随机矩阵理论与无线通信.doc

随机矩阵理论与无线通信（完整版）实用资料
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第 ３期　 王 磊等 ： 随机矩 阵理论与无线 通信　 ９　 ５ 相 似地 ， 　 ［ 　　 Ｐ］ Ｅ 　 ） 　ｍ　 Ａ ｓ０ 　 （ ＝ ｌ Ｐ（ 。 ） ｉ ｒ ， ≤１ １卢 　 具 体实 例 可 以直观地 看 到 随机矩 阵理 论 在处理 无 线　 通 信领 域 问题 的 巨大威 力 。随着 该理 论 的发展 和完　 善， 其在无线通信领域的应用必将 日 益深入和广泛。 　 ｉ 吉 　 因此每 个用 户 的信 噪 比满 足　 — 　 ７ 　 一 　 参 考文 献 ： 　 ［ ］ＭＥ Ｔ 　 　 ． ａｄｍ　 ｔｃｓ Ｍ］ ３ｄ Ｌ ｎ ｏ ： ｃｄ ｍｃＰｅｓ　 １ Ｈ Ａ Ｍ Ｌ Ｒ ｎ ｏ ｍａ ｅ ［ ． ｅ ．ｏ ｄｎ Ａ ａｅ ｉ ｒｓ， ｉ ｒ 　 ｍ １ 　 《 １ 『 　Ｒ 　 － ２ｏ 　 ｏ ６． 『　 ２１ 　Ｗ Ｉ ＧＮＥＲ　 Ｐ． ｈ ｒｃｅ ｓｉ　 ｅ ｔｒ　ｏｄ ｒｄ ｍａｒ ｅ　 ｔ　ｎｉｉｅ Ｅ　 Ｃ ａａ ｔｒ ｔ ｖｃｏｓｂ ｒｅｅ 　 ｔｃ ｓｗｉｈｉｆ ｔ　 ｉ ｃ ｉ ｎ ！ ， 　 ｄｍ ｎｉ ｓ Ｊ ． ｎ 　ｆ ｔ，９ ５，２：４ ｉｅ ｓ ｎ ［ ］ Ａ ｎｏ　 ｈ １５ ６ ５ ８—５４　 ｏ Ｍａ ６． ［ ］ ＷＩＮ Ｒ Ｅ Ｐ Ｏｎｔｅｄｓ ｂ ｔ ｎ　ｆｈ 　 ｏｓｏ　ｅｔｎｓｍｍ ｔｃ ３ Ｇ Ｅ 　 　 ． 　 　ｉｒ ｕｉ ｓ 　 ｅｒ ｔ ｆ ｒ ｉ　ｙ ｅｒ　 ｈ ｔ ｉ ｏ ｏｔ ｏ 　 ｃ ａ ｉ 这样 ， 用 Ｒ Ｔ得 到 了 Ｄ Ｃ接 收 机 的 ＳＲ。 运 Ｍ Ｅ Ｉ 　 在 图 １中 ， 出 了理 论 分析 与仿 真结 果 的对 比。 给 　 ｍ ｔ ｃｓ Ｊ ． ｎ　ｆＭａ ，９８，７：２ ３ ７　 ａｒ ｅ（ ］ Ａ ｎｏ ｔ １ ５ ６ ３ ５— ２ ． ｉ ｈ ［ ＭＡ Ｃ Ｕ Ｏ 　 　 Ｐ Ｓ Ｕ 　　 ． ｉｒ ｕｉｎ　ｆＥｇｎａａｓｆ 　 ４］ Ｒ Ｅ Ｋ Ｎ Ｖ Ａ，Ａ Ｔ Ｒ Ｌ Ａ Ｄｓ ｂ ｔ ｓｏ　ｉｅｖｌ 　ｏ ｔ ｉ ｏ ｅ ｒ 仿真 中使 用 Ｑ Ｓ Ｐ Ｋ调 制方 式 ，ＷＧ Ａ Ｎ信 道 ， 频 因子　 扩 Ｎ＝１８ ２ 。将 上 式 结 论 代 入 这 种 条 件 下 的误 码 率 公　 式 的可得 理论值　 ｓｍｅｓｔ ｏ　ａ ｄｍ ｍ ｔｃｓ［ ］ Ｍａ 　 Ｓ ＲＳ ，９ ７， ： ５　 ｏ 　ｅｓ ｆｒｎｏ 　 ａｒ ｅ Ｊ ． ｔ Ｕ Ｓ —ｂ １６ １ ４ ７ 　 ｉ ｈ — ４ ３． ８ 　 ［ ５］ Ｇ ＡＮ 　 　 ， Ｌ Ｘ Ｎ Ｅ 　 　 Ｒ ｎ ｏ ｓｑ ｅｃ　 ｕ ｉ ｔ ｆｒ Ｒ Ｔ Ａ Ｊ Ａ Ｅ Ａ Ｄ Ｒ Ｐ Ｄ． ａｄｍ　ｅ ｕｎｅ ｍ ｈｓ ｓｏ 　 ｅ　 ｓｎｈｏ ｏｓｃｄ —ｉｓ ｎｍｕｔ ｌ—ｃｅｓ ｈｎ ｅ ［ ］ Ｉ Ｅ 　 ｒｎ　 ｙ ｃｒｎｕ　ｏｅｄｖ ｉ 　 ｌｐｅａｃｓ　 ａｎｌ Ｊ ．Ｅ ＥＴａ ｓ ｉｏ ｉ ｃ ｓ Ｐ ＝ （ ／　　 　 Ｑ ￣ ） ｙ 这 里　 （９　 ３） ｏ 　ｎ Ｔ ｅ ｒ ，９ ８ ４ （ ） ２ ３ ２ ３ ． ｎ Ｉｆ ｈ ｏ １ ９ ，４ ７ ： ８ ２— ８ ６　 ｙ ［ ］ Ｔ Ｅ ＤＮ Ｃ， Ａ ＹＳ Ｌｎａ　 ｕｔ ｓｒｅｅ ｅ ： ｆｃｉ 　 ｔｒ ｒ ６ Ｓ 　　 　 Ｈ ＮＬ 　． ｉｅ ｍ ｌｕｅ　 ｃｉ ｒ Ｅｆ ｔｅｉ ｅｆ － ｒ ｉ ｒ ｖｓ ｅ ｖ ｎ ｅ　 ｙ 　 Ｊｅ （　ｄ （） ４　 ０ ｅｃ ，ｆｃｉｅｂｎ ｗｄｈａｄｕｅ　ａａｉ ［ ］ Ｉ Ｅ 　 ｒｎ　ｎＩｆ ｎ ｅｅｆ ｔ 　ａｄ ｉｔ　 　 ｓｒｃｐｃｔ Ｊ ．Ｅ Ｅ Ｔａｓｏ　ｎ　 ｅ ｖ ｎ ｙ Ｔ ｅｒ，９ ９４ （ ） ６ １— ５ ． ｈ ｏ １９ ，７ ２ ： ｙ ４ ６ ７　 ［ ］ Ｖ Ｒ Ｕ Ｓ Ｓ Ａ ＩＳ Ｓ ｅｔ ｌｅ ｃｅｃ　ｆＣ ＭＡ ｗｔ ｒｎ ｏ 　 ７ Ｅ Ｄ 　 ， Ｈ ＭＡ 　 ． ｐｃｒ 　ｆ ｉｎｙｏ　 Ｄ 　 ｉ　ａｄｍ ａ ｉ ｈ ｓｒａｉｇ Ｊ ．Ｅ Ｅ Ｔａｓｏ ｎ Ｔ ｅｒ ，９ ９ ４ （ ：２ ｐｅｄｎ ［ ］ Ｉ Ｅ 　ｒｎ　ｎＩｆ ｈｏｙ １９ ，５ ３）６ ２—６０　 ４． ［ ］ ＬＡＮ 　 ｉｇｈｎ ，Ａ 　 ｕ ｎｍｉ ， Ａ　 　 ． ｓｍ ｔｔ　ｅｆｒ 　 ８ Ｉ Ｇ Ｙｎｃ ａｇ Ｐ Ｎ Ｇ ａ ｇ ｎ Ｂ Ｉ Ｄ Ａ ｙ ｐｏｉ Ｐ ｒ ｍ— ｇ Ｚ ｃ ｏ ａ ｃ 　 ｆ ＭＭＳ 　 ｃ ｉｅ ｓ ｆ ｒ Ｌ ｒ ｅ Ｓ ｓｅ 　 ｉ ｇ Ｒａ ｄ ｍ　 ｔ ｘ ｎ ｅｏ　 Ｅ Ｒｅ ｅ ｖ ｒ 　 　 ａ ｇ 　 ｙ ｔ ｍｓ Ｕｓｎ 　 ｎ ｏ Ｍａ ｒ 　 ｏ ｉ 钆　 Ｔ ｅｒ［ ］ ＩＥ ｒｎ　ｎＩｆ ｈｏ ，０ ７，３ １ ）４ ７ ｈｏｙ Ｊ ．Ｅ ＥＴａ ｓ ｎ Ｔ ｅｒ ２０ ５ （ １ ：１３—４９ ． ｏ ｙ １０　 ［ ］ ＬＡＮ 　 　 Ｓ Ｎ Ｓ ＨＯ Ｃ Ｋ Ｂｏｋｉ ｒｔｅｇｎｒｌ ｅ　ｅｉｏ　 ９ Ｉ Ｇ Ｙ Ｃ，Ｕ 　 ， 　　 ． ｌｃ —ｅａｉ 　 ｅｅａｉ ｄｄｃｓ ｎ ｔ ｖ ｚ ｉ ｆｅｂ ｃ　ｑ ａ ｚｒ Ｂ— Ｄ Ｅ ｏ 　 ｒｅＭＩ 　ｙｔ ： ｌｏ ｔｍ ｅｄ ａｋｅｕｌｅｓ（ Ｉ Ｆ ）ｆ ｌｇ　 ＭＯ ｓｓ ｍｓＡｇｒｈ 　 ｉ Ｇ ｒａ ｅ ｉ 斛　 犍　 ｄ ｓ ｎａｄａｙ ｐｏｉ ｐｒ ｒ ａ ｃ　 ａｙｉ［ ］ Ｉ Ｅ 　ｒｎ　ｎＳｇ ｅｉ 　ｎ 　ｓｍ ｔｔ　ｅ ｏｍ ｎｅａ ｌ ｓＪ ．Ｅ ＥＴａ ｓ 　ｉ　 ｇ ｃ ｆ ｎ ｓ ｏ — ｎ １ ｒｃ ｓ ，０ ５ ５ ６ ： ０ ５—２ ４ ． ａ Ｐ ｏ ｅｓ ２ ０ ，４（ ） ２ ３ 　 ０ ８　 ［ Ｏ Ｔ Ｉ 　 　 ＶＥ ＤＵＳ Ｒ ｎ ｏ 　 ｔｘｔｅｒ　ｎ　 ｉ ｌｓ ｃｎ　 １ ］ ＵＬＮＯＡ Ｍ， Ｒ 　． ａ ｄｍ ｍａ 　 ｏ ａ ｄｗｒ ｅｓ ｏ — ｉ ｒ ｈ ｙ ｅ 　 ｍ ｎｃｔ ｎ ［ ］ Ｆｕ ｄｔ ｎ　ｎ　 ｒｎｓｉ　 ｏ ｍｕ ｉ ｔｎ　ｎ　 ｕ ｉａｏ ｓＪ ． ｏｎ ａｉ ｓａ ｄＴｅ ｄ　ｎ Ｃ ｍ ｎｃ ｉ ｓａｄ ｉ ｏ ａｏ ［＝ Ｎ　 ｄ Ｍ／ Ｉｆｒ ａ ｏ　ｈｏ ，０ ４，（ ） １ １—１６　 ｎｏ ｔ ｎＴ ｅｒ ２０ １ １ ：８ ｍ ｉ ｙ ８． 图 １ 理 论 分 析 与 实 际仿 真对 比　 ［ １ ＯＭＡ Ｐ Ｂ Ｕ Ｄ Ｓ Ｅ Ｃ Ｇ Ｖ，ｔａ． ｎｌｓ 　ｎ　 ｄｌ ｇｏ　 １ ］Ｓ 　 ， Ａ Ｍ　 　 ， Ｒ Ｅ 　 ｅ １Ａ ａｙｉ ａｄｍｏｅ ｎ　ｆ 　 ｓ ｉ ｍｕｔ ｌ— ｐ ｔ ｌ ｐｅ ｏ ｔｕ ＭＩ ｌｐ ｅｉ ｕ　 ｔ ｌ ｕｐ ｔ（ ＭＯ） ｒｄｏ ｃ ａ ｎ ｌｂ ｓｄ ｏ 　 ｉ ｎ ｍｕ ｉ 　 ａ ｉ　 ｈ ｎ ｅ ａｅ 　 ｎ 　 ｏ ｔ ｏ ｒｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ　 ｏ ｄ ｃ ｅ 　 ｔ２ ５ ＧＨｚｆ ｒｆ ｅ 　 ｕ ｄ ｏ 　 ａ ｕ ｅ ｎ ｓ ｃ ｎ ｕ ｔｄ ａ　 ． 　 　 　 ｘ ｄ ＢＷ Ａ ａ ｐ ｉ　 ｏ ｉ 　 ｐ ｌ— 图 １ 明 ， Ｎ＝１ ８时 ， ＳＣ ＭＡ系统 中 的解　 说 在 ２ Ｄ ．Ｄ 相关 接收机 性 能就 可 以在该仿 真 环境 下快 速地 收敛　 到理论 上 的极 限性 能 。同时仿 真结 果还 清 楚地 反 映　 出用 户 数与 扩频 因子 之 间的 比例 口对 系统误 码性 能　 ｃｔ ｎ ［ ］ ｒ 　 Ｅ 　ｎ　ｏ ｆ ｎＣ ｍ ｎｃｔ ｎ Ｉ Ｃ’２ ． ａｏ ｓ Ｃ ∥Ｐｏ Ｉ Ｅ Ｉｔ ｎ　 　 ｏ ｍｕ ｉ ｉ ｓ（Ｃ ０ ） ｉ ｃＥ Ｃ ｏ ａｏ 　 Ｎｅ 　 ｒ ２ ０ ２ ２—２ ６． ｗ Ｙｏ ｋ， ０ ２： ７ ７ 　 ［ ２ Ｅ Ｂ 　 ＭＯ Ｌ ＲＲ． ＭＯＣ ａｎ ｌ ｏ ｅｉｇａ ｄｔｅＰｊ． １ ］Ｄ Ｂ ＡＨ Ｍ， Ｌ Ｅ 　 ＭＩ 　 ｈ ｎｅ Ｍ ｌｎ　ｎ 　 　ｒ 　 　ｄ ｌ ｈ ｎ ｃ ｌ　ｆ ｘ ｍ Ｅ ｔ ｐ ［ ］ Ｊｕｎ 　ｆ ａｅ　ｌｓ Ｆｌｓ２ ０ 。 ｉ ｅｏ　 ｉ 　 ｎｒ ｙ Ｊ ．ｏｒａ ｏ　 ｔ Ｃａｓ ｉ ，０ ５　 ｐ Ｍａ ｍｕ ｏ ｌ Ｌ ｘ 　 ｅ １ １）７ （ １ ： １—７ ． ７　 ＳＬＶＥＲＳ ＥＩ 　 　 ， ＵＬＮＯ Ａ　 Ｔｈ ｏ 　 ｆＬ ｒｅ Ｄｉ ｎ ｉｎ ｌ Ｉ Ｔ Ｎ ＪＷ Ｔ Ｉ 　 Ｍ． ｅｒ ｏ　 ａｇ 　 ｍｅ ｓｏ ａ　 ｙ 的影 响 ， 当用 户数 与扩 频 因子相 同时 （ 中　 ＝１ 系　 图 ） 统获 得最 佳误 码性 能 。 　 ４ 结束 语　 随机 矩 阵理 论 近 年来 已经 悄 然 兴起 ， 已受 到　 且 Ｒ ｎ ｏ 　 ｔｃｓｆ 　ｎ ｅ ｒ［ ∥Ｐｏ　ｆ Ｅ ＥＮｎｈＩｔｒａ　 ａｄｍ Ｍａ ｉｅ　 ｒ ￣ｎｅ Ｃ］ ｒｃｏ　 Ｅ 　 ｉｔ　 ｅ — ｒ ｏＥ ｓ Ｉ ｎｕ ｔｏ ａ　 ｙ ｏ ｉ ｍ　ｏ 　 ｐ ｅ ｄ ｐ ｃ ｒ ｍ　 ｅ ｈ ｉ ｕ ｓ ａ ｄ ｉ ｎ ｌ Ｓ ｍｐ ｓｕ ｎ Ｓ ｒ ａ 　Ｓ ｅ ｔ ｕ Ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ 　 ｎ 　Ａｐ ｌ ａ 　 ｐｉ － ｃ ｔ ｎ ． ０ ６： ５ ｉ ｓ ２ ０ ４ ８—４ ． ｏ ４ ６ 　 ＢＡＩＺ ｄｏ ｇ， Ｉ ＶＥＲＳ ＥＩ Ｊ Ｗ ． ｐ ｃ ｒ ｌＡｎ ｙ ｉ　 ｆ Ｌ ｒ ｅ Ｄｉ 　 ｈｉ ｎ Ｓ Ｌ Ｔ Ｎ　 　 Ｓ ｅ ｔａ 　 ａ ｓｓ ｏ 　 ａ ｇ 　 — ｌ 　 众多国外学者的关注。本文首先介绍 了与无线通信　 ｍｅｓ ｎ ｌ ａｄ ｍ Ｍａ ｃｓ Ｍ］ Ｂ ｉｎ ：ｃｅｃ　 ｒｓ，０ ６　 ｎｉ ａ　 ｎ ｏ 　 ｔ ｅ ［ ． ｅ ｉｇＳｉｎｅＰｅｓ２ ０ ． ｏ Ｒ ｉ ｒ ｊ Ｊ ＯＮＳ ＯＮ　 Ｓ ｍｅｌｍｉ ｔｅ ｒｍｓｆｒｔｅ ｅｇ ｎ ａｕ ｓｏ　　 ｉｄ ０　 Ｓ Ｄ． ｏ 　ｉ ｔ ｈ ｏｅ 　ｏ　ｈ 　 ｉｅ ｖ ｌｅ　 ｆａｋｎ 　 ｆ 　 密切相关随机矩阵理论数学背景； 接着阐述了该理　 论 与无 线通 信 系统 的 紧 密联 系 ， 回答 了 为什 么 要 在　 ｓ ｐ 　ｏｖｒ ｎｅｍ ｔｘ Ｊ ． ｏｒａ ｏ Ｍ ｔ ａ ａ 　 ｎｌ ｉ 　 ａ ｌ ｃｎａ ａｅ　 ａ ［ ］ Ｊ ｎｌ 　 ｕ ｖｒ ｔ Ａ ａ ｓ ． ｍ ｅ ｉ ｉ ｒ ｕ 　 ｆ ｉ ｉｅ ｙｓ １ ８ １ （ ） １— ８ ９ ２，２ １ ： ３ ． 　 Ｔ Ｅ Ｄ Ｎ Ｃ． ｌｉ ｓ ｒＲｅ ｅ ｖ ｒ ． ｎ ｏ Ｍａ ｒｃ ｓ ａ ｄ Ｆ 　 ｒ ｂ 　 Ｓ 　 　 　 Ｍｕ ｔｕ ｅ 　 ｃ ｉ ｅ Ｒａ ｄ ｍ　 ｔ ｅ 　 ｎ 　 ｍｅ Ｐ ｏ 一 ｓ ｉ 无线通信系统使用随机矩 阵理论的问题 ； 最后通过　
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） 　 ２１ ００焦　 ａｉ ｙ Ｃ ∥Ｐｏｅｄ ｇ ｏ ｔ 　 ｌ ｒ ｎＣ ｎ ｒ ｃ． ９９ ｂ ｉ ［ ］ ｒ ｅ ｉ ｓ ｆｈ Ａ ｌ ｔ 　ｏｆ ｅ ｅ１ ９ ． ｌ ｔ ｃ ｎ 　 　ｅ ｅｏ ｅｎ 　 ［ ７ Ｇ Ｏ Ｄ， Ｒ ３Ｓ， ＡＳ ＳＥ 　 　 ． ｓｍｐｏｉ ｎｒ ａｉ　ｆ １ ］ Ｕ 　 ＶＥ Ｄ１ Ｒ ＭＵ Ｓ Ｎ Ｌ Ｋ Ａ ｙ ｔ ｃ ｏｍ ｌｙｏ　 　 ｔ　 ｔ ｌ ｅｒｍ ｌｕｅ　 ｃｉ ｒｏ ｔｕｓ Ｊ ．Ｅ Ｅ Ｔａｓｏ　ｎ　ｈｏｙ　 ｉ ａ　 ｕｔ ｓｒｒ ｅｖ 　ｕｐ ｔ［ ］ ＩＥ 　 ｒ 　ｎ Ｉ Ｔ ｅｒ， ｎ ｉ ｅ ｅ ｎ ｆ ２ ０ ，８ １ ） ３ ８ ３ ９ ． ０ ２ ４ （２ ：０ ０— ０ ５　 ［０ Ａ ＩＩ Ｇ Ｒ Ｈ Ａ 　 　 ． ｓ ｐ ｔ 　ｅ ｏ ａｃ　 ｎｌ ｉ ０ ３ ］Ｚ Ｒ Ｆ Ｋ， Ｅ Ｓ Ｍ Ｎ Ａ Ｂ Ａ ｙ ｔ ｉ Ｐ ｒ ｒ ｎｅＡ ａ ｓ 　 　 　 ｍ ｏｃ ｆｍ ｙｓｆ Ｂｌ ｄ Ｍｉ ｉ ｍ　 ｔ ｕ 　 ｅ ｇ 　 ｃ ｉｅ 　 ｒＬ ｒ ｅ ＤＳ－ ｉ 　 ｎ ｍｕ Ｏｕ ｐ ｔＥｎ ｒｙ Ｒｅ ｅ ｖ ｒ ｆ 　 ａ ｇ 　 ・ ｎ ｓｏ ＣＤＭＡ　 ｙ ・ Ｓ ｓ　 ・ ｔ ｓ Ｊ ．ＩＥ 　 ｒ ｓｏ　 ｉ ａ　 ｒｃｓｉｇ ２ ０ ， ６（ ：５ 　 ｅ ［ ］ Ｅ Ｅ Ｔ ａ 　 ｎ Ｓｇ ｌＰｏｅｓ ， ０ ８ ５ ２） ６ ０ ｎ ｒ ｎ ｎ ｎ — ６ ３． ６ 　 ［ ８　 Ａ Ｅ Ｃ Ｉ ，Ａ Ａ Ａ Ｔ Ｈｅ ｒ ｉ ｌ ｅｏｐ ｎ 　 ｎｉ ｅ ｆ 　 １　 Ｔ Ｋ Ｕ Ｈ 　 Ｔ Ｎ Ｋ 　． ｉ ａ ｈ ａ Ｄ ｃ ｌ ｇ ｒ ｃ ｌ ｏ ａ ３ Ｋ ｒｃ ｃ　 ｕ ｉ Ｐ ｐ 　 　 ｉ ＭＩ Ｃ ＭＡ Ｃ ａｎｌｉ Ａ ｙ ｔｔ　 ｉｉ ［ ． ｒ ｉ：ｓ Ｉ／ ＭＯ－Ｄ 　 ｈｎ ｅ　ｎ ｓｍｐｏｃ Ｌｍ ｔ Ｓ］ ａＸｖ ｅ．Ｔ 　 　 ｉ ｓ ０ ０１６３ ｌ９ Ｊ ｎ２ ０ 　 ７ ０ ｖ　 　ａ 　 ０ ７． ［ １ Ｅ Ｂ 　 ， Ｎ Ｉ Ａ ｐ ｘ ｔ ａｅａｅｅ ｅｖ ｕｓｏ　　 ｎ　 ３ ］Ｈ ＭＡ Ｈ Ｓ ＡＮ 　　 ｐ ｒ ｉ ｅ ｖｒ 　ｉ ｎ 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ｉｔ Ｎ ｎｉ 　 ｈ ｐｅ ， ａｏ ｙ ｎ 　 ２ ０ １ ０ —１ ４． ０ ８： ３ ３ 　 作者简 介 ： 　 王 磊 （ ９ ７一） 男 ， 龙 江　 １７ ， 黑 ［３ ２ ］ＷＡＮ 　 ｅ，ＨＥ Ｇ Ｂ ｏｕ Ｃ Ｉ ｉｇ ｕ ｅ ａ． ｏｐ ｒｔｅＭＩ 　 Ｇ ＬｉＺ Ｎ 　 ａｙ ， Ｕ　 ｎ ｗ ，ｔ １Ｃ ｏｅａｉ 　 ＭＯ Ｊ 　 ｖ 七 台河 人 。南 京 邮 电大 学 信 号 处 理　 Ｓｅｔ ｍ ＳｎｉｇＵｓ ｇＦｅ　 ｒｂ ｉｔ Ｔ ｅｒ ［ ｐｃ ｕ 　ｅｓ 　 ｉ 　 ｒｅＰｏａ ｌｙ ｈｏ Ｃ］∥Ｗｉｏ 　 ｒ ｎ ｎ ｂ ｉ　 ｙ Ｃ ｍ． ２ ０ １ — ４　 ０ ９： ． 与传输研究 院博士研究生 。中国通　 信学会会 员 ， Ｅ 　ｔｄｎ　 ｅ ｅ， Ｉ Ｅ Ｓｕｅ ｔ ｍｂｒ Ｅ Ｍ 　 ＩＩＥ Ｓｕ ｅｔＭｅ ｂｒ 研 究 方 向　 ＥＣ 　ｔ ｎ ｄ 　 ｍ ｅ。 ［４ Ｅ Ｂ Ｈ Ｍ， Ａ Ｈ Ｍ Ｗ， Ｏ Ｂ Ｔ Ｎ Ｐ ｅ ａ Ｍ Ｓ 　 ｎｌ ｉ ２ ］Ｄ Ｂ Ａ 　 Ｈ Ｃ Ｅ 　 Ｌ Ｕ Ａ Ｏ 　 ，ｔ ． Ｍ Ｅ ａ ａ ｓ 　 　 １ ｙｓ ｏ ｃ ｔ ｎ ｌ ｇ　ｓ ｅ ｃ ｒ ｄｍ ｐｅ ｄ ｄ ｓ ｔ ｓ Ｊ ． Ｅ Ｅ ｆ ｅ ａ 　ａ ｅ ｉ ｍ ｔ 　ａ ｏ 　 ｒ ｏｅ　 ｙ ｅ ［ ］ ＩＥ 　 　 ｒｉ ｒ ｏ ｒ ｎ ｉ ｃ ｓｍ Ｔａ ｓ ｎＩ Ｔ ｅ ｒ ，０ ３ ４ （ ：２ ３—１ １ ． ｒｕ　 　ｎ ｈ ｏ ２ ０ ， ９ ５） １ ９ ｏ ｆ ｙ ３１ 　 为现代通信 中的智 能信 号与信息 处　 ［５ Ｈ Ｎ Ｇ Ｍ　 ， Ａ Ａ Ｕ 　 Ｌｒｅｓｓ ｍ ｐｒ ｒ ａｃ　ｆｉｒｔ ｅ ２ ］ Ｏ Ｉ 　 Ｌ Ｒ Ｔ Ｓ Ｋ Ｒ． ａｇ　ｙｔ 　ｅ ｏ ｎｅｏ　ｅａｖ　 ｅ ｆｍ ｔ ｉ 理， 基于随机 矩 阵理论 的无 线通 信　 关键 技 术 研 究 等 。 　 ｍ ｌｕｅ　ｅｉｏ — ｅｂ ｃ　 ｅ ｃｏ Ｊ ．Ｅ Ｅ Ｔａ ｓｏ　 ｏ 　 ｕｔ ｓｒ ｃ ｉｎｆ ｄ ａｋ ｄｔ ｔ ｎ［ ］ ＩＥ 　 ｒｎ　 ｎ Ｃ ｍ— ｉ ｄ ｓ ｅ ｅｉ ｍｕ ，０ ３ ５ （ ） １ ６ ｎ ２ ０ ， １ ８ ：３ ８—１ ７ ． ３７ 　 ［６］Ｔ ＩＨＡ Ｄ ＬＧ， Ｖ Ｎ 　 Ｓ Ｃ Ｌ Ｉ Ｇ 　 Ｂ Ｌ ｒｅｓｓ ｍ　ｎ ｙ ２ Ｒ Ｃ Ｒ 　　 Ｅ Ａ ＳＪ ， Ｏ ＬＮ ＳＩ ．ａｇ　ｙｔ ａ ａ 　 　 　 ｅ ｌ ｓ　ｆｌ ｅｒ ｕｔ ｔ ｅｐｒｌ ｌｎｅ ｅ ｎｅｃ ｃｌ ｔｎ Ｊ ．Ｅ Ｅ ｉｏ　ｎａ　 ｌｓ ｇ　ａａｅ　 ｔｒ ｒ ｃ　ａ ｅｌ ｉ ［ ］ ＩＥ 　 ｓ ｉ ｍ ｉａ ｌ ｉ ｆｅ ｎ ａｏ Ｔａ ｓ ｎＣ ｍ ｎ２ ０ ，０ １ ） １ ７ ｒｎ　 　 ｏ ｍｕ ，０ ２ ５ （ １ ：７８—１８ ． ｏ ７６ 　 郑宝玉（ ９ ５一） 男 ， １４ ， 福建 闽侯人 。南 京邮 电大学信 号　 处理与传输 研究 院教授 、 博士 生导师 ， 上海交 通大 学兼 职教　 授、 博士生导师 。（ 见本 刊 ２ １ ０ ０年第 ２期第 ７页 ） 　 ［７］Ｃ Ｉ Ｅ Ｇ， ￣ Ｌ Ｒ Ｒ Ｒ，Ａ ＡＫ 　 ．ｔｒｔｅｍｕｔ ｓｒｏｎ　ｅ　 ２ Ａ Ｒ 　 ＭＩ Ｅ 　 　 Ｔ Ｎ ＡＴ Ｉ ａｉ 　 ｌｕｅ ｊｉｔ — Ｌ ｅ ｖ ｉ ｄ ｃ ｄ ｎ Ｏｐ ｉ ｌ ｐ ｗｅ 　 ｌ ｃ ｔｏ 　 ｎ 　 ｏ － ｍｐ ｅ ｉ 　 ｍｐ ｅ ｎ ａ－ ｏ ｉ ｇ： ｔ ｍａ　 ｏ ｒ ａ ｌ ａｉ ｎ ａ ｄ ｌｗ－ｏ ｌ ｘｔ ｉ ｌｍｅ ｔ － ｏ ｃ ｙ 　 崔景伍 （９ ５一） 女 ， １５ ， 河北里县人 。南京 邮电大学信 号　 处理与传输 研究 院高级 工程师 。研 究方 向为无 线通 信 与网　 络信号处理 、 多用户 协作通信技 术等 、 认知无 线 电频 谱共 享　 技术等 。 　 ｔ ｎ Ｊ ．Ｅ Ｅ Ｔａ ｓ ｎＩｆ ｈｏ ，０４，０ ９） １５ ｉ ［ ］ ＩＥ 　 ｒｎ　 　ｎ Ｔ ｅｒ ２ ０ ５ （ ：９０—１７ ． ｏ ｏ ｙ ９ ３　 ［ ８ ＭＩＲ　 Ｃ ＩＴＡ 　 ， Ｕ Ａ Ｚ Ｋ Ｌ ｗ Ｃ ｍ ｌｘｙＣ ｐ ｃｙ ２ ］Ｄ Ｔ Ｉ Ｔ， ＨＲＳ ＩＮ Ｓ Ｌ Ｋ Ｓ 　 ． ｏ 　 ｏ ｐｅｉ 　 ａａｉ　 ｔ ｔ Ａｃ ｉ ｖｎ 　 ｗｏ Ｓ ａ ｅ Ｄｅ ｄ ｌ ｔ ｎ ｈ ｅ ｉ ｇ Ｔ － ｔ ｇ 　 ｍｏ ｕ ａｉ ／Ｄｅ ｏ ｉ ｇ ｆ ｒ Ｒａ ｄ ｍ　 ｏ ｃ ｄ ｎ 　 ｏ 　 ｎ ｏ Ｍａ ｒ 　 ｔｘ ｉ Ｃ ａ ｎｌ 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第四章 矩阵力学基础(II)――表象理论
一、概念与名词解释
1. 表象
2. 幺正矩阵，幺正变换
3. 占有数表象
4. 薛定谔绘景，海森伯绘景
二、计算
1. 设厄米算符满足求：
(1) 在表象中，算符的矩阵表示；
(2) 在表象中，算符的矩阵表示；
(3) 在表象中，算符的本征值和本征函数；
(4) 在表象中，算符的本征值和本征函数；
(5) 由表象到表象的幺征变换矩阵S.
2. 求在动量表象中角动量Lx的矩阵元和Lx2的矩阵元.
3. 设粒子处于宽度为a的无限深方势阱中，求在能量表象中粒子的坐标和动量的矩阵表示.
4. 在Lz表象中，求的矩阵表示.
5. 已知在L2和Lz的共同表象中，算符Lx和Ly的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数，最后将Lx和Ly对角化.
6. 在动量表象中，求处于一维均匀场V(x)= -Fx中粒子的能量本征矢.
7. 在动量表象中，求线谐振子哈密顿算符的矩阵元和能量本征值.
8. 试将表示为2×2的矩阵，a是个正的常数.
9. 已知波函数，计算它的极化矢量，并求能将χ旋转为态的转动矩阵UR.
10. 已知线谐振子满足能量本征方程，计算矩阵元<m|x|n>，<m|x2|n>，<m|x3|n>，<m|x4|n>.
11. 处在三维空间体系的基矢分别为|u1>、|u2>和|u3>.已知算符分别满足,给出算符的矩阵表示.
12. 处于三维空间体系的基矢分别为|u1>、|u2>和|u3>.已知两个状态分别为,求此二状态的投影算符的矩阵表示.
13. 在海森伯绘景中求线谐振子的坐标与动量算符.
14. 求自由粒子坐标算符的海森伯表示.
三、证明
1. 证明两个厄米矩阵能用同一个幺正变换对角化的充要条件是它们彼此对易.
2. 如果体系的哈密顿量不显含时间，证明下列求和规则
式中x是坐标，En、Em是相应于n态和m态的能量，求和对一切可能的状态进行.
3. 设U是幺正算符，证明：
(1) A和B均为厄米算符，且A2+B2=1；
(2) [A,B]=0，因而A,B可以同时对角化；
(3) 设算符A、B的共同本征态为本征值分别为则因此可令从而有
(4) 证明U可表示为H厄米.
4. 证明矩阵的迹与表象的选择无关，即
5. 证明Tr(|u><u|)=<u|u>，Tr(|v><v|)=<v|v>.
6. 已知是幺正矩阵，为任意厄米矩阵，且满足证明：
四、综合题
1. 已知算符满足证明并在B表象中求出的矩阵表示.
2. 设算符满足求证：
并在A表象中求出的矩阵表示.
3. 已知体系的哈密顿算符和力学量算符的矩阵形式分别为

其中b，ω为实常数. 证明上述两算符都是厄米算符，并且互相对易. 求出它们的共同本征函数系.
4. 一个线性谐振子处在一个空间均匀的外力场F(t)=Cθ(t)e-λt中，其中λ是正常数，θ(t)是阶梯函数.若振子在t=0时处于基态，计算在时刻t振子处在量子数n的|n>态的概率. 若C＝(ħmλ3)1/2，m是质量，计算这个跃迁概率随n和随λ/ω的变化，其中ω是振子的自然振动概率.
5. 一个质量为m的粒子处在一维谐振子的势阱中，V1=kx2/2.
(1) 粒子最初处在基态，弹性系数突然加倍(k→2k)，这样新的势阱是V2=kx2.现在测量粒子的能量，求发现粒子在新势阱V2的基态的概率.
(2) 弹性系数和(1)一样突然加倍，所以V1突变为V2.但是在新势阱中粒子的能量没有被测量.在经过t时间后，弹性系数突然回到了初值.问t等于多少时能使粒子态完全恢复到V1的基态？
6. 由下述三个纯态不相干混合而成的角动量为1的粒子体系，假定每个态都等概率.这三个态是：
(1) 求这个体系的密度矩阵ρ，并证明Trρ＝1；
(2) 选ħ＝1，角动量为1的矩阵由题(二.5)的矩阵给出，求Lx、Ly、Lz的平均值.
7. 讨论两个具有同样振动频率ω0的谐振子.它们的产生和湮没算符满足
当将两个振子分开时，它们的哈密顿量分别为H1=ħω0a1+a1，H2= ħω0a2+a2，这里略去了零点能ħω0/2，令|n1,n2>是H1和H2具有相应本征值为n1ħω0和n2ħω0的共同本征函数.当两振子有相互作用后，体系哈密顿量
g是正的实数.由于有g的耦合项，|n1,n2>不再是H的本征函数
(1) 使矩阵Mij对角化，求偶合体系所容许的能量.
设体系在t=0是处在|n1=1,n2=0>态，求：
(2) 体系在t>0时的本征矢；
(3) 计算在t>0时，体系处在|n1=0,n2=1>态的概率.
8. 求相干态随时间的变化仍然保持为相干态的条件？为澄清相位的贡献，试再用密度矩阵方法讨论这个问题.
9. 讨论两个由同样的谐振子组成的体系：体系A中有半数振子处在基态，半数振子处在第一激发态；体系B中所有振子在t=0时均处在态，求：
(1) 在t=0时，体系A和体系B的密度矩阵ρA和ρB；
(2) 对于这两个体系，x的平均值<x>，p的平均值<p>是否随t变化？说明理由.

九 型 人 格 ―― 性 格 分 析
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★　第 一 型 ： 完 美 型 (Reformer /Perfectionist) 　★
l 我觉得我凡事必负自己的责任。
l 我注重纪律、守时、守法。
l 我经常压抑自己愤怒的情绪。
l 我打扮整齐干净，并保持环境整洁。
l 我尽量做到今日事，今日毕；不拖延该办的事情。
l 我很注重人前的形象，端庄，淑女化、绅仕形象是我的本质。
l 我一向自我要求较高。
l 我看到别人没教养就很生气，但我总是不表达我的不满。
l 完美型的人很善良，是位很努力工作的人。
自我检查
l 你的自我要求很高，因此常常不停地挑剔自己，也不由自主地常挑剔别人。
l 你的工作态度严谨，因此不喜欢别人工作态度随便、草率。
l 你遇到事情一定全心全力去做，若然做得心力交瘁时，也会不由得心生埋怨。
l 你做任何事，必有自己的计划，不会盲目没主见，而跟随别人的想法。
l 你对自己做事的方法，仍常常检讨改进，并修正再修正。
l 你讨厌每天有那么多做不完的事要做，觉得好累。
l 讨厌凡事只会走快捷方式而不脚踏实地的人。
l 对生活的要求是规律、整齐，尽其力令生活井然有序。
l 对突然发生的事，曾惊慌、失控，并引起心烦、愤怒。
l 发觉自己有不对的地方，立刻会改正，但常常是矫枉过正。
向度表
一、动机，目的
希望把每件事都做得很好，时时刻刻自我反省有没有犯错，也改善别人的错，觉得应把宇宙的一切道德标准都纳入秩序中，才不会犯错或遭到批评及良心的不安。

二、能力、力量来源
完美型的人，有最完美的理想和目标，所以他们的力量来源于推动世界朝向理想目标而努力奋斗，由于完美型的人本身就是很有智慧的，所以他们的判断能力很强，而且身体力行，脚踏实地，所以为了追赶自己的理想目标，他们总让自己精力充沛、奋斗不懈、死而后已。

三、理想目标
为全宇宙的美好秩序，付出全部的心力。是非常有道德感的人。并且诚实而公正，不呈现人性的弱点，以高超的标准来要求自己也希望所有人在他们的改革下，也都能达到此标准。

四、常常不愿呈现的情绪--愤怒
其实要达到人性完美的标准，本来就非常难，但完美型的人却不愿接受不能克服的事，于是每天生活在奋斗的挣扎中。自己达不到标准时，不满意自己，别人达不到标准时，就更生气，变成每件事都看不顺眼，别人踉他们在一起感觉压力好大，而他们自己则是容易每天都在生气。

五、日常生活常出现的特质
A．从面部表情看起来是端庄、高贵而严肃的。
B．衣着是很整齐、干净，并且一丝不茍。
C．家里保持干净、有秩序，所有东西放在固定地方，也要求家人遵守规定。
D．一面收拾环境，一面骂人，而且是唠唠叨叨地念。
E．常批评别人的不好，好像没有一个人、一件事是令人满意的。
F．守时、守秩序，让人觉得吹毛求疵。
G．屁股长钉子，很难坐下来休息，总想着有事要做。
H．从来不会说甜言蜜语，倒是喜欢鸡蛋中挑骨头。
I．很爱面子，常常很生气而不表达，所以脸部表情僵硬。
J．别人做好的事，总是不放心。
K．心很细，注重小节，所以整天忙碌。
L．思想古板，不会幽默，没有弹性，用二分法来判断事情。
M．肢体不柔软，对别人的热情、亲热很难接受，并会批评没有礼教。
N．很努力进取，如果发觉自己没有进步，会非常不满意自己。

六、常出现的情绪感受--愤怒
完美型的人知道愤怒是很难看的 ，也是很不完美的，但由于在事事都要求自己之下，给了自己好大的压力，又看到别人亳不兢兢业业，愤怒的情绪就如决了堤的河，排山倒海而来。

七、常掉入执着的陷阱--完美
完美型的人，当然这辈子的执着及目标就是完美，因此他们为自己订下了规律和秩序，每件事情都要衡量一下，评估一下，希望自己做事是条理分明、井然有序，偏偏人生无常，想要维持恒常，简直是不可思议。但完美型的人不相信无常，要求自己非常严格，对别人也不在话下，弄得身边的人踉着精疲力尽、压力十足，执着于完美就变成非常不完美了。

八、防卫面具--反向作用
完美主义的人，好像只要发觉自己没有走向正义，或者是真理的路，就会非常不满意自己，要立即改过，而他们的改过方式是极端的，可以从这一头立刻调到那一头，其扭曲可知。譬如想休息并吃顿好吃的，立刻警告自己，如此太腐败了，立刻打断念头，不休息，并随便吃吃。

九、精力浪费处
大小事件都不敢委托他人，事必躬亲是完美型的人物最浪费精力的地方，另外，做事细心，太注意小节，也是将精力消耗而无法有大建设、大进展。

十、早年认同--性格形成
也许有个较严厉或自我要求很高的长辈，很善指导和批评。由于从小得不到别人的鼓励和赞美，所以在极度渴求下，转而要求自己要做得尽善尽美，由于有要求完美的心，因此时时刻刻自我反省，反省的结果发觉自己不够努力，又会苛责自己，让自己的良心受谴责，因此活得好累、好辛苦，此时此刻如果又看到别人舒服、懒散、自由自在，不由得会恨从心上生，懊恼、沮丧又怨恨。
健康与不健康的呈现
完美型总对现状感到不满，企图改善环境。碰到不被爱时强调我很对、我很善良，有很多怒火，怒火是不好的，不准自己经验怒火，用愤恨批评怒火，抑压自己的情绪冲突不正视自己心中有怒火，避开怒火，一有怒火便要挣扎出来，在愤恨中也要很完美，想把原来不美的变成美。
不健康的
不能经验自己错，错与好不能同时存在，把错、消极的面投射在别人身上〈会惩罚别人微小的过失，却赦免自己的重大错误〉，不好从不进入意识里，常用反向〈感到自己的欲望，要好好的控制这欲望，故意表现得和真心想做的相反〉，那不好都在外，原来不好的说成好，愤恨在谈话中显出来，常在边缘上，声音常紧张，内在强有力的批评在别人身上，没经验过自己满意程度，他的标准是现在就要达到，现实无法达标准，追求成全却无法达到成全，因不成全不断要修正整个世界。
把自己看成是保卫真理的人，要让每个人更好，是奴隶的趋策者，一般说来是努力、诚实、公正、负责、可信任。
童年背景
害怕谴责为使人满意，做到别人没话可讲，做别人满意的事，说满意的话，以表现得无懈可击避免遭非难指责。
自我标榜者，永远不够好，经常与不完美交战，不能容忍不对，做好的人与罪恶交战。注意许多细节，很多不满要涌出来，过分警惕到自己的不完美，在意自己的时间，不浪费时间有许多事要做，不如怒火从何而来，最大的满足是对好做