学案——三角恒等变换与复习.doc

学案
年级： 高一 科目： 数学 主备： 审核：
课题：3.2简单的三角恒等变换 课型：新授课 课时 : 第1 课时
知识与技能：
能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
【导学过程1:】复习回顾
一、复习和、差角公式及二倍角公式：

【导学过程2:】例题讲评
例1、试以表示

思考：思考怎样推导如下的三个降次公式（半角公式）？它们有什么作用？

例2、求证：
(1)．；
(2)．

思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

练习：书P142，练习1、2（2）

【导学过程3:】例题讲评
例3、求函数的周期，最大值和最小值

练习：书P142，练习4（3）

【导学过程4:】应用题讲评
如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值。

【作业】：课本P147复习题 A组 9
学案
年级：高一 科目： 数学 主备： 审核：
课题：三角恒等变换复习课 课型：复习课 课时 : 第1 课时
一、课前热身
1.的值为____
2.coscos-sinsin=
3. =_____ 4._________.
5. _______ 6. _______
二、知识梳理
1．两角和与差的三角函数: ；
； 。
2．二倍角公式（缩角升幂公式）: ；
； 。
3．半角公式（扩角降幂公式）: ；
； 。
三、题型过关
（1）基础题型过关
1．已知，则cos为____
2．已知的两个实根，则____
3.若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为　　　
4已知，，则等于______
5在△ABC中，，则△ABC为 三角形（填锐角、直角、或钝角）
6设，，，则大小关系
（2）给值求值
例1.已知cos=,且,求cos( )的值

变式：
已知，求，的值

（3）给值求角
例2：已知，且，求角的值

变式：
1.已知tan=,tan=,并且,均为锐角，求+2的值.

2.已知，且，求角的值

学案
年级：高一 科目： 数学 主备： 审核：
课题：三角恒等变换复习课 课型：复习课 课时 : 第2课时
一、课前热身
1.____
2.函数的最大值为____,最小值为____
3.的最小正周期是 值域是 。
二、知识梳理
辅助角公式:
，
三、典型例题
例1．求函数的最小值和最大值，最小正周期

变式：
已知A（,0）B（0, ），C（cos,sin），,
求=的最小值和最大值

例2．已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.
（1）求函数的单调递增区间 （2）求函数的最大值以及取得最小值时x的集合；
（3）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

变式：
已知函数，x∈R.
（1）求的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间
（3）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.

例3. 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？
8

A

E D

B C

6