工学线性离散时间控制系统分析.pptx

8.4 离散时间控制系统的数学模型离散时间控制系统的数学模型连续系统连续系统数学模型数学模型离散系统离散系统数学模型数学模型脉冲脉冲 传递函数传递函数传递函数传递函数差分方程差分方程脉冲传递函数脉冲传递函数状态变量表达式状态变量表达式1.1.差分方程差分方程微分方程微分方程差分方程差分方程 差分：差分：两个采样点信息之间的微商即称为两个采样点信息之间的微商即称为 差分差分忽略（忽略（T=1）差分的阶：差分的阶：采样点间信号平均变化率的采样点间信号平均变化率的 不同称为差分的阶。不同称为差分的阶。一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分n阶差分阶差分 差分的方向：差分的方向：前向差分前向差分后向差分后向差分当前时刻为当前时刻为n n 差分方程：差分方程：确定两个离散时间序列关系确定两个离散时间序列关系 的方程的方程，表示为，表示为 差分方程的求解差分方程的求解 z 变换法变换法迭代法迭代法(3)整理方程，写出输出变量的整理方程，写出输出变量的 z z 变换变换 C C(z z)2.用用z 变换法差分方程变换法差分方程(1)已知差分方程和初始条件已知差分方程和初始条件(2)将方程两边作将方程两边作z z变换，代入初始条件变换，代入初始条件得：得：(4)将将C C(z z)作作z z 反变换求出输出离散时间序列反变换求出输出离散时间序列 y(k)y(k)例例8 8-1919：已知二阶差分方程和初始条件已知二阶差分方程和初始条件,试用试用z z变换法求差分方程的解变换法求差分方程的解c(n),n=0,1,2,c(n),n=0,1,2,解：解：两边求两边求z z变换变换即：即：迭代法求解迭代法求解迭代式迭代式K0123yk0yk+11yk+2-31-37-37-157-15313.3.开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 离散系统离散系统输出输出信号信号 的的 z 变换变换 C(z)与与输输入入信号的信号的 z 变换变换 R(z)之比之比，称为离散系，称为离散系统的统的脉冲传递函数脉冲传递函数，表示为：，表示为：脉冲传函脉冲传函说明说明输出为假想采样器输出为假想采样器脉冲传递函数：脉冲传递函数：线性环节及采样开关的组合体线性环节及采样开关的组合体的脉冲传递函数是线性环节脉冲响应的的脉冲传递函数是线性环节脉冲响应的Z变换变换传递函数：传递函数：线性环节传递函数是其脉响应函数线性环节传递函数是其脉响应函数 的的拉氏变换拉氏变换由传函由传函G(s)求取开环脉冲传函求取开环脉冲传函 G(z)步骤步骤（1 1）已知系统的传递函数）已知系统的传递函数G(s)（2 2）求取系统的脉冲响应函数）求取系统的脉冲响应函数 g(t)g(t)=L=L-1-1G(s)G(s)（3 3）将）将 g(t)采样，得离散化表达式采样，得离散化表达式 g(nT)（4 4）由）由 z z 变换的定义式求得脉冲传递函数变换的定义式求得脉冲传递函数 G(z)例例8-22：已知系统传递函数为已知系统传递函数为求脉冲传递函数求脉冲传递函数 G(z)。解：解：例例8-23：已知系统传递函数为已知系统传递函数为求脉冲传递函数求脉冲传递函数 G(z)。解：解：开环脉冲传递函数的各种情况开环脉冲传递函数的各种情况l 连续环节连续环节串联串联l 连续环节之间存在同步采样开关连续环节之间存在同步采样开关例例8-24：比较下面两个系统的脉冲传递函数比较下面两个系统的脉冲传递函数有何差别。有何差别。解：解：系统系统(a)系统系统(b)l 前向具有零阶保持器前向具有零阶保持器例例8-25：试求取图示系统的脉冲传递函数。试求取图示系统的脉冲传递函数。解：解：l 输入端无采样器输入端无采样器第一个环节的输出第一个环节的输出 采样采样 Z变换变换第二个环节的输出第二个环节的输出闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数例：例：已知采样控制系统，试计算系统的闭环已知采样控制系统，试计算系统的闭环脉冲传递函数。脉冲传递函数。解：解：开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数例8-26(P398)解：解：+_r(t)y(t)e*(t)Ts=1c(t)数字控制系统的闭环脉冲传递函数数字控制系统的闭环脉冲传递函数G(s)+_r(t)H(s)y(t)e*(t)Tsc(t)u*(t)Gc(s)Ts图图8-38 数字控制系统的典型结构图数字控制系统的典型结构图例例 8-27 求图求图8-39所示系统的闭环脉冲传递所示系统的闭环脉冲传递函数函数 图图8-39 数字控制系统数字控制系统解：解：系统中引入了积分校正系统中引入了积分校正 (课堂练习课堂练习)+_r(t)y(t)e*(t)Tsc(t)Ts其它各种情况其它各种情况采样开关的配置可能使系统不存在闭环脉冲传递函数的表达式采样开关的配置可能使系统不存在闭环脉冲传递函数的表达式4.差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数例例8-30 设系统的差分方程为设系统的差分方程为解：解：对上式实行对上式实行Z变换变换，并设所有，并设所有初始条件为初始条件为0，得，得例例8-31 设离散控制系统的脉冲传递函数设离散控制系统的脉冲传递函数为为 求其差分方程求其差分方程解：解：应用应用Z变换分析系统的条件变换分析系统的条件8.5 离散控制系统稳定性分析离散控制系统稳定性分析1.1.离散控制系统稳定的充分必要条件离散控制系统稳定的充分必要条件s s平面与平面与z z平面的映射关系平面的映射关系S S平面平面z平面平面u s s平面上的平面上的多值多值，映射为，映射为z z平面上的平面上的单值单值；u s s平面上的平面上的带域带域，映射为，映射为z z平面上的平面上的圆域圆域；u s s平面上的平面上的虚轴虚轴，映射为，映射为z z平面上的平面上的单位圆单位圆；u s s平面上的平面上的左左半平面，映射为半平面，映射为z z平面上的平面上的单位单位 圆内。圆内。结论结论若闭环特征方程所有的若闭环特征方程所有的特征根全部位于特征根全部位于z z平面的单平面的单位圆之内位圆之内，即，即则系统是则系统是稳定稳定的，否则系统是不稳定的。的，否则系统是不稳定的。z z平面上系统稳定的充分必要条件平面上系统稳定的充分必要条件 闭环脉冲传函闭环脉冲传函闭环特征方程闭环特征方程例：例：已知采样系统如图，采样间隔为已知采样系统如图，采样间隔为 T Ts s =1=1 秒，试讨论该系统的稳定性。秒，试讨论该系统的稳定性。解：解：系统开环脉冲传函系统开环脉冲传函系统闭环脉冲传函系统闭环脉冲传函闭环特征方程闭环特征方程T Ts s=1=1得闭环特征方程的根为得闭环特征方程的根为系统闭环不稳定系统闭环不稳定变换域的劳斯判据变换域的劳斯判据 双线性变换双线性变换令令 w w 平面平面z平面平面s平面、z平面、w平面的映射关系例例8-32：已知已知z z域的闭环特征方程，试用双线域的闭环特征方程，试用双线性变换判别该系统的稳定性。性变换判别该系统的稳定性。解：解：作双线性变换作双线性变换 得：得：列劳斯表列劳斯表系统不稳定系统不稳定例：例：图示系统图示系统（1 1）试确定系统稳定采样间隔）试确定系统稳定采样间隔 T T 值；值；（2 2）试确定）试确定T T=1=1时时,系统稳定开环增益系统稳定开环增益K K 值值解：解：系统开环和闭环脉冲传函为系统开环和闭环脉冲传函为闭环特征方程为闭环特征方程为(1)k=10 时时则采样间隔的取值为则采样间隔的取值为(2)T=1时时开环放大倍数的取值为开环放大倍数的取值为作业：8-118-158-17(1)8-19