2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版).pdf
《2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版).pdf(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2019 年全国统一高考数学试卷(理科)年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标(新课标)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 2 1,0,1,21ABx x,AB A B C D 1,0,10,11,10,1,22若,则 z=(1 i)2izA B C D 1 i 1+i1 i1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的
2、学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 4(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为 A12 B16 C20 D24 5已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3=A 16 B 8 C4 D 2 6已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则 elnxyaxxA Ba=e,b=1 C D,e1ab,1e1ab,1ea1b 7函数在的图象大致为 3222xxxy6,6A B C D 8如图,点 N 为正方形
3、 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面 ECD平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则 ABM=EN,且直线 BM、EN 是相交直线 BBMEN,且直线 BM,EN 是相交直线 CBM=EN,且直线 BM、EN 是异面直线 DBMEN,且直线 BM,EN 是异面直线 9执行下边的程序框图,如果输入的为 0.01,则输出的值等于 s A.B.C.D.412251226122712210双曲线 C:=1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若,则2242xy=POPFPFO 的面积为 A B C D 3 243 222 23 211设是定义域为 R 的偶函数,
4、且在单调递减,则 f x0,A(log3)()()f14f322f232B(log3)()()f14f232f322C()()(log3)f322f232f14D()()(log3)f232f322f1412设函数=sin()(0),已知在有且仅有 5 个零点,下述四个结论:f x5x f x0,2在()有且仅有 3 个极大值点 f x0,2在()有且仅有 2 个极小值点 f x0,2在()单调递增 f x0,10的取值范围是)12 295 10,其中所有正确结论的编号是 A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知 a,b 为单位向量,且 ab=0,若
5、,则_.25cabcos,a c14记 Sn为等差数列an的前 n 项和,则_.12103aaa,105SS15设为椭圆 C:的两个焦点,M 为 C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则12FF,22+13620 xy12MFFM 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥1111ABCDABC DOEFGH 后 所 得 几 何 体,其 中 O 为 长 方 体 的 中 心,E,F,G,H 分 别 为 所 在 棱 的 中 点,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料16cm4cmAB=BC=,AA=的
6、质量为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组,每组100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记 C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”,根据直方图得到 P
7、(C)的估计值为 0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b 的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18(12 分)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 sinsin2ACabA(1)求 B;(2)若ABC 为锐角三角形,且 c=1,求ABC 面积的取值范围 19(12 分)图 1 是由矩形 ADEB、RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中 AB=1,BE=BF=2,FBC=60,将其沿 AB,BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG,如图 2.(1)证明:图 2 中的 A,C,G,D 四点
8、共面,且平面 ABC平面 BCGE;(2)求图 2 中的二面角 B-CG-A 的大小.20(12 分)已知函数.32()2f xxaxb(1)讨论的单调性;()f x(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为 1?若存在,求出的所有值;若,a b()f x0,11,a b不存在,说明理由.21已知曲线 C:y=,D 为直线 y=上的动点,过 D 作 C 的两条切线,切点分别为 A,B.22x12(1)证明:直线 AB 过定点:(2)若以 E(0,)为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,求四边形 ADBE 的面积.52(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题
9、中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)如图,在极坐标系 Ox 中,弧,所在圆的圆(2,0)A(2,)4B(2,)4C(2,)DABBCCD心分别是,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1,0)(1,)2(1,)1MAB2MBC3MCD(1)分别写出,的极坐标方程;1M2M3M(2)曲线由,构成,若点在 M 上,且,求 P 的极坐标.M1M2M3MP|3OP 23选修 4-5:不等式选讲(10 分)设,且.,x y zR1xyz(1)求的最小值;222(1)(1)(1)xyz(2)若成立,证明:或.2221(2)(1)()3xyza3a 1a
10、2019 年全国统一高考数学试卷(理科)年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标(新课标)参考答案参考答案 一、选择题 1A 2D 3C 4A 5C 6D 7B 8B 9C 10A 11C 12D 二、填空题 13 144 15 16118.8 23(3,15)三、解答题 17解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35 b=10.050.150.70=0.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.2
11、0+80.15=6.00 18解:(1)由题设及正弦定理得 sinsinsinsin2ACABA因为sinA0,所以 sinsin2ACB由,可得,故 180ABCsincos22ACBcos2sincos222BBB因为,故,因此B=60 cos02B1sin22B(2)由题设及(1)知ABC的面积 34ABCSa由正弦定理得 sin 120sin31sinsin2tan2CcAaCCC由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以30C0,则 当时,;当时,故在(,0),3ax()0fx0,3ax()0fx()f x单调递增,在单调递减;(,0),3a0,3a
12、若 a=0,在单调递增;()f x(,)若 a0,则 当时,;当时,故在,(0,)3ax()0fx,03ax()0fx()f x单调递增,在单调递减.,(0,)3a,03a(2)满足题设条件的 a,b 存在.(i)当 a0 时,由(1)知,在0,1单调递增,所以在区间0,l的最小值为,最大()f x()f x(0)=fb值为.此时 a,b 满足题设条件当且仅当,即 a=0,(1)2fab1b 21ab1b (ii)当 a3 时,由(1)知,在0,1单调递减,所以在区间0,1的最大值为,最()f x()f x(0)=fb小值为此时 a,b 满足题设条件当且仅当,b=1,即 a=4,b=1(1)2
13、fab21ab(iii)当 0a3 时,由(1)知,在0,1的最小值为,最大值为 b 或()f x3327aafb 2ab若,b=1,则,与 0a3 矛盾.3127ab 33 2a 若,则或或 a=0,与 0a3 矛盾 3127ab 21ab3 3a 3 3a 综上,当且仅当 a=0,或 a=4,b=1 时,在0,1的最小值为1,最大值为 1 1b ()f x21解:(1)设,则.111,2D tA x y2112xy由于,所以切线DA的斜率为,故.yx1x11112yxxt整理得 1122+1=0.txy设,同理可得.22,B xy2222+1=0txy故直线AB的方程为.2210txy 所
14、以直线AB过定点.1(0,)2(2)由(1)得直线AB的方程为.12ytx由,可得.2122ytxxy2210 xtx 于是,2121212122,1,121xxtx xyyt xxt .2222121212|11421ABtxxtxxx xt设分别为点D,E到直线AB的距离,则.12,d d212221,1dtdt因此,四边形ADBE的面积.22121|312SABddtt设M为线段AB的中点,则.21,2M t t由于,而,与向量平行,所以.解得t=0或EMAB 2,2EMt t AB(1,)t220ttt.1t 当=0时,S=3;当时,.t1t 4 2S 因此,四边形ADBE的面积为3或
15、.4 222.解:(1)由 题 设 可 得,弧所 在 圆 的 极 坐 标 方 程 分 别 为,,AB BC CD2cos2sin.2cos 所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的1M2cos042M32sin443M极坐标方程为.32cos4(2)设,由题设及(1)知(,)P 若,则,解得;042cos36若,则,解得或;3442sin3323若,则,解得.342cos356综上,P的极坐标为或或或.3,63,323,353,623解:(1)由于 2(1)(1)(1)xyz 222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx,2223(1)(1)(1)xyz故由已
16、知得,2224(1)(1)(1)3xyz当且仅当x=,y=,时等号成立 531313z 所以的最小值为.222(1)(1)(1)xyz43(2)由于 2(2)(1)()xyza 222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x,2223(2)(1)()xyza故由已知,2222(2)(2)(1)()3axyza当且仅当,时等号成立 43ax13ay223az因此的最小值为 222(2)(1)()xyza2(2)3a由题设知,解得或 2(2)133a3a 1a 绝密绝密启用前启用前 2019 年全国统一高考数学试卷(理科)年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标(
17、新课标)答案解析版答案解析版 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.已知集合,则()21,0,1,21ABx x,ABA.B.C.D.1,0,10,11,10,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合 B 再求出交集.【详解】由题意得,则故选 A 11Bxx 1,0,1AB【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.2.若,则()(1i)2izz A.B.C.D.1 i 1+i1 i1+i【答案】D【解析】【分析】
18、根据复数运算法则求解即可.【详解】故选 D()(2i2i1 i1 i1 i1 i 1 i)()z【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题 3.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.B.C.D.0.50.60.70.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过
19、西游记的人数,进而得解.【详解】由题意得,阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70100=07故选 C【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化归思想解题 4.(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为 A.12 B.16 C.20 D.24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得 x3的系数为,故选 A 314424 812CC【点睛】本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 5.已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15,且,则
20、()na53134aaa3a A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组,求出,再利用通项公式即可求得的值 1,aq1,aq3a【详解】设正数的等比数列an的公比为,则,q2311114211115,34aa qa qa qa qa qa解得,故选 C 11,2aq2314aa q【点睛】应用等比数列前 项和公式解题时,要注意公比是否等于 1,防止出错 n 6.已知曲线在点处的切线方程为,则()elnxyaxx1,ae2yxbA.B.C.D.,1ae b,1ae b1,1aeb1,1aeb【答案】D【解析】【分析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式
21、,求得,将点的坐标代入直线方程,求得 b【详解】详解:/ln1,xyaex/11|12xkyaeae 将代入得,故选 D(1,1)2yxb21,1bb【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求 7.函数在的图像大致为 3222xxxy6,6A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性,易于确定函数为奇函数,由的近似值即可得出结果(4)f【详解】设,则,所以是奇函数,图象关于32()22xxxyf x332()2()()2222xxxxxxfxf x ()f x原点成中心对称,排除选项
22、C又排除选项 D;,排除选项 A,故选3442 4(4)0,22f3662 6(6)722fB【点睛】本题通过判断函数的奇偶性,缩小考察范围,通过计算特殊函数值,最后做出选择本题较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查 8.如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面是线段的中点,NABCDECDECD,ABCD MED则()A.,且直线是相交直线 BMEN,BM ENB.,且直线是相交直线 BMEN,BM ENC.,且直线是异面直线 BMEN,BM END.,且直线是异面直线 BMEN,BM EN【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题【详解】,为中点为中点,共面相
23、交,选项 C,D 为错作BDENBDMDEBMENEOCD于,连接,过作于 OONMMFODF连,平面平面 BFCDE ABCD平面,平面,平面,,EOCD EOCDEEOABCDMF ABCE与均为直角三角形 MFBEON设正方形边长为2,易知,3,012EONEN 2395324,2724244MFBFBM,故选 B BMEN【点睛】本题为立体几何中等问题,考查垂直关系,线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 为,则输出 的值等于()0.01s A.B.C.D.4122512261227122【答案】D【解析】【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果.【详解
24、】不成立 11.0,01,0.01?2xSSx不成立 1101,0.01?24Sx 成立 611101,0.00781250.01?22128Sx 输出,故选 D 76711111212 1122212S【点睛】循环运算,何时满足精确度成为关键,加大了运算量,输出前项数需准确,此为易错点 10.双曲线 C:=1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若,则2242xy=POPFPFO 的面积为 A.B.C.D.3 243 2212xx3 2【答案】A【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法,利用数形结合
25、、转化与化归和方程思想解题【详解】由 222,2,6,abcab,6,2PPOPFx又 P 在 C 的一条渐近线上,不妨设为在上,byxa,故选 A 1133 262224PFOPSOFy【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅,采取列方程组的方式解出三角形的高,便可求三角形面积 11.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则()f xR0,A.233251log224fffB.233281log224fffC.23325122log4fffD.23325122log4fff【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数,把,转化为同一个单调区间上,再比较大小 233231lo
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 全国 统一 高考 数学试卷 理科 新课 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。