2412垂径定理1副本.pptx

学学目目习习标标1 1理解圆的对称性理解圆的对称性2 2通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质直于弦的直径的性质3 3能运用垂径定理计算和证明实际问题能运用垂径定理计算和证明实际问题OABDCP 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何，任何一条一条直径所在的直线直径所在的直线都是都是它的它的对称轴对称轴。预习检测预习检测如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，作的一条弦，作直径直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E。1 1、你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？、你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OEABDCAE=BE,AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。AE=BE,n由由 CD是直是直径径 CDABAD=BD.可推得可推得 AC=BC,2 2、你能用一句话概括这些结论吗？、你能用一句话概括这些结论吗？OEABDC垂径定理垂径定理：垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAE=BEAC=AC=BCBCAD=AD=BDBD判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，（直径，垂直于弦）垂直于弦）缺一不可！缺一不可！1、如图，已知、如图，已知CD是是 O的直径，弦的直径，弦AB CD于于E，AB=8，则则AE=,BE=,AD=,AC=44不可以不可以不可以不可以可以可以可以可以BCBDOEABDC探究垂径定理的推论探究垂径定理的推论探究垂径定理的推论探究垂径定理的推论已知已知O O，在圆上任意画一弦，在圆上任意画一弦ABAB，找出弦，找出弦ABAB的中点的中点E E，过点，过点E E作直径作直径CDCD，则，则(1)(1)直径直径CDCD是否垂直是否垂直ABAB？(2)(2)是否平分弦所对的两条弧？是否平分弦所对的两条弧？结论：结论：OABDCE平分平分弦（不是直径）的直径弦（不是直径）的直径垂直垂直于弦于弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.下列图形可用下列图形可用垂径定理的推论吗？垂径定理的推论吗？推论：推论：平分平分弦（不是直径）的弦（不是直径）的直径直径垂直垂直于弦于弦 ,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.在直径为在直径为10001000毫米的圆柱形油槽毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽若油面宽ABAB600600毫米，求油的深毫米，求油的深度。度。ABO O O O 图图1图21 1、如图、如图1 1，O O的直径为的直径为1010，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离OMOM的长为的长为3 3，则弦，则弦ABAB的长是（的长是（）A A4 B4 B6 C6 C7 D7 D8 82 2、如图、如图2 2，已知，已知O O的半径为的半径为13mm13mm，弦，弦AB=10mmAB=10mm，则，则 圆心圆心O O到到ABAB的距离是（的距离是（）A A3 mm B3 mm B4 mm C4 mm C 12 mm12 mm D D 5 mm5 mm D DC C3 3半径为半径为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。4 4 O O的直径为的直径为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。8cmA AB BO OE EA AB BO OE E5.5.（20122012年黄冈市中考）如图，年黄冈市中考）如图，AB AB 为为O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于于E E，已知，已知CD=12CD=12，BE=2BE=2，则，则O O的的 直径为（直径为（）A.8 B.10 C.16 D.20A.8 B.10 C.16 D.20D 如图，在如图，在O O中，中，ABAB、ACAC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODABODAB于于D D，OEACOEAC于于E E，求证四边形，求证四边形ADOEADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.课本课本P82P82问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？我发现了我发现了我学会了我学会了我的体会是我的体会是我的困难是我的困难是我我