2018届浦东新区中考数学一模及答案.doc

浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2018.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值
（A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的；
（C）不变； （D）不能确定．
2．下列函数中，二次函数是
（A）； （B）； （C）；（D）.
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是
（A），； （B）； （C），； （D）．
5．如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是
（A），； （B），；
（C），； （D），．
B
A
F
E
C
D
6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知，则的值是 ．
8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是
cm．
9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它
A
D
E
B
C
F
l1
l2
l3
l4

（第14题图）
l5
们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ．
10．计算：= ．
11．计算：= ．
12．抛物线的最低点坐标是 ．
13．将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE= ．
15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 ．
（不写定义域）．
16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（-1，）、（2，）在二次函数的图像上，如果>，那么
0（用“>”或“<”连接）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将
△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 ．

C
B
A
45°
30°

C
B
A
（第15题图）

（第18题图）
（第16题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．

（第20题图）
A
B
C
D
E
20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，
且DE经过△ABC的重心，设．
（1） ．（用向量表示）；
（2）设，在图中求作．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH
分别交BA和DC的延长线于点E、F．
（1）当时，求的值；
（2）联结BD交EF于点M，求证：.

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（第22题图）

A
B
C
D
E
37°
如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，
联结BD交CE于点F，且.
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：.

24．（本题满分12分，每小题4分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
求tan∠CPA的值；
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点
E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：△EFG∽△AEG；
（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．
A
B
C
A
B
C
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E

（第25题备用图）
（第25题备用图）

浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；8．； 9．4；10．；11．；12．（0,-4）；
13．； 14．6； 15．；16．；17．>；18．．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：∵=．…………………………………（3分）
∴平移后的函数解析式是．………………………………（3分）
顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）
对称轴是直线．………………………………………………… （2分）
（第20题图）
A
B
C
D
E
F

20．解：（1）．……………………………（5分）
（2）图正确得4分，
结论：就是所要求作的向量． …（1分）．

21．（1）解：∵，
∴ ． ……………………………………………………（1分）
∵ □ABCD中，AD//BC,
∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………… （1分）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
M
∴ ． …………………………………………………………（1分）
（2）证明：∵ □ABCD中，AD//BC，
∴ ． ……………………………………（2分）
∵ □ABCD中，AB//CD，
∴ ． ……………………………………（2分）
∴ ． ……………………………………（1分）
∴ ． ……………………………（1分）

22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.
由题意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）
（第22题图）

A
B
C
D
E
37°
F
H
∴ ∠DCH=30°．
∴ CD=2DH．……………………………（1分）
∵ CD=，
∴ DH=，CH=3 .……………………（1分）
答：点D的铅垂高度是米.…………（1分）
（2）过点E作EF⊥AB于F.
由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴ ∠AEF=37°.
∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴ 四边形FBHE为矩形.
∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分）
FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………（1分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）
∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………（1分）
. ……………………………………………（1分）
答：旗杆AB的高度约为7.7米. …………………………………（1分）

23．证明：（1）∵ ，
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
∴ . ………………………（1分）
∵ ∠EFB=∠DFC， …………………（1分）
∴ △EFB∽△DFC. …………………（1分）
∴ ∠FEB=∠FDC. ………………… （1分）
∵ CE⊥AB，
∴ ∠FEB= 90°.……………………… （1分）
∴ ∠FDC= 90°.
∴ BD⊥AC. ………………………… （1分）
（2）∵ △EFB∽△DFC，
∴ ∠ABD =∠ACE. …………………………………………… （1分）
∵ CE⊥AB，
∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°.
∴ △AEC∽△FEB. ……………………………………………（1分）
∴ .……………………………………………………（1分）
∴ . …………………………………………………（1分）
∵ ∠AEC=∠FEB= 90°，
∴ △AEF∽△CEB.………………………………………………（1分）
∴ ，∴ . ………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），
M
P
D
H
N
E
C
A
B
O
x
y
l
∴ ……………………… …（1分）
解得 …………………………（2分）

∴ 抛物线的解析式为 .……（1分）
（2）∵ A（1，0），B（5，0），
（第24题图）
∴ OA=1，AB=4.
∵ AC=AB且点C在点A的左侧，∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）
∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴ .
∴ CP=. ……………………………………………………（1分）
又 ∵ ∠PCB是公共角，
∴ △CPA∽△CBP .
∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分）
过P作PH⊥x轴于H.
∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，
∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°
∴ PH=CH=CP=4，
∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）.
∴ ，. ………………………（1分）
（3） ∵ 抛物线的顶点是M（3，-4），………………………………… （1分）
又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x轴 .
当点E在M左侧， 则∠BAM=∠AME.
∵ ∠AEM=∠AMB，
∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）
∴. ∴ .
∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分）
过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.
当点E在M右侧时，记为点，
∵ ∠AN=∠AEN，
∴ 点与E 关于直线AN对称，则（4，-4）.………………（1分）
综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.

C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
H
25．解：（1）∵ ED=BD，
∴ ∠B=∠BED．………………………………（1分）
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠B+∠A=90°．
∵ EF⊥AB，
∴ ∠BEF=90°．
∴ ∠BED+∠GEF=90°．
∴ ∠A=∠GEF． ………………………………（1分）
∵ ∠G是公共角， ……………………………（1分）
∴ △EFG∽△AEG． …………………………（1分）
（2）作EH⊥AF于点H．
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，
∴ ．
∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．
∵ △EFG∽△AEG，
∴ ．……………………………………………（1分）
∵ FG=x，
∴ EG=2x，AG=4x．
∴ AF=3x． ……………………………………………………………（1分）
∵ EH⊥AF，

1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。∴ ∠AHE=∠EHF=90°．
∴ ∠EFA+∠FEH=90°．
∵ ∠AEF=90°，

13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。∴ ∠A+∠EFA=90°．
∴ ∠A=∠FEH．

答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。∴ tanA =tan∠FEH．

15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．
∴ EH=2HF．

第一单元 微小世界∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．
∴ AH=2EH．

答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。∴ AH=4HF．

4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。∴ AF=5HF．
∴ HF=．

一、填空：∴ ．…………………………………………………………（1分）

4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。∴ ．………………………………（1分）
定义域：（）． ……………………………………………（1分）

11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：．……（5分）