静定预应力混凝土桥梁变形全量形式矩阵分析.pdf
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1、第 6卷第 5期 2 0 0 9年 1 0月 铁道科学 与工程学报 J OURN AL OF RAI L WAY SCI ENCE AND ENGI NEERI NG Vo 1 6 NO 5 OC t 2 0 O 9 静定预应力混凝土桥梁 变形全量形式矩 阵分析 胡狄 。 余志武 ( 中南大学 土木建筑学院, 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要: 基于小时段 内混凝土应力线性变化的假定, 将积分形式的混凝土时变本构方程在持荷 时段 内写成矩阵形式, 提出 了分析静 定预 应力混凝 土桥 梁弹性 变形和 时变变形 的全量形式矩阵方法 , 建立 了相应 的矩 阵方程 。 关键词 : -N
2、应力混凝土 ; 静定桥 梁; 变形 ; 全量形式矩 阵分析 ; 时变 中图分类号 : U 4 4 1 ; U 4 4 8 文献标识码 : A 文章编号 : 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 9 ) 0 5 0 0 0 1一 o 4 T o t a l t y p e ma t r i x a n a l y s i s f o r d e f o r ma t i o n o f s t a t i c a l ly d e t e r mi n a t e p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b r i d g e s HU Di YU
3、Zh i WH ( S c h o l l o fC i v i l a n d A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g , C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ,C h i n a ) Abs t r a c t : Ba s e d o n t h e a s s ump t i o n o f l i n e a r c h a n g e o f c o n c r e t e s t r e s s d u rin g
4、 s h o r t t i me i n t e r v a l ,t h e i n t e g r a l t i me d e pe n d e n t c o n s t i t u t i v e f o r mu l a f o r c o n c r e t e d u rin g l o a d d u r a t i o n wa s writ t e n a s a ma t rix e q ua t i o n,t h e t o t a l t y p e ma t rix a p p r o a c h t o a na l y z e e l a s t i c
5、a n d t i me d e p e nd e n t de f o rm a t i o n o f s t a t i c a l l y a nd d e t e rm i n a t e p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b r i d g e s wa s p u t f o r wa r d,a n d t h e a n a l y t i c a l ma t rix e s we r e e s t a b l i s he d Ke y wo r ds: pr e s t r e s s e d c o n c r e t e;
6、s t a t i c a l l y d e t e rm i n a t e b rid g e;d e f o rm a t i o n;t o t a l t y p e ma t r i x a n a l y s i s ;t i me d e p e nd e n t 高速铁路和城市轻轨大量采用高架桥梁, 其 中, 预应力混凝土桥梁被广泛使用。对于简支梁 , 由于跨 中附近长期处于偏心受压状态 , 梁端变形 自 由, 混凝土徐变 、 收缩导致跨 中挠度或拱 度随时间 不断增加 , 较准确预测和控制梁体 的时变变形是设 计中的关键技术 ; 对于大跨度超静定体系梁 , 常采 用悬臂法
7、施工 , 合拢前为悬臂结构 , 较准确预测合 拢前静定体系的时变变形是施工监控 的核心 内容 之一。因此 , 较准确预测静定预应力混凝土桥梁的 变形具有实际意义。桥梁时变效应分析方法有两 大类 , 即结合有 限元法的复杂分析法 和基于钢 筋约束影响的近似分析法 。复杂分析法通常 具有较高计算精度 , 但工作量大 。目前 , 国内外规 范 I 9 提供的和研究者 驯提出的近似分析法计 算结果 常出现较大误差 挖 ; H u等 系统 而明 确地提出了基于钢筋约束影响系数 的结构时变效 应分析 , 在同类方法 中具有较 高的计算精度 , 但由 于公式推导中采用 混凝 土老化 系数 的概念_ 1 ,
8、而 老化系数本身计算 复杂且不 易获得较精确值 , 因此 , 近似分析法较适用于初步设计或对时变变形 无严格要求的结 构分析 中。本文作者针对未开裂 静定预应力混凝土桥梁的受力和变形特点 , 提出全 面考虑钢筋约束 、 预应力钢筋松弛 、 昆凝土弹性模 量时变等综合影响的分析梁体 弹性变形和时变变 形 的全 量形 式矩 阵分 析方 法 , 建 立相 应 的矩 阵 方程 。 1 加载时刻弹性变形全量形式矩 阵 分析- 预应力混凝土桥梁施加荷载分次进行 , 包括各 收稿 日期 : 2 0 0 90 3 0 5 基金项 目: 中国博 士后科学基金资助项 目( 2 0 0 9年 ) ; 中南 大学博士
9、后基金资助项 目( 2 0 0 8年 ) 作者简介: 胡狄( 1 9 6 8 一) , 男, 浙江永康人, 博士, 博士后 , 副教授, 从事桥梁工程教学与研究 2 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 9年 l 0月 次张拉预应力钢筋 、 施加一期恒载 ( 梁 自重等)和 二期恒载( 桥面系等) 。 设配筋 由 n 层普通钢筋和 n 。 束预应力钢筋组成 , n 为某时刻张拉的预应力 钢筋束数 , n 。 为某时刻张拉前已张拉且孔道 已灌 浆 的预应力钢筋束数 ( 参与主梁工作) 。 各变量下 标“ C ” 、 “ S ”和“ P ”分别代表混凝土 、 普通钢筋和预 应力钢筋。 t
10、 , 时刻施加荷载( n 不为 0表示张拉预 应力钢筋 ) , 假 定未开裂 截面变形符合 平截面假 定 , 根据内力平衡方程可得如下关系 : 1 ( t , ) 1 J 1 - ( 由此得 : s 。 ( t , ) H I ( 【 2 , 一盯 帅 A c o s O i=l np k 一 e p iO 帅 A c o s 0 p f , 一 A c o s 0 p f i = l np k M , 一e p i O r 帅 A c o s O = ,混凝土的总应变 s ( t )= , 混凝土的收缩 应变 8 ( t , t 。 ): ,徐变柔量 J ( t , t )=J , 则 预应
11、力混凝土梁体中考虑收缩 、 徐变的混凝土时变 本构关系积分方程可写为 1 = 一 ( , +J , 一。)+o r 0 ( J ,oJ , 1 )+ nl ( I, + ) + s 。 ( 3 ) 写成矩阵形式 : A , r ) + 曰) = ) 。 ( 4 ) 。 式中: A】 为徐变柔量方阵, 各元素为 : ( ,i ( 2 ) 式中: ( t )为混凝土净截面重心处混凝土弹性应 变 ; ( t 。 )为截面弹性 曲率 ; 和 M 为施加荷载引 起的弹性值 ; e 和 e 。 为第 i 排预应力钢筋和普通钢 筋至混凝土净截面重心的距离 ; o - ( , )为第 i 束预 应力钢筋张拉完
12、成瞬间考虑摩阻和钢筋 回缩等应 力损失后的有效初始应力 , 可按文献 1 6 计算 ; 为预应力钢筋切线与梁轴所夹之锐角 ; H。=E A +aA ; t 1 2 = E S + ; = E I c+xA ; i x = , : l s i ; = A p i ; =E。 n s + E n o j c 。 s 卢= E e +E e p i C O S O p f , =E e 2 + E p 2 c o s O ; A =f d A; Js =f y d A ; I = J y 2 d A 。 2 任意时刻时变变形全量形式矩阵 分析 将持荷 时段 ( t 。 , t )细分为 n个小 时段
13、 ( t , t ) ( i=1 , 2 , , n ) , 设混凝土应力在小时段( t , t )内线性变化, 记任意时刻混凝土总应力 D r ( t ) +J 一 J ), : 一 ( t, 一 一-, + 1 ) ( i ) , 0 =0 ( i ; i , =1 , 2 , , n ) ; 曰) 为应变列阵, 各元素为 b = o ( t, 【0 一 J ) 十 ; ) 为总应力列阵; ) 为 总应变列阵。 记 o r , ( t , t 。 ) = , ,为预应力钢筋应力 固有松 弛 ; o - ( t ):o r , 为距混凝土净截面重心 Y处混 凝 土 的 应 力。 令 。 ,
14、=一 ( + ) , : , = 一 ( 卢 + ) ,k s , = 0 7 5 z 1 + 等 ) ,r 为 截 面 回 转 半径 , 则引入变形协调条件及考虑预应力钢筋应力 松弛及与徐变、 收缩的相互影响后 , 可推导得到任 意时刻距混凝土净截面重心 Y处混凝土的应力与 混凝土净截 面重 心处混 凝土应 变及截 面 曲率 的 关系 : )= l , 8)+k 2 ,y )+k 3,y )+ cl n 1 。 ( 5 ) 式 中: )= 【 1 y 2, y 】 T ; )= 【 I I , , 】 , ) 为 截 面 曲率 列 阵; s ) 为混凝土净截面重心处混凝土 的总应变列阵; ,
15、 为单位列阵 ; 。 为距混凝土净截面重心y 处扣 除预应力损失影响的混凝土初始弹性应力。 引入平截面假定, 选取 Y =0 , Y =e 。 , 分别为 混凝土净截面重心和预应力筋面积中心处 , 则有 咖 = 卜 。 ) 。 ( 6 t o ) - c u 分别将 Y :0, Y =e 。 及相应的变量代人式 ( 4 )和式 ( 5 ) , 加上式 ( 6 )共 5个方程, 可求解 o r e ), s 印 ) , ) , s ) 和 咖) 共 5个未知量 , 得 ) = D】 ( 】 。 ) 一 W1 】 _ 。 曰0 ) + ( k 3 , 】 一 k 3 ,0 W1 ) A】 ) +
16、第 5期 胡 狄, 等: 静定预应力混凝土桥梁变形全量形式矩阵分析 3 ( w, 一一【 W, 一) 【 A l n x 1 ) 。 ( 7 ) 式 中: 【 D】 =【 k 2 0 【 】 AI ! ( e p J+ k 2 【 A ) 】 ; W l Il= ,一k l ,o A1; 【W 2 】= Ik 1 ,【 A】 ; , 为 nn 阶单位矩阵; 带下标“ 0 ” , “ e ”的参数分别对应 于 y ,=0和 Y =e 的j _l = ( 4 ) 和式( 5 ) 中相应 的 值。 式( 7 )中的弹性变肜初始值 l f 式( 2 )确定 。 对 于小挠度变形 , 某一时刻结构竖向变
17、形的积分公式 可由下 面代数公式来近似计算 : b f ( t )=J ( ) ( , ) d =A j ( , ) 。 U ( 8 ) 式中: M( )为计算点处施加单位荷载时计算长度 内的弯矩 ; f 为节点 ; f 为系数 ; ( , t )为 t 时刻 节点处截面曲率。 对简支梁和悬臂梁 , 和 A 取 值不同, 如对于简支梁 , 可取为 G a u s s 节点。 上述诸式可用于 1次加载后结构的弹性变形 和时变变形分析。 由于梁体在施工过程中或正常使 用时混凝土通常在弹性范围内工作( o r 。 0 ) , 徐变行为表现为线性 , 因此 , 叠加各次加载结果即 为总结果。 3 算
18、例 用本文方法计算 了文献 1 2 中 6片跨度 为 6 m的预应力混凝土简支“ T ”梁持荷 5 3 3 d的变形 试验。 3片采用高性能混凝土 HP C 5 0 , 3 片采用普通 混凝土 HS C 5 0, 混凝土徐变 、 收缩及弹性模 量表达 式采用基 于试验实测值 的规范修正公式。 对 HP C 5 0梁 : ( t , t 0 ):0 8 o 8 ( , t 0 ) 1 3 ( t , t o ) ; ( t , t )=0 9 8 1 卢 ( t , t ) ; E c ( f )-4 7 6 。 对 H S C 5 0梁 : ( t , t 0 ):0 9 1 9 o ( ,
19、t 0 ) ( t , t 0 ) ; ( t , t )=1 0 2 3 s 卢 ( t , t ) ; z) = 4 7 6 。 上述徐变 、 收缩 中各项表达式采用 C E BF I P ( MC 9 0 ) 中的计算式( 时间单位为 d ) 。 梁体施加 二期恒 载前 仅受一次荷载作 用 ( 一 期恒载和预加力) , 不必考虑叠加原理对徐变效应 是否成立, 且此时梁体上下缘应力水平相差大( 约 8 9 M P a ) , 徐 变 、 收缩作用下梁体拱度变化快 , 因 此 , 将理论分析值 与试验结果 比较更具实际意义。 施加预加力和一期恒载时 HP C 5 0梁实测弹性上拱 为 2 6
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