2004年天津市高考文科数学真题及答案.doc
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1、2004年天津市高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合,2,3,4,5,那么下列结论正确的是ABCD2(5分)不等式的解集为A,B,C,D,3(5分)对任意实数、,在下列命题中,真命题是A“”是“”的必要条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件4(5分)若平面向量与向量的夹角是,且,则ABCD5(5分)设是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于A2B18C2或18D166(5分)若函数在区间,上的最大值是最小值的3倍,则等于ABCD7(5分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限
2、内的部分有交点,则的取值范围是ABCD8(5分)如图,定点和都在平面内,定点,是内异于和的动点,且那么,动点在平面内的轨迹是A一条线段,但要去掉两个点B一个圆,但要去掉两个点C一个椭圆,但要去掉两个点D半圆,但要去掉两个点9(5分)函数的反函数是ABCD10(5分)函数,为增函数的区间是A,B,C,D,11(5分)如图,在长方体中,分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,若,则截面的面积为ABCD1612(5分)定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是,且当,时,则的值为ABCD二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)某工厂生产、三种不同型号的产
3、品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件那么此样本的容量 14(4分)已知向量,若与垂直,则实数等于 15(4分)如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是 16(4分)从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有 个(用数字作答)三、解答题(共6小题,满分74分)17(12分)已知()求的值;()求的值18(12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率19(12分)如图,在
4、四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明平面;(2)求与底面所成的角的正切值20(12分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,成等比数列(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式21(12分)已知函数是上的奇函数,当时取得极值(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意,不等式恒成立22(14分)椭圆的中心是原点,它的短轴长为,相应于焦点,的准线与轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于、两点(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线的方程;(3)设,过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明2004年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每
5、小题5分,满分60分)1(5分)设集合,2,3,4,5,那么下列结论正确的是ABCD【解答】解:,3,4,5,故、错误,故正确故选:2(5分)不等式的解集为A,B,C,D,【解答】解:故选:3(5分)对任意实数、,在下列命题中,真命题是A“”是“”的必要条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件【解答】解:、当时,“”即不是“”的必要条件也不是充分条件,故,不成立;、当时一定有但时,且时,可以不相等即“”是“”的必要条件、当时,“”是“”的充分条件不成立;故选:4(5分)若平面向量与向量的夹角是,且,则ABCD【解答】解向量与向量的夹角是,向量与向量反向,令(则,又
6、,解得故故选:5(5分)设是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于A2B18C2或18D16【解答】解:整理准线方程得,或或18,故选:6(5分)若函数在区间,上的最大值是最小值的3倍,则等于ABCD【解答】解:,是减函数故选:7(5分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是ABCD【解答】解:圆的方程可变形为,圆心,半径等于3,令,则设,又直线过第一象限且过点,又直线与圆在第一象限内有相交点,故选8(5分)如图,定点和都在平面内,定点,是内异于和的动点,且那么,动点在平面内的轨迹是A一条线段,但要去掉两个点B一个圆,但要去掉
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