时三角形内角和定理.pptx

数学数学 5 5三角形内角和定理三角形内角和定理第一课时三角形内角和定理第一课时三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理1.1.(2017(2017长沙长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为一个三角形的三个内角的度数之比为 123,123,则这个三角形一定则这个三角形一定是是()(A)(A)锐角三角形锐角三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形B B数学数学 2.2.如图如图,A=C,A=C,求证求证:ADB=CEB.:ADB=CEB.证明证明:因为因为ADB+B+A=180,CEB+B+C=180,(ADB+B+A=180,CEB+B+C=180,(三角形内角和定理三角形内角和定理)所以所以ADB=180-B-A,ADB=180-B-A,CEB=180-B-C.(CEB=180-B-C.(等式形式等式形式)又因为又因为A=C,(A=C,(已知已知)所以所以ADB=CEB.(ADB=CEB.(等量代换等量代换)数学数学 三角形内角和定理的运用三角形内角和定理的运用3.3.(2017(2017长春长春)如图如图,在在ABCABC中中,点点D D在在ABAB上上,点点E E在在ACAC上上,DEBC.,DEBC.若若A=62,AED A=62,AED=54,=54,则则B B的大小为的大小为()(A)54(A)54 (B)62(B)62(C)64(C)64 (D)74(D)74C C 4.4.一个工程队在修路时要开挖一条笔直的隧道一个工程队在修路时要开挖一条笔直的隧道,如图所示如图所示,经测定经测定,点点B,C,DB,C,D在同一在同一条直线上条直线上,为加快施工进度为加快施工进度,要在要在B,CB,C两端同时施工两端同时施工,现在山外一点现在山外一点A(A(可直达可直达B,CB,C两两点点)测得测得A=55,ACD=105.A=55,ACD=105.问问:在在B B点的施工队应按与点的施工队应按与BABA成多少度角的方向施成多少度角的方向施工工,隧道才能在山中顺利接通隧道才能在山中顺利接通?为什么为什么?数学数学 解解:在在B B点的施工队应按与点的施工队应按与BABA成成5050角的方向施工角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通隧道才能在山中顺利接通,理由理由:连接连接BC,BC,因为点因为点B,C,DB,C,D在同一条直线上在同一条直线上,所以所以DCA+ACB=ABC+ABE=180.DCA+ACB=ABC+ABE=180.因为因为ACD=105,ACD=105,所以所以ACB=75.ACB=75.因为因为A=55,A=55,所以所以ABC=180-A-ACB=50.ABC=180-A-ACB=50.所以在所以在B B点的施工队应按与点的施工队应按与BABA成成5050角的方向施工角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通隧道才能在山中顺利接通.数学数学 (参考用时参考用时:30:30分钟分钟)1.1.(2017(2017大庆大庆)在在ABCABC中中,A,B,C,A,B,C的度数之比为的度数之比为234,234,则则B B的度数为的度数为()(A)120(A)120(B)80(B)80 (C)60 (C)60 (D)40 (D)402.2.如图如图,在证明在证明“ABCABC内角和等于内角和等于180180”时时,延长延长BCBC至至D,D,过点过点C C作作CEAB,CEAB,得到得到ABC=ECD,BAC=ACE,ABC=ECD,BAC=ACE,由于由于BCD=180,BCD=180,可得到可得到ABC+ACB+BAC=180,ABC+ACB+BAC=180,这这个证明方法体现的数学思想是个证明方法体现的数学思想是()(A)(A)数形结合数形结合(B)(B)特殊到一般特殊到一般(C)(C)一般到特殊一般到特殊(D)(D)转化转化C C D D 数学数学 3.3.在三个内角互不相等的在三个内角互不相等的ABCABC中中,最小的内角为最小的内角为A,A,则在下列四个度数中则在下列四个度数中,A,A最最大可取大可取()(A)30(A)30 (B)59(B)59(C)60(C)60 (D)89(D)89B B 4.4.如图所示是汽车灯的剖面图如图所示是汽车灯的剖面图,从位于从位于O O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CDBA,CD都是水平线都是水平线,若若ABO=,DCO=60,ABO=,DCO=60,则则BOCBOC的度数为的度数为()(A)180-(A)180-(B)120-(B)120-(C)60+(C)60+(D)60-(D)60-C C 数学数学 5 5.(2017.(2017德阳德阳)如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是是BCBC边上的高边上的高,BE,BE平分平分ABCABC交交ACAC边于边于E,BAC=E,BAC=60,ABE=25,60,ABE=25,则则DACDAC的大小是的大小是()(A)15(A)15(B)20(B)20(C)25(C)25(D)30(D)30B B 6.6.(2017(2017青海青海)如图如图,ABC,ABC中中,ABC,ABC与与ACBACB的平分线相交于的平分线相交于D,D,若若A=50,A=50,则则BDC=BDC=度度.7.7.“生活中处处有数学生活中处处有数学”,请看图请看图,折叠一张三角形纸片折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在把三角形的三个角拼在一起一起,我们就可以得到一个著名的常用几何结论我们就可以得到一个著名的常用几何结论,这一结论是这一结论是 _ _ .115115三角形的内角和是三角形的内角和是180180数学数学 8.8.如图如图,把把ABCABC纸片沿纸片沿DEDE折叠折叠,当点当点A A落在四边形落在四边形BCDEBCDE内部时内部时,A,1,2,A,1,2之间有之间有一种数量关系始终保持不变一种数量关系始终保持不变,这种关系是这种关系是 .1+2=2A1+2=2A9.9.一块三角形的材料被折断了一个角一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图余下的形状如图,请根据所剩的材料如何推请根据所剩的材料如何推算出所缺角的度数算出所缺角的度数.(.(写出必要的文字说明及画出相应的图形写出必要的文字说明及画出相应的图形)数学数学 解解:补全三角形补全三角形ABC,ABC,如图如图,先测出先测出A A和和B B的度数的度数,然后利用然后利用C=180-A-BC=180-A-B可推算出可推算出C C的度数的度数.数学数学 10.10.在三角形中在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图如图1,1,在三角形在三角形ABCABC中中,B,BAC,B,BAC和和C C是它的三个内角是它的三个内角.其实其实,在学习了平行线的性质以后在学习了平行线的性质以后,我们可以我们可以用几何推理的方法去证明用几何推理的方法去证明“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180”.请在以下给出的证明过请在以下给出的证明过程中填空或填写理由程中填空或填写理由.证明证明:如图如图2,2,延长延长BA,BA,过点过点A A作作AEBC.AEBC.因为因为AEBC,(AEBC,(已作已作)所以所以1=1=,(,()2=2=.(.()因为因为1+2+BAC=180,(1+2+BAC=180,(平角定义平角定义)所以所以B+C+BAC=180,(B+C+BAC=180,()即三角形的内角和等于即三角形的内角和等于180.180.B B两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等C C两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等量代换等量代换数学数学 11.11.(实际应用题实际应用题)如图如图,为了对农田进行灌溉为了对农田进行灌溉,在小河一边修了两条水渠在小河一边修了两条水渠ABAB和和CD.CD.设设计要求这两条水渠成计要求这两条水渠成4545角角.请你利用本章所学知识请你利用本章所学知识,设计一个方案设计一个方案(不渡河不渡河)来检来检验一下这两条水渠是否符合要求验一下这两条水渠是否符合要求,并说明根据的理由并说明根据的理由.数学数学 解解:如图如图,在在ABAB上任取一点上任取一点M,M,在在CDCD上任取一点上任取一点N,N,连接连接MN,MN,并量出并量出AMNAMN与与CNMCNM的度数的度数,若若AMN+CNM=135,AMN+CNM=135,则说明这两条水渠符合要求则说明这两条水渠符合要求;若若AMN+CNM135,AMN+CNM135,则说明这两条水渠不符合要求则说明这两条水渠不符合要求.数学数学 12.12.(拓展探索题拓展探索题)将一块直角三角板将一块直角三角板DEFDEF放置在锐角放置在锐角ABCABC上上,使得该三角板的两条使得该三角板的两条直角边直角边DE,DFDE,DF恰好分别经过点恰好分别经过点B,C.B,C.(1)(1)如图如图,若若A=40A=40时时,点点D D在在ABCABC内内,则则ABC+ACB=ABC+ACB=度度,DBC+,DBC+DCB=DCB=度度,ABD+ACD=,ABD+ACD=度度;数学数学 解解:(1)(1)在在ABCABC中中,因为因为A=40,A=40,所以所以ABC+ACB=180-40=140.ABC+ACB=180-40=140.在在DBCDBC中中,因为因为BDC=90,BDC=90,所以所以DBC+DCB=180-90=90,DBC+DCB=180-90=90,所以所以ABD+ACD=140-90=50.ABD+ACD=140-90=50.数学数学 解解:(2)ABD+ACD(2)ABD+ACD与与A A之间的数量关系为之间的数量关系为ABD+ACD=90-A.ABD+ACD=90-A.证明证明:在在ABCABC中中,ABC+ACB=180-A.,ABC+ACB=180-A.在在DBCDBC中中,DBC+DCB=90.,DBC+DCB=90.所以所以ABC+ACB-(DBC+DCB)=180-A-90.ABC+ACB-(DBC+DCB)=180-A-90.所以所以ABD+ACD=90-A.ABD+ACD=90-A.(3)ACD-ABD=90-A.(3)ACD-ABD=90-A.(2)(2)如图如图,改变直角三角板改变直角三角板DEFDEF的位置的位置,使点使点D D仍在仍在ABCABC内内,请探究请探究ABD+ACDABD+ACD与与A A之间存在怎样的数量关系之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论并验证你的结论;(3)(3)如图如图,改变直角三角板改变直角三角板DEFDEF的位置的位置,使点使点D D仍在仍在ABCABC外外,且在且在ABAB边的左侧边的左侧,直接直接写出写出ABD,ACD,AABD,ACD,A三者之间存在的数量关系三者之间存在的数量关系.数学数学