双曲线的简单几何性质.pptx

2.3.2 2.3.2 双曲线简单的双曲线简单的几何性质几何性质(一一)2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的性质的性质1、范围、范围xyo o3、顶点、顶点4、渐近线、渐近线5、离心率、离心率题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质例例1、求双曲线、求双曲线16x29y2144的实半轴的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程坐标和渐近线方程 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程例例4:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；a0)，求点，求点M的轨迹的轨迹.M解：解：设点设点M(x,y)到到l的距离为的距离为d，则，则即即化简得化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设设c2a2=b2，(a0,b0)故点故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即即就可化为就可化为:M点点M的轨迹也包括双的轨迹也包括双曲线的左支曲线的左支.一、第二定义一、第二定义 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的右准线右准线类似于椭圆类似于椭圆是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(c,0)的是的是上准线上准线相应于下焦点相应于下焦点F(-c,0)的是的是下准线下准线F例例3、已知双曲线已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点.设点设点A(9,2),在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 的值最小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.xyoF2MA由已知：由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:作作MNl,AA1l,垂足分别是垂足分别是N,A1,NA1当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2,解得解得:归纳总结归纳总结1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系1)位置关系种类位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离相切一点相切一点:=0相相 离离:0 注注:相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐进线平行直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的特别注意直线与双曲线的位置关系中：位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支例例.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取值的取值范围范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研1.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。2.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 例例4、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。三、弦长问题三、弦长问题2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本专专题题栏栏目目开开关关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本本专专题题栏栏目目开开关关填一填填一填研一研研一研练一练练一练审题指导审题指导 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用知识及方程思想的应用【例5】【题后反思题后反思】直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于组，消去一个变量，转化成关于x或或y的一元二次方程要的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解系数的关系求解2.3.2 2.3.2 第二课时第二课时练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本本讲讲栏栏目目开开关关填一填填一填练一练练一练研一研研一研方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。