二次函数复习学案--李艳云.doc

九年级下册 第二章 《二次函数》单元复习学案
一.二次函数的概念
一般地,形如 的函数叫做x的二次函数.

【典例导学】
1.下列函数中(x,t是自变量),是二次函数的有 .
①;②;③;④
2.若函数是关于x的二次函数，则m= .

二. 二次函数的图象与性质
（1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形.

【典例导学】
1.抛物线经过点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．x＝4 B.x＝3 C.x＝－5 D.x＝－1
2.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图像与x轴( )
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1

－2

…
A.有两个交点，且它们均在y轴同侧 B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C.只有一个交点 D.无交点
3.(A层)已知一元二次方程的一根为 -3，在二次函数的图象上有三点
、、，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.

（2）填表:
抛物线

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性
当x> ,y随x的增大而 .
当x< ,y随x的增大而 .
当x> ,y随x的增大而 .
当x< ,y随x的增大而 .
最值
当x= 时,y有最 值为 .
当x= 时,y有最 值为 .

【典例导学】
1．填表:
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴方程

2．抛物线的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ,当x= 时y有最 值是 , 当x 时y随x的增大而增大.
3.抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .
4.若抛物线的顶点在y轴上, 则 m的值是 .
5.(A层)已知二次函数，则当 时，其最大值为0．
6.抛物线(a,k为常数),无论k取何值,其图象的顶点都在( )
A.x轴上 B.y轴上 C.第一,三象限的平分线上 D.第二,四象限的平分线上

（3）二次函数的图象与a,b,c的符号
①当a>0时,抛物线开口向 ;当a<0时, 抛物线开口向 .越大,开口越 .
②当a,b同号时,抛物线的对称轴位于 半平面 , 当a,b异号时,抛物线的对称轴位于 半平面.
③当c>0时,抛物线交y轴于 半轴;当c<0, 抛物线交y轴于 半轴;当c=0时,抛物线经过 .
【典例导学】
1.抛物线(m为常数)经过原点，则m的值等于 .
2.下列抛物线中,开口最大的是( )
A. B. C. D.
3.二次函数的图象如图所示，则点M(，a)在( )
A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在同一坐标平面内,一次函数y=ax＋1与二次函数y=ax2＋bx＋1的图象可能是（ ）
A． 　B． C． 　　　　D．

4.如图所示，函数y=与y= (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )

5.已知二次函数的图象如图所示,有下列6个结论:①abc>0;②2c<3b;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤;⑥a+b>m(am+b).(m为实数,且m≠1).其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

（4）抛物线的平移规律: , .
【典例导学】
1．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，所得抛物线解析式为( )
A. B. C. D.
2．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
（5）二次函数的图象变换
1．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A.　　B. C.　　D.
2．把抛物线绕顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是 .

三.二次函数的三种表达式:
（1）一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)
（2）顶点式: y=a（x-h）2+k (a,h,k为常数，a≠0)
（3）交点式: y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
【典例导学】
1．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:
①图象经过点（1，-2）（2，3）,(0,-1).

②图象顶点坐标为（2，3）,且通过点（0，6）

③图象经过点（-2，0）,（4，0）,（1，9）

2．已知抛物线经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴是直线x=2.请求出该抛物线的解析式. (要求用三种不同的方法)

3.(A层)已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
四.二次函数与一元二次方程:

2

有两个相等的实数根

【典例导学】
1.抛物线如图所示, 则关于x的方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
2.抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
3.如果抛物线的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是 .
4.二次函数的图象如图所示，则当函数值y＜0时，对应的x的
取值范围是 .
5.(A层)二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0．
6.已知抛物线与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左边), 与y轴交于点C.(1)求A,B,C的坐标;(2)求⊿ABC的面积.(3)若点P是x轴上方抛物线上一点,且,求点P的坐标.

7.(A层)已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上.

五.二次函数的实际应用:
1.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是,则该运动员此次掷铅球的成绩是 .
2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…

3.某商场销售一批名牌衬衫，进价是每件80元，售价是每件120元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：
（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值