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武汉大学
攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 测量平差科目代码775
一、 填空( 20分, 每小题5分)
1、 对某长度进行同精度独立观测, 已知一次观测的中误差为±2mm,设4次观测平均值的权为3, 则单位权中误差为( ) 。
根据协方差传播律, 知道4次平均值中误差m=±1mm, 已知权为3, 则由权的定义式知: 单位权中误差。
2、 已知观测向量的权阵而与的协方差, 则与的方差分别为。
3、 设某平差问题是按条件平差法进行, 其法方程为: , 则单位权中误差估值。
4、 图1平面测边网中, A、 B、 C、 D均为待定点, 已知AB边的边长, 若按秩亏自由网平差, 则秩亏数d为( ) 。
二、 ( 15分) 由A、 B、 C三已知点交会未知点P
( 见图2) , 为同精度角度观测值, 其中(图1)
。设p点坐标
为参数, 其协因数阵为
求平差后pc边方位角的中误差, (图2)
设单位权中误差为。
三、 ( 15分) 图3边角网中, A为已知点,
B、 C、 D为待定点, 已知两边方位角( 无误差) , (图3)
现有边长观测值, 角度观测值。
( 1) 、 求必要观测数t。
( 2) 、 列出所有的条件方程( 非线性条件不必线性化)
四、 ( 20分) 图4所示水准网中, A、 B是已知点, C、 D是待定点。设其高差为参数, 第一次观测了高差, 经平差计算得C、 D两点的权阵, 现根据需要, 增加了水准点E, 则第二次又观测了高差, 设是
等精度独立观测值, 试按序贯平差求: ( 1) 、 平差后E点的权PE。
( 2) 、 第二次平差后C、 D点的权较第一次平差后权的改变量。(图4)
五、 ( 15分) 图5水准网中, A、 B为已知点, 已知C、 D两点间高差( 无误差) , 是高差观测值, 相应的路线长度设观测高差的权为6, 试求C、 D两点平差后高差的权。
六、 ( 15分) 在图6直角三角形中,
A、 B为已知点, C为待定点, 测得边长
(图5)
若设参数问:
( 1) 、 采用何种平差方法。
( 2) 、 写出计算的函数模型。(图6)
( 3) 、 求出的平差值。
试题分析及参考答案
一、 填空题:
1、 本小题考察对协方差传播律及权的概念的掌握情况。
根据协方差传播律, 知道4次平均值中误差m=±1mm, 已知权为3, 则由权的定义式知: 单位权中误差。
2、 本小题考查对权阵、 协因数阵概念的掌握情况, 注意在观测值误差不独立的情况下, 权阵中元素无定义。
解: ( 1) 、 对权阵求逆得到协因数阵( 2) 、 由已知, 知: 单位权方差, ( 3) 、 根据, 得到。
3、 本小题考查对条件平差基本公式的掌握情况, 主要知识点为: 法方程的阶数等于多余观测数及pvv计算方法。
解: ( 1) 、 解算法方程得: 。( 2) 、 根据公式得。
( 3) 、
4、 本小题考查对平面控制网定位基准概念的掌握, 平面控制网定位需要1个位置基准( 2个参数) 、 1个方位基准、 1个长度基准。本问题由于没有位置及方位基准, 因此秩亏数d=3。
二、 本小题考查对间接平差精度估算方法的掌握情况, 解法是列出权函数式, 将方位角表示为坐标平差值的函数, 由于已知坐标平差值的协因数阵, 因此应用协方差传播律就可求得的中误差。解算步骤为:
(1)、 方位角表示式: 。
( 2) 、 求权函数式:
( 3) 、 已知＝52m, 求得的近似值为。代入权函数式, 求出系数值。( 注意根据协因数阵元素的单位, 知道坐标改正数的单位要取毫米, 因此边长单位取米时, 系数要乘以)
( 4) 、 应用协因数传播律: 。
( 5) 、 方位角中误差。
三、 本小题考查必要观测数确定及条件方程列立, 这是常见的考点, 关键在于正确确定必要观测数。
( 1) 、 控制网有足够的起算数据, 但有一个多余的已知方位角, 因此必要观测数t=4。
( 2) 、 n＝7, r＝n－t＝3, 因此有3个条件方程。3个条件方程分别是1个正弦条件方程, 2个余弦条件方程:
、
。
四、 本小题考查对序贯平差方法的掌握情况, 要求能熟练列出两次平差法方程系数阵, 并清楚法方程系数阵的性质。解算步骤:
( 1) 、 已知第一次平差法方程系数阵, 由此求得:
。
( 2) 、 第二组观测值误差方程系数阵为,因此第二次平差的法方程系数阵为:,从而知E点高程平差值的权。
( 3) 、 第一次平差未知数协因数阵是, 第二次平差后C点高程平差值权为3.5, 因此权的改变量是3.5－2.5=1。
( 4) 、 ,因此
。第二次平差后d点高程平差值权的改变量是0。
五、 本小题考察间接平差方法的灵活掌握情况, 注意条件C、 D间高差无误差的条件, 说明两点精度相同。此问题只有一个必要观测数, 若选两个未知数, 按附有限制条件的间接平差法计算, 则计算量偏大, 可消除一个未知数, 计算量较小。
设, 是无误差的常数, 为此将用表示, 平差问题只有一个未知数。列出误差方程系数阵为: , 由题设知单位权观测值是路线长度3公里的观测高差, 因此4个观测值权的阵权分别为:

因此, 法方程系数阵,也就是未知数的权为15.25。又因为、 间高差无误差, 因此的权也是15.25。
六、 本小题也是考察能否灵活运用间接平差方法, 熟练地解算平差问题。
( 1) 、 由于题目设直角三角形距离交会, 选两条观测边平差值为待定参数, 而两条观测边间存在函数关系, 因此要采用附有限制条件的间接平差方法。
( 2) 、 设立误差方程为: , 限制条件方程为:
线性化后为:
( 3) 、 组成法方程为:
(4)、 观测值平差值: 。