三角函数综合练习课.doc

第二十五教时
教材：综合练习课
目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。
过程：[来源:Zxxk.Com]
一、 小结本单元内容——俗称“加法定理”
1． 各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点
两点间距离公式
Ca+b
Ca-b
Sa+b
Sa-b
Sa+b
Ca+b
Ta+b
Sa+b
Ca+b
Sa-b
Ca-b
Ta-b
和角公式
倍角公式
半角公式
万能公式
同名和角与差角公式
和差化积公式
积化和差公式
-b代b
-b代b
诱导公
式Ca+b
商数关系
令a=b
a代2a，代a
代a
倒用且令a+b=q
a-b=φ
2． 了解推导过程（回顾）

[来源:学_科_网]
3． 常用技巧：
1°化弦 2°化“1” 3°正切的和、积
4°角变换 5°“升幂”与“降次” 6°辅助角[来源:Z*xx*k.Com]
二、 例题：
例一、《教学与测试》 基础训练题
1． 函数的最小值。 （辅助角）[来源:学科网]
解：

2． 已知 （角变换）
解：
3． 计算：(1 +)tan15°- （公式逆用）
解：原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -
= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)- = - 1
4． 已知sin(45° - a) = ，且45° < a < 90°，求sina （角变换）
解：∵45° < a < 90° ∴-45° < 45°-a < 0° ∴cos(45°-a) =
cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)] = 2sin(45°-a)cos(45°-a) =
即 1 - sin2a = ， 解之得：sina =
例二、已知q是三角形中的一个最小的内角，
且，求a的取值范围
解：原式变形：
即，显然 （若，则 0 = 2）
∴ 又∵，∴
即： 解之得：
例三、试求函数的最大值和最小值。
若呢？
解：1．设
则 ∴
∴
∴[来源:学#科#网Z#X#X#K]
2．若，则，∴
即
例四、已知tana = 3tan(a + b)，，求sin(2a + b)的值。
解：由题设： 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa
即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)
∴sin(2a + b) = -2sinb 又∵ ∴sinb ∴sin(2a + b) = -1
三、作业：《教学与测试》P117—118 余下部分