42提公因式法.pptx

学生自学，教师巡视（学生自学，教师巡视（4 4分钟）分钟）阅读课本阅读课本P P9797例题例题2 2，并思考：，并思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？提公因式时，公因式可以是多项式吗？2 2、因式分解后，当结果形如、因式分解后，当结果形如a(b+3)(b+3)a(b+3)(b+3)时，应该如何处理？时，应该如何处理？自学指导自学指导1 1：(1(1分钟分钟)1 1、认真阅读例题、认真阅读例题2 2，注意解题格式，注意解题格式例例2 2 把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1 1）a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)(2)y(x+1)+y(2)y(x+1)+y(x+1)(x+1)解：原式解：原式=（x-3x-3）（）（a+2ba+2b）解：原式解：原式=y(x+1)=y(x+1)1 1+y+y（x+1x+1）=y(x+1)(xy+y+1)=y(x+1)(xy+y+1)a(b+3)(b+3)a(b+3)(b+3)解：原式解：原式=a(b+3)a(b+3)在（在（1 1）中，可以把（）中，可以把（x-3x-3）看成一个整体）看成一个整体第一项还剩下第一项还剩下1 1，不要漏掉，不要漏掉在（在（2 2）中可以把）中可以把y(x+1)y(x+1)看成一个整体，最后的结果要化简进行整理看成一个整体，最后的结果要化简进行整理请将下列各式因式分解请将下列各式因式分解 （1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)(3)6(p+q)2-12(p+q)解：原式解：原式=(a(a+b+b)（x x+y)y)解：原式解：原式=(x-yx-y)（3a3a-1)-1)解：原式解：原式=(p+q)6(p+q)6(p+q)-12 括号里的各项符号不变括号里的各项符号不变括号里的各项符号改变括号里的各项符号改变自学指导自学指导2 2：(1(1分钟）分钟）2 2、括号前面是、括号前面是“+”“+”号，括号里的各项符号怎么变化号，括号里的各项符号怎么变化?3 3、括号前面是、括号前面是“-”“-”号，括号里的各项符号怎么变化号，括号里的各项符号怎么变化?1 1、（第、（第9797页做一做）请在下列各式等号右边的括号前填入页做一做）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：（1 1）2-a=_(a-2)2-a=_(a-2)；（2 2）y-x=_(x-y);y-x=_(x-y);（3 3）b+a=_(a+b)b+a=_(a+b)；（4 4）(b-a)(b-a)2 2=_(a-b)=_(a-b)2 2 ;（5 5）-m-n=_(-m-n=_(m+nm+n)；（6 6）-s-s2 2+t+t2 2=_(=_(s s-t-t).).-+-阅读第阅读第9797页内容，认真学习例页内容，认真学习例3 3，并完成做一做，将答案填写，并完成做一做，将答案填写在课本上在课本上4 4、学习例、学习例3 3，正确理解（，正确理解（x-yx-y）和（）和（y-xy-x）、（）、（x-yx-y）和（和（y-xy-x）、（m-nm-n）和和-（n-mn-m）的关系。的关系。(1)(y-(1)(y-x)=-(=-(x-y)-y)(2)(3+2 (2)(3+2x)=-(2=-(2x+3)+3)(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-2y)=(b-a)(2y-x)2 2.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-(2)-x+2y=_(2y-+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)(4)(a-b)3 3=_(-a+b)=_(-a+b)3 3(5)(5)(x+y)(+y)(x-2y)=_(y+-2y)=_(y+x)(2y-)(2y-x)+-1.1.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确?自学检测自学检测2 2（5 5分钟）分钟）=(=(x-y)-y)=(2=(2x+3)+3)=-(2b-a)=-(2b-a)=-(a-b)=-(a-b)(1)a-b(1)a-b 与与 -a+b.-a+b.(a-b)(a-b)n n=(b-a)=(b-a)n n (n(n是偶数）是偶数）(a-b)(a-b)n n=-(b-a)=-(b-a)n n (n (n是奇数）是奇数）(3 3)a+b)a+b与与b+a,b+a,(a+b)(a+b)n n=(b+a)=(b+a)n n (n(n是整数）是整数）（2 2）a+b a+b 与与 -a-b-a-b (-a-b)(-a-b)n n=(a+b)=(a+b)n n (n(n是偶数）是偶数）(-a-b)(-a-b)n n=-(a+b)=-(a+b)n n (n(n是奇数）是奇数）讨论、更正、点拨（讨论、更正、点拨（3分钟）分钟）讨论：下列各组代数式是什么关系？讨论：下列各组代数式是什么关系？互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数.为相同数为相同数小结：（2分钟）1 1、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取；、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取；各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。2 2、括号前面是、括号前面是“+”号，括号里的各项都号，括号里的各项都不变号不变号3 3、括号前面是、括号前面是“-”号，括号里的各项都号，括号里的各项都变号变号当堂训练（当堂训练（1515分钟）分钟）1 1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （）(A)a(A)ax-b-bx与与by-ay (B)6by-ay (B)6xy+8y+8x2 2y y与与4 4x-3 -3 (C)ab-ac(C)ab-ac与与ab-bc (D)(a-b)ab-bc (D)(a-b)3 3x与与(b-a)(b-a)2 2y y2 2、将、将3a(3a(x-y)-9b(y-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是分解因式，应提取的公因式是()()(A)3a-9b (B)(A)3a-9b (B)x-y (C)y-y (C)y-x (D)3(D)3(x-y)-y)B BD DD D3 3、下列各式由左到右的变形，正确的是、下列各式由左到右的变形，正确的是 （）(A)-a+b=-(a+b)(B)(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)-y)2 2=-(y-=-(y-x)2 2(C)(a-b)(C)(a-b)3 3=(b-a)=(b-a)3 3 (D)(D)(x-1)(y-1)=(1-1)(y-1)=(1-x)(1-y)(1-y)4 4、如果、如果m(m(x-y)-2(y-y)-2(y-x)2 2分解因式为分解因式为(y-(y-x)p p则则p p等于等于 （）(A)m-2y+2(A)m-2y+2x (B)m+2y-2(B)m+2y-2x (C)2y-2(C)2y-2x-m -m (D)2(D)2x-2y-m-2y-mD D6 6.分解因式：分解因式：(1)6m(m-n)(1)6m(m-n)2 2-8(n-m)-8(n-m)3 3 (2)15b(2a-b)(2)15b(2a-b)2 2+25(b-2a)+25(b-2a)3 3 (3)a(3)a3 3-a-a2 2b+ab+a2 2c-abc c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm(4)4ax+6am-20bx-30bm5 5、填空、填空 多项式多项式6(x-2)6(x-2)2 2+3x(2-x)+3x(2-x)的公因式是的公因式是_5(x-y)-x(y-x)=(x-y)5(x-y)-x(y-x)=(x-y)_a(b-c)+c-b=(b-c)a(b-c)+c-b=(b-c)_p(a-b)+q(b-a)=(p-q)p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_3(x-2)3(x-2)（5+x5+x）(a-1)(a-1)(a-b)(a-b)解：原式解：原式=2(n-m)=2(n-m)2 23m-4(n-m)3m-4(n-m)=2(n-m)=2(n-m)2 2(7m-4n)(7m-4n)解：原式解：原式=5(2a-b)=5(2a-b)2 23b-5(2a-b)3b-5(2a-b)=10(2a-b)=10(2a-b)2 2(4b-5a)(4b-5a)解：原式解：原式=2a(2x+3m)-10b(2x+3m)=2a(2x+3m)-10b(2x+3m)=(2x+3m)(2a-10b)=(2x+3m)(2a-10b)=2(2x+3m)(a-5b)=2(2x+3m)(a-5b)解：原式解：原式=a(a=a(a2 2-ab+ac-bc)-ab+ac-bc)=a=aa(a-b)+c(a-b)a(a-b)+c(a-b)=a(a-b)(a-c)=a(a-b)(a-c)解：原式解：原式=(2y+=(2y+x)2 2(2(2x-(-(x-2y)-2y)=(2y+=(2y+x)2 2(x+2y)+2y)=(2y+=(2y+x)3 3 当当x=2,y=3=2,y=3时时 原式原式=(2=(233+2 2)3 3 =8 83 3 =512 =512 7、当、当x=2,y=3时，时，注意解题格式注意解题格式将原式化简将原式化简当。时，当。时，代人最简式中计算。代人最简式中计算。8、把下列式子分解因式：、把下列式子分解因式：(1)（ax+by）2+(ay-bx)2 +c2 x2+c2 y2 (2)(2)3a(ab)3a(ab)2 2+6ab(ba)+6ab(ba)解：原式解：原式=6=6（m-nm-n）3 3-12-12（m-nm-n）P97例例3 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x)解：原式解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)(2)6(m-n)(2)6(m-n)-12(n-m)-12(n-m)=6(m-n)2(m-n-2)板板 书书1、提公因式法2、符号的变化：添括号法则自学检测自学检测1（4分钟）分钟）下列各式因式分解下列各式因式分解 （1）7(a-1)+x(a-1)（2）2(m-n)2-m(m-n)解：原式解：原式=(a-1)(7+x)解：原式解：原式=(m-n)2(m-n)-m=(m-n)(m-2n)解：原式解：原式=(a+b)(m+n)解：原式解：原式=(2a+b)(2a-3b+4b)=(2a+b)(2a+b)=(2a+b)（3）m(a+b)+n(a+b)（4）(2a+b)(2a-3b)+4b(2a+b)多项式各项的公因式是多项式时，要把它看成多项式各项的公因式是多项式时，要把它看成一个整体，可以用提公因式法进行因式分解。一个整体，可以用提公因式法进行因式分解。因式分解：因式分解：因式分解：因式分解：提公因式法提公因式法提公因式法提公因式法（1）3x3-3x2+9x（2）-4a3b3+6a2b-2ab解：原式解：原式=解：原式解：原式=3x(x2-x+3)因式分解：因式分解：因式分解：因式分解：提公因式法提公因式法提公因式法提公因式法（1）3a(x-y)-(x-y)（2）6(p+q)2-12(q+p)解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=6=6（m-nm-n）3 3-12-12（m-nm-n）P97例例3 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x)解：原式解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)(2)6(m-n)(2)6(m-n)-12(n-m)-12(n-m)=6(m-n)2(m-n-2)因式分解：因式分解：因式分解：因式分解：提公因式法提公因式法提公因式法提公因式法（1）a(m-2)+b(2-m)（2）2(y-x)2+3(x-y)解：原式解：原式=解：原式解：原式=（课本（课本98页）页）习题习题4.3：第第1题：（题：（1）（）（2）（）（5）