不同应力状态下混凝土空间徐变的统一表达式.pdf
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1、 l 5 O 材料导报 B: 研 究篇 2 0 1 3年 1月( 下) 第 2 7卷第 1期 不 同应力状态下混凝土空间徐变的统一表达式 黄胜前 , 杨永清 , 李晓斌 , 陈志伟 ( 1 西南交通大学土木工程学 院 , 成都 6 1 0 0 3 1 ; 2 西南交通 大学 ( 峨眉校 区) 土木工程 系 , 峨眉 山 6 1 4 2 0 2 ) 摘要 单轴、 双轴和三轴徐变试验结果表明, 混凝土的徐 变与弹性变形一样具有空间特性, 但根据单轴徐变试 验得到的徐 变系数 、 徐 变泊松 比以及采 用叠加原理计算 的双轴、 三轴 应力状 态下的空 间徐 变与 实际情 况存 在较 大偏 差。为了准
2、确计算不同应力状态下混凝土的空间徐变, 介绍了应力组合对有效徐变泊松比的影响和基于有效徐变泊 松比的空间徐变计算方法。另外, 根据应力张量的弹性力学意义, 引入了球应力徐变系数 和偏应力徐 变系数 a , 提出了基于这两个徐变系数的空间徐变计算统一表达式, 可计算混凝土在单轴、 双轴和三轴等不同应力状 态下的空 间徐 变 。 关键词 混凝土单轴双轴二 三 轴应力状忿空间徐变 中图分类号 : TU5 2 8 1 文献标识码 : A A Uni f o r m Fo r m u l a t i o n o f S pa c e Cr e e p o f Co n c r e t e Un de r
3、 Va r i o u s S t r e s s S t a t e HUANG S h e n g q i a n ,YANG Yo n g q i n g ,I I Xi a o b i n 。CHEN Z h i we i , ( 1 S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g, S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y, Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 ; 2 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n
4、 g, S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y( E me i ) ,E mc i s h a n 6 1 4 2 0 2 ) 混凝土的徐变是指混凝土在长期应力作用下 , 其应变随 时间持续增长的现象。混凝土的这一特性 可导致其结构长 期变形 , 引起 预应力混凝土结构 的预应 力损失 。一般情况 下 , 混凝土结构的徐变变形 比瞬时弹性变形大 1 3 倍 , 是结 构没计中不可忽略 的重要因素口 。因此 , 近 1 0 0年来 , 国 内 外学者对混凝土的徐变进行了大量研究 。但是, 过去 由 于实验技术条件 的限制, 大多研究
5、集中于混凝土在单轴受压 状态下的徐变 。后来 , 随着实验设备 的改进和量测精度的提 高, 一些学者开展 了混凝 土的拉伸徐变试验研究 。近年 来 , 在大跨度预应力混凝土结构 中大量采用双 向、 向预应 力技术 , 另外, 钢管混凝土结构也广泛应用于土木工程。 此 , 学者们逐渐开始关注混凝土在多轴应力状态下的徐 变, 并陆续开 展 了混 凝土在 双轴 、 轴应 力状态 下的徐 变研 究l “ 。 。混凝土在单轴应力作用下 , 不仅在轴向产生徐变, 在横向也产生徐变 , 只是横向徐变小于轴 向徐变 。通常把横 向徐变与轴 向徐变之比称为徐变泊松 比, 其数值可通过试验 得到 , 凶此单轴应力
6、状态下 的各 向徐变较容易计算。但是 , 混凝土在双轴、 三轴应力作用下, 3个方 向的徐变将互相影 响, 很难准确计算其空间徐变。一般假定混凝土在多轴应 力 状态下的徐变符合叠加原理 , 即某方 向的徐变等于各方向轴 力单独作_ _ =j 时在该方向产生的徐变相加 。但是, 试验结果表 明, 多轴应力状态下的徐变泊松 比与单轴应力状态下的徐变 泊松 比并不相等 。在多轴应力状态下 , 徐变泊松比与 3个方 向的应力组合相关, 说明在多轴应力状态下混凝 土的徐变并 不符合叠加原理 “ 。本实验在分析单轴、 双轴 、 三轴徐变 试验结果的基础上, 提出混凝土在不同应力状态下 的空间徐 变计算的统
7、一 一 表达式 , 极大地方便了对复杂应力状态下混凝 土 间徐变的分析。 1 不同应力状态下的徐变试验 1 1 单轴应力状态下的徐变 有试验研究表明, 混凝土在单轴拉、 压应力状态下 , 单位 * 铁 道部 科技研究开发计划重大课题 ( 2 0 0 8 G0 3 1 K) ; 中央高校基本科研 业务费百 人计划( S wJ TU 0 9 B R 0 0 4 ) 黄胜前 : 男 , 1 9 8 2年 生, 博士生 , 主要从事预应力 混凝土桥 梁的研 究 E ma i l : s h e n g ( 1 i a n l 1 u a n g 1 2 6 C O L D _ 删 一 一 一 一 一
8、一 一 一 一 别 一 一 一 印 m _呈 _罟 咖 一 一 一 一 一 一 一 蓦 -墓一 =萋 训 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 _蚕 _ 蚕_零 e “ k m n _墓 一 一 一 一 王 眦 m p 三 一 圳 一 一 一 一 一 一 一 一 把 m w 小 m m -J 一 一 一一一一一一一一 不 同应力状态下混凝土空间徐 变的统一表达式 黄胜前等 1 5 l 应力作用下的轴向徐变( 徐变度) 基本相 同, 如图 1 所示 。 图 1 单轴拉压应力状态下的轴向徐变 Fi g 1 Ax i a l c r e e p u n d e r u n
9、 i a x i a l t e n s i l e o r c o m p r e s s i v e s t r e s s 在单轴应力状态下的轴向徐变可按式( 1 ) 计算 : r ( ) 一高 ( r ) ( , zI) ( 1 ) r 一 式中: t 表示龄期 , r 表示加载龄期 , Z o 为第一次加载时的龄 期, A z ( r ) 表示 r龄期施加 的应力 , E( r ) 为 r 龄期 的弹性模 量峨 ( ) 表示 t 龄期的轴向总徐变 , p ( , z -) 为徐变系数 。 前文已定义徐变泊松 比为横向徐变与轴向徐变之 比, 因 此 , 在单轴应力状态下的横向徐变可由式
10、 ( 2 ) 计算 。 c 2一 e 3一 e l ( 2 ) 式中 表示轴向徐变, e 、 e 。 表示与轴 向垂直 的 2个横 向徐 变 , 为单轴应力作用下的徐变泊松 比。徐变泊松 比的大小 可根据试验得到, 一般为 0 1 7 O 2 O l 1 。 1 2 双轴应力状态下的徐变 图 2是混凝土在双轴压应力状态下 的典型徐变试验结 果 。 t 8 噔 一 l = 1 2 6 Ml a : z M P r , 3 =0 i 8 持 荷 时 司, d 图 2 双轴应力状态下的徐变 Fi g 2 Cr e e p un d e r b i a x i a l s t r e s s 由图 2
11、 可以看 出, 在应力大小相同( 一 ) 的情况下, 双 轴应力状态下 的徐变比单轴应力状态下的徐变小 , 且在 方 向( 一O ) 产生拉伸徐变 。假定徐变符合叠加原理 , 则混凝 土在双轴应力状态下的空间徐变可按式 ( 3 ) 计算 。 c 1 一c u 1一 跚c ec 2一Ec L l 2一 c u c u l c 3 一 一 ( 1 +e u 2 ) ( 3 ) 式中 、 、 表示 3 个方向的徐变 , c u 、 E 分别表示在 、 。单独作用下产生 的轴向徐变。 1 3 三轴应力状态下的徐变 图 3 是混凝土在三轴压应力状态下 的典型徐变试验结 果 。从图 3可以看出 , 三轴应
12、力状态下的徐变也比单轴应力 状态下的徐变小 。 一3 0 0 2 0 0 1 O O 0 ( r - = l 3 2MPa 墙 蕞 回 1 3 2 MPa 口 z 一 一 3M PaI 3 7 霎 口 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 持 荷时间, d 图3 三轴压应力状态下的徐变 F i g 3 Cr e e p u n d e r t r i a x i a l c o mp r e s s i o n s t r e s s 同样 , 假定徐变符合叠加原理 , 则混凝 土在三轴应力状 态下的空间徐变可按式( 4 ) 计算。 1 一 l 一 ( c L l2 + 3 ) c
13、2 一E u 2 一 ( e 哪 ! + e u 3 ) E c 3 一e u 3 一 ( l + c L】2 ) ( 4 ) 式 ( 4 ) 中, e 、 。 表示 3个方向的徐变 , e 、 。 分别表 示在 d 、 、 单独作用下产生的轴向徐变。 2 空间徐变的统一表达式 2 1 基于有效徐变泊松 比的计算方法 2 2 基于双徐变系数的统一表达式 1 5 2 材料导报 B: 研究篇 2 0 1 3 年 1月( 下) 第 2 7卷第 1 期 o - 称为应力张量 , 可分解为应力球张量 和应力偏张量两 部分, 如式 ( 9 ) 所示。其 中, o - 为 3 个正应力的平均应力, 即 :
14、( + + ) 3 。 0 o m d l 0 0 1 + I o - 一o - r l( 8 ) L o o O m L r r 口 一 引入克罗内克记号 则应力球张量表示为 若用 表示应力偏张量 , 则式( 8 ) 可以简记为: 一 氏 4 - 5 ( 9 ) 式( 8 ) 、 式( 9 ) 中, 第一部分为应力球张量 , 在弹性力学意 义上只产生体积改变 ; 第二部分为应 力偏张量 , 在弹性力学 意义上只产生形状改变 。由此可以设想混凝土在球应力状 态和偏应力状态下的徐变特征也会 明显不同。假设在球应 力作用下的徐变也只产生体积变形 , 在偏应力作用下的徐变 也只产生形状改变 , 则混
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