到总的徐变系数。 中国现行 0 4规范模型借鉴 C E BF I P 9 0模型 ， 它不再对徐变进行具体 区分 ， 而是采用一个 双曲幂 函数来描述徐变系数随时间的变化规律， 同时， 用一 个名义徐变系数来表示环境相对湿度 、 理论厚度 、 混 凝土强度、 加载龄期等参数变化对徐变系数的影响 ， 并对徐变系数随时间变化规律进行修正。模型采用 了连乘的结构形式。 A C I 2 0 9模型采用 双曲线 函数 ， 该 模型徐 变系 数及收缩应变一致采用连乘 的形式 ， 均表示为极限 徐变值或极 限收缩值与对应的随时间发展的系数的 乘积表达式 。 日本规范徐变模型采用相对滞后弹性变形徐变 和相 对流 变徐变 相 加 的 形式 ； 收 缩模 型采 用 基 本 收 缩应变乘以一个与时间相关的系数的形式。 本文 的计算基于表 1中的公式 ， 各个参数 的选 择依据各个规范所述 ， 采用 Mi d a s C i v i l 进行建模分 析 。 表 1 收缩徐变计算公式 Ta bl e 1 t h e f o r mu l a o f c r e e p a nd s h r i nk a g e 注 ： 公式 中各参数 的意义及数值选取可参见各 国规范 即文献 6l 2 。 2 工程算例 模型及参数 本文研究对象 四方桥 ， 为向家坝水 电站一 绥江移民工程的市政建设项 目， 主桥 为 28 5 m的 矮塔斜拉桥 ； 西端设一孔 2 0 m现 浇筒支箱梁； 东端 设一联 3 2 0 m现浇连续箱梁 。桥宽 2 7 m， 桥长为 2 5 6 0 9 m。设计使用年限 1 0 0 a ； 安全等级 级 ； 地 震基本烈度 7 2度。抗震设防类别 B类。 四方桥主桥 ， 采 用独塔单索面预应力混凝 土部 分斜拉桥结构 ， 立面布置 图如图 l所示 。主梁采用 单箱三室 大悬 臂 变截 面 P C连续 箱 梁 ( 如 图 2所 示) ， 支点梁高 4 4 8 m， 跨 中梁高 2 5 8 m， 箱梁顶宽 2 7 m， 翼缘板悬 臂长 4 5 m。主塔采用 钢筋混凝土 独柱实心矩形截面， 顺桥向长 3 m， 横桥向宽 2 m， 布 置在中央分隔带上， 塔高 2 6 5 m。斜拉索为双排布 置在中央分隔带上 ， 东西各 2 2对 ， 共 4 4根， 在主梁 上纵向标准间距 4 m， 横向间距 1 m， 在塔上采用双 重钢管结构的鞍座通过 。主桥墩 为薄壁式墩 ， 墩塔 梁采用固结形式。 四方桥的拉索采用高强度低松 弛环氧钢绞线， 。 0 寻 【 0 - 0 o。 f 一 r ： j ； 【 l l 图 1 四方桥立面 图( 单位： e m) F i g u r e 1 T h e e l e v a t i o n v i e w o f S i F a n g b r i d g e ( u n i t ： c m) ( a )截面 f b ) 跨中截面 图 2四方桥主梁断面 图( 单位： c m ) F i g u r e 2 T h e p r o f i l e v i e w o f S i F a n g b r i d g e ( u n i t ： c m) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 公路工程 3 9卷 外包单层黑色 H D P E， 弹性模量为 1 9 5 E+0 5 MP a ， 其他参数见表 2 。 表 2 四方桥斜拉 索计算参数 Ta b l e 2 T he c a b l e s t a y c a l c ul a t i o n p a r a me t e r o f S i Fa ng b r i d g e 注 ： 东边 1 1 对斜 拉索参数与西边相同 ， 索力差距在 1 2 k N， 由 于篇幅的限制 ， 此处不再详细列表。 3 中国 O 4规范模 型索力计算结果 就矮塔斜拉桥而言， 收缩徐变通过改变主梁竖 向位移， 影响拉索伸长量大小 ， 从而改变拉索内力， 因此不可忽视收缩徐变效应对矮塔斜拉桥索力的影 响。本文选取国内外六种规范推荐使用的收缩徐变 计算模 型， 进行索力分析研究( 分析模型见图 3 ) 。 图 3 四方桥有限元计算模型 Fi g u r e 3 The e l e me n t c a l c u l a t i o n mo d e l o f S i Fa n g br i d g e 根据本算例的计算结果 ， 由于混凝土矮塔斜拉 桥， 受力由索和梁共同承担， 因此在运营阶段由收缩 徐变效应 引起 的挠度 变形终 值 ， 较连续 刚构 桥小 2 c m左右。本文选取 十个位移 的计算位置， 如图 4 所示 。中国0 4规范的位移计算结果如表 3所示。 l 4 4 0 20 0 0 2 0 0 0 l 1 5 0 l 4 0 0 图 4 位移计算位置示意图 F i g u r e 4 The p o s i t i o n of t h e d i s p l a c e me n t c a l c u l a t i o n 针对此矮塔斜拉桥， 混凝土收缩徐变效应 ， 宏观 表现 出主梁变形量绝 对值较小 ， 但对属于高次超静 表 3 中国 o 4规范模型主梁轴 向变形计算结果 Ta b l e 3 a x i a l d e f l e c t i o n o f b e a m b y t h e c a l c u l a t i o n o f S pe c i fi c a t i o n o f Ch i n a i n 20 04 am 位置 !型垩笪堕 丝塑 茎 笙墨 竺 竺 5 l 0 2 0 3 0 定的矮塔斜拉桥而言， 会发生内力重分布 ， 导致拉索 轴力变小 ， 降低结构安全储备 ， 影响使用寿命。根据 本研究对象 6种模型的计算结果不尽相同， 但 总体 呈现出的规律相似 ， 成桥运营之后各根斜拉索索力 都出现不同程度的减小。首先 以中国 0 4桥规模 型 为例 ， 分析索力的计算结果 ( 如表 4所示 ) 。选取西 1 、 5 、 7 、 9和西 1 1 根斜拉 索， 做索力变化的 曲线 ， 如 图 5所示 ， 可直观显示出拉索索力的变化情况。 表 4中国 0 4规范模型索力计算结果 Ta b l e 4 Th e c a b l e f o r c e c a l c ul a t i o n r e s u l t s o f Sp e c i fic a t i o n o f Ch i n a i n 2 0 04 k N 注 ：东边 1 l对斜拉索参数与西边 相同， 索力减小 的计算结果差 距在 1 5 k N， 由于篇 幅的限制 ， 此处不再详细列表。 图 5 索力减小 曲线 Fi g u r e 5 Th e d e c r e a s i n g c u r v e o f c a bl e f o r c e 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 z R黼 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 施静娴 ， 等 ： 混凝 土收缩徐变效应对矮塔斜拉桥索力 的影 响 1 7 根据计算结果， 四方桥的 2 2对斜拉索索力 ， 在 成桥运营阶段都有不同程度 的损失。位置上 ， 靠近 主塔的斜拉索索力损失较少 ， 靠近引桥的斜 拉索索 力损失较大。时间上 ， 在成桥运营五年中索力损失 较快 ， 减小值达到总损失值 的 6 5 以上 ； 后期索力 损失较缓慢， 运营 2 0 3 0 a ， 1 0 a的索力损失只占总 减小值的 7 左右。数值上 ， 东西两边的第 l 1根斜 拉索成桥 3 0 a后的索力 减小达 3 4 t ， 减少量最小的 是西边第一根斜拉索， 减小量也达 1 4 3 t 。 4 6种 规范模型计算结果对 比分析 根据 四方桥的实际情况 ， 各个模型选取相同的 参数， 进行收缩徐变的对 比分析， 其中环境湿度根据 当地的实际情况选取 7 0 、 8 0 、 9 0 3个湿度进 行计算分析。湿度为 7 0 时各模型 的计 算结果差 异如图 6所示。 西l l西9 西7 西5 西3 西l 东2 东4 东6 东8东l 0 西l O西8 西6 西4 西2 东I 东3 东5 东7 东9东1 l 索 号 ( B ) 成桥工况各模型索力计算结果 西 l 1西9 西7 西5 西3 西1 东2 东4 东6 东8 东l 0 西 l 0 西8 西6 西4 西2 东1 东3 东5 东7 东9 东 1 1 索号 f h )成桥运营 3 0a 后各模型索力计算结果 图 6 湿 度为 7 0 时索力计 算结果 F i g u r e 6 Th e c a b l e f o r c e c a l c ul a t i o n r e s ul t s o f h umi d i t y o f 70 图 6为湿度 7 0 时的索 力计 算结果。在成桥 阶段， 各模型的索力计算结果差异较小， 运营阶段索 力开始逐渐产生差异 ， 运营 3 0 a后各个模型的计算 结果差异较大。在成桥阶段， C E B F I P 9 0模型计算 的索力值最大， 中国 8 5规范计算的索力值最小 ； 各 根拉索索力差异最大是东、 西第 1根拉索为 6 3 k N， 差异最小是东、 西第 1 l跟拉索为 3 4 k N。成桥运营 3 0 a 后 A C I 规范模型计算 的索力值最大 ， 日本规范 模型计算的索力值最小 ； 索力差异最大是东西第 1 1 根拉索 为 3 7 5 k N， 差异 最小是东西 第 1根 拉索 为 1 4 2 k N。靠经边跨 的拉索索力损失比靠近主塔的拉 索 明显 。 湿度 8 0 、 9 0 的计算结果呈现的规律与 7 0 时相同， 但索力损失 比7 0 时小。 中国 0 4规 范 的计 算 结 果 如 表 5所 示 ， 可 以 看 出： 湿度是影响收缩徐变效应 的主要影响 因素 ， 湿 度从 9 0 降低 至 8 0 ， 索力损失情况加剧 2 5 以 上 ； 湿度降低至 7 0 ， 则索力损失加剧 4 0 以上。 表 5 中国 0 4规范索 力损 失值计算结果 Ta b l e 5 Th e c a b l e f o r c e r e du c t i o n o f Sp e c i f i c a t i o n o f Ch i n a i n 2O O 4 在本文选取的 6种规范计算模型中， 日本规范 计算 的索力损失最严 重 ( 见表 6 ) 。当环境湿度从 9 0 减小 2 0 时， 索力损失加剧在 4 0 以上 ， 最严 重的达 5 3 ， 湿度减小至 7 0 时， 计算 结果 与中国 规范的计算结果差异也较大。 湿度为 7 0 时， 日本规范计算 的索力损失最大 值为4 7 8 k N， 同一根拉索 ， 中国0 4 规范模型计算 的 表 6 日本规范索力损失计算值 T a b l e 6 T h e c a b l e f o r c e r e d u c t i o n o f S p e c i f i c a t i o n o f J a p a n O 0 0 0 0 O 0 O 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 z 鞭 O O 0 0 0 0 O 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 O 8 6 4 2 0 8 6 4 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 z 艟 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 8 公路工程 3 9卷 索力损失值 为 3 4 0 k N 。可见在矮塔斜拉桥 的收缩 徐变效应计算模型中， 中国0 4规范并不是最保守的 模型。因此 ， 在混凝土收缩徐变效应 ， 这个课题还没 有完全解决的前提下 ， 建议选取较保守的安全系数。 结合 中国0 4规范的计算结果与计算最不利的规范 之间的差距 ， 建议适当提高运营阶段索力的安全 系 数( 中国0 4规范规定为 1 6 7 ) 。 5结论及 建议 本文通过采用中国、 欧洲、 美国、 日本规范推荐 使用的混凝土收缩徐变六种常用模型， 对工程实例 进行索力计算研究 ， 计算了 3种湿度条件下 ， 索力 的 损失结果。在笔者前期研究 的基础上 ， 分析研究得 到 以下 结论 ： 湿度对收缩徐变效应的影响较大 ， 是各种计 算模型的主要影响因素 ， 湿度减小， 索力在运营阶段 的损失也相对加剧 ， 各个模型 的计算差距也增 加。 因此对于干燥地区， 前期计算 时选择合适 的混凝土 收缩徐变计算模型尤为重要。 收缩徐变模型的选择对索力的影响较大 ， 目 前使用的中国0 4桥规模型的计算结果并不是最不 利的情况， 因此可适 当提高运营阶段的斜拉索安全 系数。笔者建议： 矮塔斜拉桥斜拉索施工 阶段安全 系数为 1 6 7 ( 与公路斜拉桥设计细则提 出的一致) ， 运营阶段安全系数考虑为 1 8 7 ( 提高系数 1 1 2 ) 。 参考文献 1 李朝忠 ， 张海 文 收缩徐变对矮塔斜拉桥 主梁挠 度的影响 J 四川建筑 ， 2 0 0 7 ( 5 ) ： 1 0 1 1 0 4 2 刘来君 ， 贺拴海 ， 宋一凡 大跨 径桥 梁施工控制混 凝土徐变 、 收 缩应力分 析 A 2 0 0 2年全国桥梁学术会议论文集 c 6 3 2 6 3 7 3 段晓彤 ， 刘 文会 钢一混组合梁矮塔斜拉桥轴力 对内力影响分 析 J 公路工程 ， 2 0 1 2 ( 2 ) ： 1 7 91 8 1 4 谢 永彰 ， 钟敏雄 ， 高飞 矮 塔斜拉 桥索力 在箱形 主梁中分 布规 律研究 J 中南公路工程 2 0 0 6 ( 2 ) ： 1 5 81 6 0 5 王新杰 ， 马星 混凝土徐 变预测模型的 比较分析 J 低温建筑 技术 ， 2 0 0 9 ( 1 1 ) ： 3 53 7 6 J T G I ) 6 0 2 0 0 4， 公路桥涵设计通 用规范 S 7 J T G I) 6 2 2 0 0 4。 公路钢筋混凝土 及预应力混凝土桥 涵设 计规 范 S ， 8 J T J 0 2 3 8 5 ， 公路 钢筋混凝土 及预应力混 凝土桥 涵设计规 范 S 9 C E B欧洲国际混凝 土委员会 ， 中国建筑科学 研究 院结构所 规 范室译 1 9 9 0年 C E B F I P模 式 规 范 ( 混 凝土 结 构 ) M 1 9 91 1 O 美国土木学会混凝土委员会著 A C I 3 1 8 M一 0 5 美国混凝土结 构建筑规范和注释 z 1 1 AC I C o mmi t t e e 2 0 9( 1 9 9 2) P r e d i c t i o n o f C r e e p S h n n k a g e a n d T e mp e r a t u r e E ff e c t s i n C o n c r e t e S t r u c t u r e s z Ma n n u a l o f c o n c r e t e p r a c t i c e Pa a1 Ame r i c a Co n c r e t e I n s t i t u t e 2 0 9 Rl 9 9 2 1 2 13本土木学会混凝土委员会著 刘全德 杨 德滋译 混凝土结 构设计规范及解说 M 成都 ： 西南 交通 大学 出版社 ， 1 9 9 0 ( 上接第9页) 间压强较小， 位于桥梁背风侧车辆受到的侧向力方 向由背风侧指向迎风侧， 与迎风侧车辆受力相反 ， 导 致两车并行时有互相“ 吸引” 的趋势。 车辆在桥梁超车过程 中， 车辆要经历 由单车行 驶双车并行再到单车行驶 的过程 ， 车辆受到的侧向 力力方向以及数值会发生剧烈变化。 6 结论 确定 了对车辆在地面行驶、 单车位于桥梁迎 风侧行驶 ， 单车位于桥梁背风侧行驶以及双车在桥 梁上并行这四种情况进行仿真方案以及相应必要参 数的设置 ， 对车辆在 四种情况下仿真得到的流场风 速、 压力进行了分析。 得到了车辆在桥梁行驶 的气动力系数 ， 发现 车辆位于桥梁迎风侧行驶的状况对于行车安全最为 不利。且车辆在桥梁超车过程中存在较为明显的气 动侧向力变化， 对于行车不利。 参考文献 1 c J J 1 2 9 2 0 0 9 ， 公路路线设计规范 S ( 2 J T G D 6 0 - 2 0 0 4 ， 公路桥涵设计通用规范 S 3 秦鹏侧风下重型商用货 车气 动特性 的模拟研究 D 长春 ： 吉林大学 ， 2 0 1 2 4 梅群锋 ， 李明水， 西南交通大学 ， 等挡风屏对强侧风作用下行 车安全性的影响 N 5 吴 肖俊高墩大跨连续刚构桥主梁三分 力系数数 值模拟研 究 D 长沙 ： 中南大学 ， 2 0 1 0 6 Ku r o d a S N u me r i c a l s i mu l a t i o n o f fl o w a r o u n d a b o x g i r d e r o f a l o n g s p a n s u s p e n s i o n b r i d g e J J o u r n a l o f w i n d e n g i n e e r i n g a n d i n d u s t r i a l a e r o d y n a mi c s 1 9 9 7。6 78：2 3 92 5 2 7 吴 萍侧风作用下轿车气 动特性 的研究 D 广州 ： 华南 理工 大学 。 2 0 1 1 8 吴军 ， 谷正气 ， 钟志华S S T湍流模型在 汽车绕流仿 真中 的应 用 J 汽车工程2 0 0 3 ( 4 ) ： 3 2 6 3 2 9 9 于学兵 ， 甄华翔RN G Ke与 S S T K一模型在汽 车外 流场计 算 中的 比较 J 汽车科技 ， 2 0 0 7 ( 6 ) ：2 8 3 1 1 0 陈政清桥梁风工程 M 北京 ：人 民交通出版社 ， 2 0 0 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m