2010年广东高考（文科）数学试题及答案.pdf

0绝密启用前 试卷类型：B 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中，其中S是锥体的底面积，是锥体的底面积，h是锥体的高是锥体的高.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合 BA A.4,3,2,1,0 B.4,3,2,1 C.2,1 D.解：并集，选 A.2.函数)1lg()(xxf的定义域是 A.),2(B.),1(C.),1 D.),2 解：01x，得1x，选 B.3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则 A.)(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数 C.)(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数 解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除 B、C 由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C 在AORt 0，210 kAOA，故50510500OOOA，选 D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C.52 D.51 10.在集合dcba,上定义两种运算和如下 +*+a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么da()c *+A.a B.b C.c D.d 解：由上表可知：a(cc),故da()cdac，选 A +*+*二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。（一）必做题（一）必做题（1111 1313 题）题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图 2 所示的程序框图，若分 别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 23 .第一（1i）步：11011ixss 第二（2i）步：5.25.1111ixss 第三（3i）步：45.15.211ixss 第四（4i）步：62411ixss，23641s 第五（5i）步：45 i，输出23s （二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角 梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为 线段 AB,AD 的中点，则 EF=2a 解：连结 DE，可知AED为直角三角形。则 EF 是DEARt斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.15.（坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题）在 极 坐 标 系),()20(中，曲 线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .17.（本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 18.（本小题满分 14 分）如图 4，弧 AEC 是半径为a的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5（1）证明：EBFD（2）求点 B 到平面 FED 的距离.（1）证明：点 E 为弧 AC 的中点 19.（本题满分 12 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45.2，由题意知：64812 yx 4266yx 54106yx 0,0yx 画出可行域：变换目标函数：485Fxy （2）当32 x时，120 x)32()4)(2()2()(xkxxkxfxf 当02x时，220 x)02)(2()2()(xxkxxkfxf 当23x时，021x)23)(4)(2()4)(2()2()(2xxxkxxkkxkfxf)23(),4)(2(2xxxk )02)(2(xxkx )20)(2(xxx)32()4)(2(xkxx c c.当1k时12 k，kk1 此时：2minmax)3()(,)1()(kfxfkfxf 21.（本小题满分 14 分）已知曲线2:nxyCn,点),(nnnyxP)0,0(nnyx是曲线nC上的点,.)2,1(n，f(x)=