2013年安徽高考数学真题(理科)解析版(word版).docx
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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(1)【2013年安徽,理1,5分】设是虚数单位,是复数的共轭复数若,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】设,则由得,即,所以,所以,即,故选A(2)【2013年安徽,理2,5分】如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】开始,;返回,;返回,;返回,不成立,输出,故选D(3)【2013年安徽,理3,5分】在下列命题中,不是公理的是( )(
2、A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理,故选A(4)【2013年安徽,理4,5分】“”是“函数在区间内单调递增”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数的图象有以下三种情形: 由图象可知在区间内单调递增时,故选C(
3、5)【2013年安徽,理5,5分】某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93下列说法一定正确的是( )(A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】解法一:对A选项,分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比,所以A选项错;对B选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以B选项错;对C选项,
4、男生方差为40,女生方差为30所以C选项正确;对D选项,男生平均成绩为90,女生平均成绩为91所以D选项错,故选C解法二:五名男生成绩的平均数为,五名女生成绩的平均数为,五名男生成绩的方差为,五名女生成绩的方差为,所以,故选C(6)【2013年安徽,理6,5分】已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】由题意知,所以,故选D(7)【2013年安徽,理7,5分】在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】由题意可知,圆可化为普通方程为所以圆的垂直于轴的两条切线方程分别为和,再将两条切线方程化
5、为极坐标方程分别为和,故选B(8)【2013年安徽,理8,5分】函数的图象如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】可化为,故上式可理解为 图象上一点与坐标原点连线的斜率相等,即可看成过原点的直线与的交点个数如图所示,由数形结合知识可得,为,为,为,故选B (9)【2013年安徽,理9,5分】在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点,满足,则点集所表示的区域的面积是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】以,为邻边作一个平行四边形,将其放置在如图平面直角坐标系中,使,两点关于轴对称,由已知,可得出,点,点, 点,现
6、设,则由得,即,由于,可得,画出动点满足的可行域为如图阴影部分,故所求区域的面积为,故选D(10)【2013年安徽,理10,5分】若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A【解析】由得,或,即的根为或的解如图所示 由图象可知有2个解,有1个解,因此的不同实根个数为3,故选A第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置(11)【2013年安徽,理11,5分】若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是 【答案】【解析】的通项为,解得,得(12)【2013年安徽
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