客运专线某钢管混凝土提篮拱桥列车走行性分析.pdf

第 5卷第 1期 2 0 0 8年 2月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI I WA Y s cI E NCE AND E NGI NE ERI N G V o I 5 F e b N O 1 2 Oo 8 客运专线某钢 管混凝土提 篮拱桥 列车走行性分析 周智辉 ， 向俊 ， 曾庆元 ( 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要： 针对武广客运专线胡家湾大桥 ， 提 出单箱三室箱形系梁的钢 管混凝土拱桥空间振动分析模型， 建立了高速列车 一 桥梁系统振动方程。运用列车脱轨能量随机分析理论， 计算 了胡家湾大桥上列车走行安全性。提 出桥梁抗脱轨安全系数 的计算式， 并计算了该桥的抗脱轨安全系数。在列车不会脱轨的条件下， 计算 了该桥上列车走行舒适性。计算结果表明： I C E列车以不超过 3 0 0 k m h车速通过该桥时， 列车不会脱轨； 桥梁抗脱轨安全系数很大， 具有很 高的抗脱轨安全度； 在列车 正常运行时， 舒适性指标达到 了良好以上等级。研究成果可为该桥设计提供理论依据。 关键词： 客运专线； 钢管混凝土拱桥 ； 脱轨； 能量随机分析理论 中图分类号： U 4 4 7 ； U 4 4 1 7 文献标识码 ： A 文章编号： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 8 ) 0 1 0 O 4 6 0 5 A n a ly s i s o f t r a i n r u n n i n g p e rf o r ma n c e o n a b a s k e t h a n d l e a r c h b r i d g e o f c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b e o n p a s s e n g e r s p e c i a l l i n e Z H O U Z h i h u i， X I A N G J u n ， Z E N G Q i n g y u a n ( S c h o o l o f C i v i l a n d A r c h it e c t u r a l E n g i n e e r i n g ，C e n t r al S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： A i m i n g a t H u j i a w a n b ri d g e o n Wu h a n G u a n g z h o u p a s s e n g e r s p e c i a l l i n e ，t h e c al c u l a t i o n m o d e l f o r b a s k e t h a n d l e a r c h b rid g e wi t h b o x g i r d e r o f a bo x an d t h r e e F o o l n s was p r e s e n t e d，an d t h e v i b r a t i o n e q u a t i o n o f h i g hs p e e d t rai n b rid g e s y s t e m Was e s t a b l i s h e dBa s e d o n t h e t h e o r y o f e n e r g y r an d o m an aly s i s for t rai n d e r a i l me n t ，t rai n r u n n i n g s a f e t y o n H u j i a w a n b ri d g e W as c al c u l a t e d T h e c al c u l a t i o n f o r m u l a o f s a f e t y f a c t o r fo r b ri d g e r e s i s t i n g d e ra i l m e n t W as p u t for wa r d，an d t h e s afe t y f a c t o r for r e s i s t i n g d e r a i l me n t o n t h e b rid g e Was c alc u l a t e dWhe n t rai n wi l l n o t d e r a i l ，t h e r u n n i n g c o mf o r t o n the b rid g e Was c alc u l a t e dTh e c alc u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t I CE t rai n wi l l n o t d e r a i l o n the b ri d g e u n d e r t h e s p e e d o f 3 0 0 k m h，an d t h e s a f e t y f a c t o r for r e s i s t i n g d e r ailm e n t i s l a r g e r e l a t i v e l y，an d t h e d e g r e e for r e s i s t i n g d e r a i lm e n t o n t h e b rid g e i s h i g h，an d t h e r u n n i n g c o mf o r t o f t r ain o n the b rid g e i s g o o dTh e an aly s i s r e s u l t s ma y p r o v i d e r e f e r e n c e for d e s i g n o f the b rid g e Ke y wo r d s： p ass e n g e r s p e c i al l i n e；a r c h b rid g e o f c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b e；d e r ailm e n t ；t h e o ry o f e n e r g y r an d o m a n aly s i s 胡家湾大桥为武广客运专线跨越京珠高速公 路的一座无碴轨 道桥梁。该桥为 1 1 2 m跨度 的钢 管混凝土提篮拱桥 ， 拱桥系梁为单箱三室预应力混 凝土箱形梁， 吊杆按尼尔逊体系布置。拱肋采用竖 置哑铃形钢管混凝土截面， 按等截面布置。两拱肋 之间设 5道横撑 ， 分别置于拱顶 、 六分点附近及两 者的中间部分 。大跨度钢管混凝 土提篮拱桥用于 高速客运专线 ， 桥上列车的走行安全性和舒适性是 否有保 障， 设计时没有把握 。为此 ， 本 文作者对胡 家湾大桥的列车走行安全性与舒适性进行研究。 收稿 日期 ： 2 0 0 70 60 8 基金项 目： 国家重点基础研究发展计划 资助项 目( 2 0 0 7 C B 7 1 4 7 0 6 ) ； 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 6 7 8 1 7 6 ) ； 铁道部科技研 究开发计划项 目( 2 0 0 4 G 0 2 8一B ) 作者简介： 周智辉( 1 9 7 6 一) ， 男， 湖南攸县人， 讲师， 博士， 从事车桥( 轨) 振动及列车脱轨研究 维普资讯 http:/ 第 1 期 周智辉， 等： 客运专线某钢管混凝土提篮拱桥列车走行性分析 4 7 我国铁路桥梁设计规范规定_ 1 I 2 j ： 桥梁结构应 按实际运营列车通 过桥梁的情况进行车桥耦合动 力响应分析 ， 分析得 出的脱轨 系数 、 轮重减载率及 旅客乘坐舒适性指标应满足有关规定的要求 。运 用车桥耦合理论 ， 评判桥梁能否满足安全 、 平稳及 舒适行 车的要求 ， 对桥梁设计起 到了一定 的作用。 但是， 上述方法尚存在如下 2点不足： 1 ) 脱轨系数 和轮重减载率标准对预防脱轨没有控制作用， 超过 它们限值并不意味着列车一定脱轨， 同时不能控制 列车实际产生的最 大脱轨系数和轮重减载率不超 过它们限值l 3 _ ； 2 ) 国内外大都采用轮轨密贴假定 的车桥振动计算模型作车桥振动响应分析l 5 j ， 依 据此计算模型 ， 不能计算列车车轮脱轨全过程 ， 故 不能判别桥上列车是否会脱轨。按上述方法分析 焦柳线酉水大桥 的列车走行安全性 ， 分析结果为该 桥上列车不会脱轨。而 2 0 0 1 年 5月 2 8日， 该桥上 发生了货物列车脱轨事故 。 本 文作者针对武广客运专线某大跨度钢管混 凝土提篮拱桥 ， 提 出该桥 的空 间振动分析模 型， 建 立高速列车 一桥 梁空间振动方程。基于列车脱轨 能量随机分析理论 ， 计算分析胡家湾大桥上列车走 行安全性 。提 出了桥 梁抗脱轨安全度概念及抗脱 轨安全系数计算式 ， 计算该桥 的抗脱轨安全 系数。 最后 ， 在列车不会脱轨条件下 ， 计算分析桥上列车 的走行舒适性 。 l 列车脱轨能量随机分析理论及桥 梁抗脱轨安全 系数 列车脱轨能量随机分析理论论证了列 车脱轨 的力学机理是列车 一桥 梁( 轨道 ) 系统横 向振动丧 失稳定。将分析桥上列车是否脱轨转化为分析列 车 一桥梁( 轨道 ) 系统横 向振动是否稳定 。基于列 车 一桥梁( 轨道 ) 系统振动能量 随机分析理论及弹 性系统稳定性总势能判别准则 ， 提出了列车脱轨能 量增量判别准则 ， 见式 ( 1 ) 和式( 2 ) 。 仃 仃 列车不脱轨时 ； ( 1 ) 仃 。 ， 仃 列车脱轨时。 ( 2 ) 式中： 口 ， 和 仃 分别表示车桥 ( 轨) 系统横向振动 极限抗力作功增量与输入能量增量。 运用上述理论 ， 对线路上和桥上列车脱轨进行了一系列研究， 计算 了 2 1 个列车是否脱轨的实例 ， 分析结果均与实际结 果相符， 表明该理论用于列车脱轨分析是可行 的。 上 述理论也是本文进行桥上列车走行性分析的理论基 础 ， 关于该理论的详细内容见文献 9一l 0 。 在车桥系统横向振动稳定 ， 即列车不会脱轨的 条件下 ， 有限次行车测试得到的车桥系统横向振动 输入能量 仃 就是车桥 系统横 向振动最 大输入能 量 ， 相当于正常条件下作用于结构 的最大荷载。 车 桥系统横向振动极限抗力作功 ( r 是迫使列车车轮 脱轨掉道的最小输入能量 ， 相当于结构所能承受的 极限荷载。 因此 ， 车桥系统横 向振动极限抗 力作功 与列车不脱轨时车桥系统横 向振动输入能量 仃 的比值反映 了桥梁 的抗脱轨安 全度 。 考 虑计算 ( r 可能偏大 1 0 ， 测试统计 可能偏小 1 0 ， 进行偏 安全处理 ， 定义桥梁抗脱轨安全系数如下 ： K = 仃 ( 1 O p ) 。 ( 3 ) 2 高速列车 一桥梁振动分析模型 2 1 高速列车计算模型 I C E动车与拖车均为二系弹簧悬挂， 建立动车 与拖车振动分析模 型时作如下假定 ： 1 ) 车体 、 转 向 架和轮对视为刚体 ； 2 ) 轮对 、 转向架 和车体沿线路 方向作匀速运动 ， 即不考虑纵向振动的影响 ； 3 )车 体和转 向架前后 、 左右对称。 根据 以上假定 ， I C E动 车与拖 车可统一表示成 l 9个 自由度的多刚体系统 模型 ， 见文献 5 。 2 2 单箱三室箱形 系梁 的钢管 混凝 土提 篮拱桥 计算模型 胡家湾钢管混凝土提篮拱桥系梁为单箱三室 箱形梁。 采用一般梁单元模拟单箱多室箱形梁 ， 不 能考虑箱 梁 的畸变 、 翘 曲等变形 。 本 文参考文献 1 1 的箱形梁建模 思想 ， 放弃梁元 的整体与局部 位移叠加的方法 ， 采用有限板梁段单元建立单箱三 室箱形梁空间振动分析模型。 将单箱三室系梁沿桥 长方向划分为若干空间板梁段单元 ， 横隔板处取为 板梁段单元的节点。 每个板梁段单元进一步离散成 l 0 块子板件 ： 3 块顶板 、 3 块底板以及4 块腹板 ， 每块 子板件为一子单元 ， 由此构成 “ 单箱三室梁板梁段 单元” ( 如图 1 所示) 。 y 图 1 单箱三室梁板 梁段 单元 F i g 1 S l a b b e a m s e g me n t e l e me n t f o r b o x g i r d e r w i t h a b o x a n d t h r e e r o o ms 维普资讯 http:/ 4 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 O 0 8 年 2月 根据连续介 质力学 ， 任意质点 的位移可归纳 为 3个方向的线位移 ， 对于构成该板梁段单元的各 子板件 ， 其任意点的 3个线位移可用 2 个面内位移 和 1 个面外位移描述。 取板梁段单元 I 和 J 截面腹板 与顶底板连接点 的位移参数为板梁段单元位移参 数。 构造板梁段单元位移模型的核心是有限条带思 想 ， 即从二维结构 的纵横向取单位条带 ， 每一条带 的位移一般根据梁单元的位移模式构造。 运用有限 条带思想 ， 将单箱三室梁板梁段单元各子板件的位 移表述为板梁段单元位移参数的函数， 从而用一维 单元形式建立空间箱梁位移模式 。 板梁段单元子板件弹性应变能包括 2 部分。 子 板件面内弹性应变能符合平面应力问题 的条件 ， 按 平面应力问题的弹性板计算其应变能 ， 子板件面外 挠曲应变能按板的挠 曲问题进行计算。 同时 ， 计算 出各子板件的惯性力势能与阻尼力势能。 最后 ， 由 弹性系统动力学总势能不变值 原理 以及形成 系统 矩阵的“ 对号入座”法则 j 可以直接列出板梁段单 元刚度 、 质量及阻尼矩阵 。 以上仅介绍 了构造单箱 三室梁板梁段单 元的主要思路 ， 推 导过程见 文献 1 2 。 钢管混凝土主拱及横撑采用空间梁单元模拟 。 吊杆采用空间杆单元模拟 ， 每根 吊杆视为一个空间 杆单元 ， 杆端 3 个线位移分别与主拱节点和系梁节 点处线位移相同。 由系梁 、 主拱及 吊杆单元分析模 型 ， 即可建立钢管混凝土提篮拱桥 的空间振动分析 模型。 2 3 高速列车 一桥梁空间振动方程的建立与求 解 将 t 时刻桥梁空间振动总势能 6 加 t 时刻桥 上所有动车与拖车空间振动总势能 ， 得 t 时刻车 桥系统空间振动总势能 。 由弹性 系统动力学总 势能不变值原理 8 =0及形成矩 阵的“ 对号入 座” 法则 引， 得出 t 时刻车桥系统空间振动的矩阵 方程。 + C + = P 。 ( 4 ) 根据矩阵方程 ( 4 ) ， 还不能直接解出车桥系统的 空间振动响应。 因为方程( 4 )中的荷载列阵 P 仅由 列车重力及风载( 当考虑风载与列车重力共 同作用于 系统时) 构成。 根据列车桥梁振动能量随机分析理论 ， 由实测的高速列车构架蛇行波统计得出具有 9 9 概 率水平的蛇行波标准差 。 根据 模拟出构架人工 蛇行波作为车桥系统横向振动激振源。 取轨道竖向几 何不平顺作为车桥系统竖向振动激振源， 将构架人工 蛇行波和轨道竖向几何不平顺函数代替矩阵方程( 4 ) 左边的对应振动参数， 并进行矩阵分块 ， 得到能解出 车桥系统在风、 列车重力与列车走行共同作用下的空 间振动响应的方程组， 具体方法见文献 5 。 需要指出的是 ， 文献 5 假定轮对与钢轨之间 竖向密贴 ， 即车轮竖向位移 =钢轨竖向位移 +钢 轨竖 向不平顺。 然而 ， 假定轮轨密贴 ， 无法算出脱 轨 ， 不能描述轮轨实际接触状态。 因此 ， 本文建立车 桥系统振动方程时， 去掉了轮轨密贴的假定 ， 考虑 轮轨之间位移衔接条件 ， 即车轮位移 =钢轨位移 +钢轨不平顺 +轮轨相对位移。 求解车桥系统振动 方程时， 考虑了轮轨之间“ 游间” 影响 ， 以反映轮轨 实际接触状态 。 3 胡家湾大桥上列车走行安全I生 分析 在桥上列车走行安全 I生计算 中， 选取 I C E列车 ( 1 动车 +1 4 X拖车 +1 动车) 作为列车计算工况 。 分别对 I C E列车在 1 8 03 0 0 k m h车速下 的走行 安全性 ( 即列车是否脱轨)进行计算 ， 具体计算 结 果见表 1 。 根据列车脱轨能量增量判别准则 ， 可知 I C E列车以不超过 3 0 0 k m h 速度过桥时， 车桥系统 横向振动是稳定的， 列车不会脱轨。 计算该桥抗脱 轨安全系数 K， 计算结果见表 1 。 在计算车速 1 8 0 3 0 0 k m h 范 围内， 胡家湾大桥抗脱轨安全系数 K最 大值为 3 4 3 9 ， 最小值为 2 6 2 9 ， 而且抗脱轨安全 系 数 K随车速降低 ， 大致呈上升趋势 ， 符合行车实际 情况。 从抗脱轨安全系数 K也可以看出该桥上列 车走行安全性有保障， 桥梁具有很高的抗脱轨安全 度 。 4 胡家湾大桥上列车走行舒适性分析 在列车不会脱轨的条件下 ， 计算正常行车时可 能产生的桥梁最大振 动响应及列车最大舒适性指 标 。 计算 中采用同样的列车编组 ， 即选 取 I C E列车 ( 1 动车 +1 4 X拖车 +1 动车) 作为列车计算工况 。 分别计算 了此编 组单线 列车及 双线 对开 列车 在 1 8 03 0 0 k m h车速下 的车桥 系统可能产生的最 大振动响应 ， 计算结果见表 2和表 3 。 参照 京沪高速铁路暂行规定的有关规定， 对计算结果分析如下： 列车以 3 0 0 k m h及 以下速 度通 过该 桥 时， 桥 梁竖 向加 速 度 最大值 为 0 2 5 m s ， 远小于其限值 3 5 m s 2 ； 动车竖 向加速度最 大值为0 7 0 m s ， 小于其限值 3 6 5 m s ； 横向加速 维普资讯 http:/ 第 1 期 周智辉， 等： 客运专线某钢管混凝土提篮拱桥列车走行性分析 4 9 度最大值为 0 6 8 m s 2 , 小于其限值 2 4 5 m s 2 , 舒适 性指标达到优 秀等级 。 拖车竖 向加 速度最大值 为 0 7 1 n s 2 。 小于其限值 1 3 0 m s ； 横向加速度最大 值为0 6 2 H I S 2 , 小 于其 限值 1 0 0 m s ， 舒适性指标 达到 良好等级 以上。 表 1 胡家湾大桥上单线 I C E列车走行安全性计算结果 T a b l e 1 C a l c u l a t e d r e s u l t s o f s i n g l e I C E t r a i n r u n n i n g s a f e t y O 1 3 H u j i a w a n b r i d g e 表 2 I C E列车作 用下胡家湾大桥振 动响应计算最大值 T a b l e 2 C a l c u la t e d m a x i m u m v i b r a t i o n r e s p o n s e o f H u j i a w a n b r i a g e w i t h I C E t r a i n 表 3 胡家湾大桥上 I C E列车振动响应计算最大值 T a b l e 3 C a l c u l a t e d m axi m tt m v ib r a t i o n r e s p o n s e o f I C E tr a i n O n H u j i a w a n b r i d g e 维普资讯 http:/ 5 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 o 0 8 年 2月 5 结论 1 ) 针对武广客运专线胡家湾大桥 ， 提出了单箱 三室箱形梁板梁段单元模型 ， 建立了钢管混凝土提 篮拱桥空间振 动分析模 型。考虑轮轨位移衔接条 件与轮轨“ 游间” 的影响 ， 列出了高速列车 一桥梁系 统振动方程。 2 ) 运用列车脱轨能量随机分析理论 ， 计算 了胡 家湾大桥上列车走行安全性。提出了桥梁抗 脱轨 安全系数的计算式 ， 计算 了该桥的抗脱轨安全 系 数。计算结果表明： I C E列车以不超过 3 0 0 k m h车 速通过该桥时， 列车不会脱轨 ； 桥梁抗脱轨安全系 数很大 ， 具有很高的抗脱轨安全度。 3 ) 在列车不会脱轨的条件下 ， 计算 了胡家湾大 桥上列车走行舒适性 。计算结果表明： 桥梁竖向加 速度满足规范要求 ， 动车及拖车的舒适性指标达到 良好或优秀等级。可见 ， 该桥可以保证列车舒适运 行。 4 ) 本文研究成果得到 了铁道第 四勘测设计 院 的肯定与采用， 为武广客运专线胡家湾钢管混凝土 提篮拱桥设计提供 了理论依据 。 参考文献 ： 1 铁建设 2 0 o 4 1 5 7 号， 京沪高速铁路设计暂行规定 s R a i l w a y c o n s t r u c t i o n 2 O O 4 N o ： 1 5 7 ， C o d e f o r d e s i g n o n J i n g h u h i g h s p e e d r a i l w a y S J 2 T B 1 0 0 0 2 1 2 o o 5 ， 铁路桥涵设计基本规范 s T B 1 0 0 0 2 1 2 0 0 5 F u n d a me n t a l c o d e f o r d e s i g n O il r a i l w a y b ri d g e a n d c d v e rt S 3 铁道部科学研究院， 济南铁路局， 徐州铁路分局 津浦 线货物列车脱轨试验报告 R 北京： 铁道部科学研究 院 ， 1 9 9 7 C hin a Ac a d e my o f R a i l w a y S c i e n c e，J i n an R a i l w a y B u r e a u ， X u z h o u R a i l w a y S u b b u r e a u T e s t r e p o r t o n d e r a i l me n t o f f r e i g h t t r a i n o n J i n g p u l i n e R B e i j i n g ： C hi n a A c a d e m y o f Ra i l wa y Sc i e n c e， 1 9 9 7 4 铁道部科学研究 院， 北京铁路局 大秦线 C 6 3 A货物列 车脱轨试验报告 R 北京： 铁道部科学研究院， 1 9 9 7 C hina A c a d e m y o f R a i l w a y Sci e n c e ， B e i j i n g R a i lw a y B u r e a u T e s t re p o r t o n d e r a i l m e n t of f r e i g h t t r a i n( C 6 3 A ) o n D a q i n g l i n e R J B e ij i n g ： C hi na A c a d e m y o f R a i l w a y Sci e n c e ， 1 9 9 7 5 曾庆元， 郭向荣 列车桥梁时变系统振动分析理论与应 用 M 北京 ： 中国铁道出版社 ， 1 9 9 9 Z E N G Q i n g - y u an， G U O X i a n g r o n g l h eor y o f v i b r a t i o n a n a l y s i sof t r a i n b ri d g e t i me v a r i an t s y s t e m an d i t s a p p l i c a ti o n l MJ B e ij i n g ： C hi na R a il w a y P r e s s ， 1 9 9 9 1 6 J Y a n gY B， WuY S A v e r s a ti l e e l e m e n t fo r a n al n g v e hic l e b ri d g e i n t e rac t i o n r e s p o n s e J J E n g i n e e ri n g S t r u c t u r e ， 2 0 0 1 ( 5 ) ： 4 5 2 4 6 9 1 7 J A u F T K ，Wang J J ， C h e ang Y K I m p a c t s t u d y of c a b l e s t a y ed b ri d g e und e r r a i l w a y t r a c u s i ng v a r i o u s m o d e l s J J o u r n a l of S o u n d and V i b rat i o n ， 2 0 0 1 ( 3 ) ： 4 4 7 4 6 5 1 8 J S o ng M K， N o h H C ， C h o i C K A n e w t h r e e d i m e n s i o n a l fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s m o d e l o f high s p e ed t r a i n b ri d g e i n - - t e rac t i o ns J E n gi n e e ri n g S t r u c t u r e ， 2 0 0 3( 1 3 ) ： 1 6 1 1 1 6 2 6 9 曾庆元， 向俊， 娄平， 等 列车脱轨的力学机理及防 止理论 J 铁道科学与工程学报， 2 0 0 4 ， 1 ( 1 ) ： 1 9 3 1 Z E N G Q i ng- y u an， X I A N G J u n ， L O U P i n g ， e t a1 T h e m e c h a n i c al me o h a n i s m o f d e r a i l me n t an d th e t h e o r y o f d e r a i l me n t p re v e n t i o n J J o u m a l o f R a i l w a y Sci e n c e and E n gi n eeri ng， 2 1 10 4 ， 1 ( 1 ) ： 1 93 1 1 0 曾庆元， 向俊， 周智辉， 等 列车脱轨分析理论与应 用 M 长沙： 中南大学出版社 ， 2 0 0 6 Z E N G Q i n g - y an， X 1 A N G J i m， Z H O U Z h i h u i ， e t a1 T h e o r y of t r a i n d e r a i l m e n t a n a l y s i s and i ts a p p l i c a t i o n l M C h a n g s h a：Ce n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y Pr e s s ， 2 O0 6 1 1 盛兴旺 预应力混凝土斜交箱型梁分析理论与试验研 究 D 长沙： 中南大学土木建筑学院， 2 0 0 0 S HENG Xi n g - wang An a lys i s the o r y an d mo d e l t e s t of p re s t r e s s e d c o n c ret e s k e w b o x gi r d e rs D C h a n g s h a ： Sch o o l of C i v i l a n d A r c hi t e c t u r a l E n gi n eeri n g ，C e n t r a l S o u t h U n i v e rs i t y， 2 00 0 1 2 周智辉 列车脱轨分析理论与控制脱轨的桥梁横向刚 度限值研究 D 长沙 ： 中南大学土木建筑学院， 2 0 0 7 Z HO U Z li i h u i S t u d y o n theory of t r a i n d e r a i l me n t a n a l y s i s a n d l i m i t v al u e of b ri d g e l a t e r a l ri gi d i ty f o r d e r a i l m e n t c o n t r o l D C h a n g s h a ： Sch ool o f C i v i l a n d A r c hi t e c t u r a l E n gi n eer ing，Ce n t r a l S o u t h Univ e rsi t y， 2 0 07 维普资讯 http:/