应用时间序列分析第4章答案.doc

河南大学:
姓名:汪宝 班级:七班 学号:1122314451 班级序号:68
5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。
解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）
1:观察时序图:
data wangbao4_5;
input x@@;
time=1949+_n_-1;
cards;
54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828
64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499
72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177
89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705
100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026
112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389
123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988
130756 131448 132129 132802
;
proc gplot data=wangbao4_5;
plot x*time=1;
symbol1 c=black v=star i=join;
run;

分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展．
Xt=a+bt+It t=1,2,3,…,60
E(It)=0,var(It)=σ2
其中，It为随机波动；Xt=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
2:进行线性模型拟合：
proc autoreg data=wangbao4_5;
model x=time;
output out=out p=wangbao4_5_cup;
run;
proc gplot data=out;
plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ;
symbol2 c=red v=none i=join w=2 l=3;
run;

分析：由上面输出结果可知：两个参数的p值明显小于0.05，即这两个参数都是具有显著非零，
4：模型检验
又因为Regress R-square=total R-square=0.9931,即拟合度达到99.31%所以用这个模型拟合的非常好。

5：结论
所以本题拟合的模型为：
Xt=-2770828+1449t+It t=1,2,3,…,60
E(It)=0,var(It)=σ2
6：作5期预测
proc forecast data=wangbao4_5 method=stepar trend=2 lead=5
out=out outfull outest=est;
id t;
var x;
proc gplot data=out;
plot x*time=_type_/href=2008;
symbol1 i=none v=star c=black;
symbol2 i=join v=none c=red;
symbol3 i=join v=none c=black l=2;
symbol4 i=join v=none c=black l=2;
run;

6：爱荷华州1948-1979年非农产品季度收入数据如表4——9所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的长期趋势。
解：具体做题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）
1、绘制时序图
data wangbao4_6;
input x@@;
time=_n_;
cards;
601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707
736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831
830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 995
1001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 1173
1178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 1314
1323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 1634
1669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 2045
2048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 2528
2571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 3588
3624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 4827
4939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965
;
proc gplot data=wangbao4_6;
plot x*time;
symbol c=black v=star i=join;
run;

分析;可知时序图显示该序列有明显的曲线递增趋势。尝试使用修正指数型模型进行迭代拟合：
+Єt， t=1，2，…，128
2、拟合模型
proc nlin method=gauss;
model x=a+b*c**time;
parameters a=0.1 b=0.1 c=1.1;
output predicted=xhat out=out;
run;
NLIN过程输出以下六方面信息：
（1）迭代过程

（2）收敛状况
（本次迭代收敛）
（3）估计信息摘要

（4）主要统计量

（5）参数信息摘要

得到的拟合模型为： t=1，2，…，128
（6）近似相关矩阵

3、拟合效果
为了直观看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图：
proc gplot data=out;
plot x*t=1 xhat*t=2/overlay;
symbol1 c=black v=star i=join;
symbol2 c=red v=none i=join;

分析：由上图图我们可以看出，原序列值和拟合值很接近，拟合效果较好。综合以上的分析，我们可以选择模型：来拟合该序列的长期趋势。拟合效果很不错。
8: 某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）如表4—11所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城市的生猪屠宰量。
解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）
ata wangbao4_8;
input x@@;
time=_n_;
cards;
76378 71947 33873 96428 105084 95741 110647 100311 94133 103055
90595 101457 76889 81291 91643 96228 102736 100264 103491 97027
95240 91680 101259 109564 76892 85773 95210 93771 98202 97906
100306 94089 102680 77919 93561 117062 81225 88357 106175 91922
104114 109959 97880 105386 96479 97580 109490 110191 90974 98981
107188 94177 115097 113696 114532 120110 93607 110925 103312 120184
103069 103351 111331 106161 111590 99447 101987 85333 86970 100561
89543 89265 82719 79498 74846 73819 77029 78446 86978 75878
69571 75722 64182 77357 63292 59380 78332 72381 55971 69750
85472 70133 79125 85805 81778 86852 69069 79556 88174 66698
72258 73445 76131 86082 75443 73969 78139 78646 66269 73776
80034 70694 81823 75640 75540 82229 75345 77034 78589 79769
75982 78074 77588 84100 97966 89051 93503 84747 74531 91900
81635 89797 81022 78265 77271 85043 95418 79568 103283 95770
91297 101244 114525 101139 93866 95171 100183 103926 102643 108387
97077 90901 90336 88732 83759 99267 73292 78943 94399 92937
90130 91055 106062 103560 104075 101783 93791 102313 82413 83534
109011 96499 102430 103002 91815 99067 110067 101599 97646 104930
88905 89936 106723 84307 114896 106749 87892 100506
;
proc gplot data=wangbao4_8;
plot x*time=1;
symbol1 c=red i=join v=star;
run;
proc arima data=wangbao4_8;
identify var=x;
run;
1：时序图与平稳性判别

分析：上图是数据对应的时序图，从图上曲线分析来看，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的屠宰量大约在80000上下波动。所以由该序列图我可以认为它是个平稳的数列。即可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用自相关图进一步辅助识别。具体如下：
自相关图：

分析：由上图可知：样本自相关图中的自相关系数在延迟4阶之后几乎全部落入2个标准差范围之内，并且向零衰减的速度还是比较快的。所以我认为该序列是平稳的序列。
由时序图与自相关图可知其是平稳序列。故可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合

分析：由上面数据可知：由于p值显著小于0.05，故可以否定原假设（H0），接受备选假设(H1)，即我可以认为该序列是平稳的非纯随机性序列。这样就说明了我们可以根据历史信息预测未来月的生猪屠宰量。

分析：观察自相关图和偏自相关图，从这两图来看，偏自相关图是拖尾，而自相关系数是拖尾的。因而我们可以用ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用计算机进行相对最优定阶。
2：相对最优定阶：
identify var=x nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);
run;

分析：从上图可以看出，在众多模型中，ARMA模型的BIC信息量是最小的是ARMA（4，5），因而我们接下来会采用ARMA模型来进行拟合分析，这和我们人工预测的相吻合。
3：参数估计：
estimate p=4 q=5;
run;
具体输出结果如下图:

该输出形式等价于xt=(1-1.21457B+0.70228B2-0.04985B3-0.41243B4)Єt
故该模型为：xt=μ+(θ（B）/φ(B)) Єt=
(3)序列预测(1995年9月至1997年9月)
forecast lead=24 id=time out=wangbaoyc;
run;

分析：以上是我们对数据进行了2年24期的预测，其预测数据均可以从上图中看出来。其中，数据从左往右分别表示序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限和95%的置信上限。以下我把这些预测的数据用图来表现出来：
proc gplot data=wangbaoyc;
plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;
symbol1 c=black i=spline v=star;
symbol2 c=red i=jion v=dot;
symbol3 c=green i=join v=dot;
run;