高思导引四年级第八讲抽屉原理一教师版.doc

第8讲 抽屉原理一
内容概述
理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.
典型问题
兴趣篇
1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.
答案：一定有两个班去同一个地点。
解析：4÷3=1……1
4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。

2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.
答案：19÷3=6……1
解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？
答案：40÷12=3……4
解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？
答案：5个
解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？
答案：17个
解析：最不利原则，13-6+1=8（人） 8×2+1=17（个）

6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？
答案：13支
解析：最不利原则，3×4+1=13（支）

7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？
答案：13个
解析：最不利原则，3×4+1=13（个）

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（1）答案：42张。
解析：最不利原则，13×3+2+1=42（张）
（2） 答案：44张
解析：最不利原则，13×3+2+3=44（张）
（3） 答案：19张
解析：最不利原则，4×4+2+1=19（张）

9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：
（1）D盒最少可以装几块？
（2）D盒最多可以装几块？

（1） 答案：4块
解析：要想D放最少，只需保证B、C放的最多，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8 ，D每次拿出2个放入B、C中，最多拿出4个。
（2） 答案：8块
解析：要想D放最多，只需保证B、C放的最少，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8.

10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？
答案：4人
解析：最不利原则，已入座的每人左右两边至多有2个空座，3人为一个周期，12÷3=4（人）

拓展篇
1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.
答案：一定有两个人是在同一天出生的.
解析：平年365 天, 闰年366天。370÷365=1……5，370÷366=1……5，370个苹果放入365个或366个抽屉里，至少有2个苹果放入同一个抽屉里。

2. 某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？
答案：一定有12个人会去同一城市。不一定有13个人去同一城市。
解析：95÷8=11……7 。95个苹果放入8个抽屉里，至少有12个苹果放入同一个抽屉里。

3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？
答案：5枚
解析：最不利原则，至少要放5枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内.

4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
答案：21条。
解析：最不利原则，5×4+1=21（条）

5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
答案：11次。
解析：围棋子有黑、白两种颜色，每次摸出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑2白，共五种可能，所以至少要摸5×2+1=11（次）才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同。

6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：
（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？
（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
（1）答案：41个
解析：最不利原则，将苹果口味的、草莓口味的全都拿出，20×2+1=41（个）
（2）答案：21个
解析：最不利原则，将任一种口味的全都拿出，20+1=21（个）

7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：
（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
（1）答案：19个
解析：最不利原则，将最多的两种颜色球全都拿出来，10+8+1=19（个）。
（2）答案：15个
解析：最不利原则，将蓝色，绿色和红色的全都拿出，3+1+10+1=15（个）。
8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？
答案：33张。
解析：最不利原则，将任意两种花色的牌全都取出，再取另外2种花色的牌各两张，以及两张王牌，13×2+2+2+2+1=33（张）

9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？
答案：7根。
解析：最不利原则，取任意一种颜色的筷子3根，其他3种颜色的筷子各取1跟，3+1+1+1+1=7(根)

10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）
（1）答案：13只。
解析：最不利原则，将白、黑、红颜色的袜子全取出，黄、绿袜子各取3只，1+2+3+3+3+1=13（只）。
（2） 答案：14只。
解析：最不利原则，将绿袜子全取出来，其它颜色袜子各取一只，9+1+1+1+1+1=14（只）。

11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？
答案：10人。
解析：最不利原则，要想男生最多，两男生之间女生需最少为2人，3人为一周期，31÷3=10……1（人）

12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？
答案：45次。
解析：最不利原则，第一把钥匙最多试验9次，第九把钥匙最多试验1次，第10把钥匙一定可以开最后一把锁，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)。

超越篇
1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？
答案：6名。
解析：抽屉原理。每人借球的种类分别为足、篮、排、足足、篮篮、排排、足篮、足排、篮排共9种情况，50÷9=5……5 , 5+1=6（名）

2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？
答案：6只。
解析：每只猴子分得的桃子种类共有0、1、2、3四种可能，30÷（1+2+3）=5（只）……1
5+1=6（只）。

3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？
答案：31个。
解析：要想总能找到6个1连排在一起，使每个0左右两边各放5个1，即6个数一周期，剩下的一个数为1，任意放入某个位置，总能找到6个1连排在一起。即（011111、011111、011111、011111、011111、011111）37÷6=5……1,6×5+1=31(个)

4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？ （考虑“9”倒过来看是“6”）
答案：48个。
解析：最不利原则，将标有0、1、2、3、4、5、6、8、9的球全都拿出，剩下标有数字7的球任意拿出一个才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678。
1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48（个）

5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？
（1）答案：10个。
解析：最不利原则，每种颜色的球先拿出3个，只需再取出任意一个球，就能保证有一种颜色的球不少于4个。3+3+3+1=10（个）。
（2） 答案：13个。
解析：最不利原则，将最多的绿球8个全都取出，红球和黄球各取2个，只需再取出任意一个球，就能保证另一种颜色的球不少于3个。8+2+2+1=13（个）

6. 50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？
（1）答案：7个。
解析：抽屉原理，50个苹果放入8个抽屉里，至少有7个苹果放入同一个抽屉里。50÷8=6……2,6+1=7（个）。
（2） 答案：8个。
解析：50÷8=6…… 2 最少为6+1=7个
最坏情况为 2 4 6 8 8 8 7 7 所以最少为 8个

7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？
答案：249人。
解析：要使男生人数最多，平均分布时可取最大，在32人中，平均分布，1男2女，1男3女分布，分布如下：131213121312131213.。
888÷32=27……24 24人 在一组中 前8至少有3人，后8至少有2男，要满足32人中9男，则剩余24人中最多有9-3男。共27×9+6=249人。

8. 新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？
答案：146元。
解析： 最坏情况为：32+10×4+1=73张 共73×2=146元。